1、會(huì)計(jì)學(xué)1正弦余弦定理應(yīng)用舉例二正弦余弦定理應(yīng)用舉例二測量垂直高度測量垂直高度 1 1、底部可以到達(dá)的、底部可以到達(dá)的 測量出角測量出角C C和和BCBC的長度，解直的長度，解直角三角形即可求出角三角形即可求出ABAB的長。的長。 第1頁/共13頁.,. 3的方法物高度設(shè)計(jì)一種測量建筑為建筑物的最高點(diǎn)不可到達(dá)的一個(gè)建筑物是底部例ABABAB圖中給出了怎樣的一個(gè)圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，幾何圖形？已知什么，求什么？求什么？想一想想一想BEAGHDC2 2、底部不能到達(dá)、底部不能到達(dá)的的 第2頁/共13頁)sin(sinaAChahAChAEAB)sin(sinsinsin解：選擇一條

2、水平基線解：選擇一條水平基線HG,使使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。由三點(diǎn)在同一條直線上。由在在H,G兩點(diǎn)用測角儀器測得兩點(diǎn)用測角儀器測得A的的仰角分別是仰角分別是，CD=a,測角測角儀器的高是儀器的高是h.那么，在那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得中，根據(jù)正弦定理可得例例3 AB是底部是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度AB的方法的方法第3頁/共13頁例例3 AB是底部是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑

3、物高度AB的方法的方法分析：由于建筑物的底部分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能是不可到達(dá)的，所以不能直接測量出建筑物的高。直接測量出建筑物的高。由解直角三角形的知識(shí)，由解直角三角形的知識(shí)，只要能測出一點(diǎn)只要能測出一點(diǎn)C到建筑物到建筑物的頂部的頂部A的距離的距離CA,并測出并測出由點(diǎn)由點(diǎn)C觀察觀察A的仰角，就可的仰角，就可以計(jì)算出建筑物的高。所以計(jì)算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測出的知識(shí)測出CA的長的長。BEAGHDC第4頁/共13頁例例4 在山頂鐵塔上在山頂鐵塔上B處測得地面上處測得地面上一點(diǎn)一點(diǎn)A的俯角的俯角5440，在塔，在塔底底C處測得處

4、測得A處的俯角處的俯角501。已知鐵塔。已知鐵塔BC部分的高為部分的高為27.3m，求出山高，求出山高CD(精確到精確到1m)分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出法計(jì)算出AB或或AC的長的長解：在解：在ABC中，中，BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根根據(jù)正弦定理，據(jù)正弦定理，)90sin()sin(ABBC第5頁/共13頁)(177)1504054sin(4054sin150cos3 .27)sin(sincossin,mBCBADABBDABDRt得解CD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度約為答：山的高度約為150米。米

5、。)sin(cos)sin()90sin(BCBCAB所以，第6頁/共13頁例例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測得處時(shí)測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向上，行駛的方向上，行駛5km后到后到達(dá)達(dá)B處，測得此山頂在東偏南處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此，求此山的高度山的高度CD.分析：要測出高分析：要測出高CD,只要只要測出高所在的直角三角形測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以長。根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出計(jì)算出BC的長。的長

6、。第7頁/共13頁例例5 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測得處時(shí)測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南在東偏南15的方向上，行駛的方向上，行駛5km后到后到達(dá)達(dá)B處，測得此山頂在東偏南處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此，求此山的高度山的高度CD.解：在解：在ABC中，中，A=15, C=25-15=10.根據(jù)正弦定理，根據(jù)正弦定理，CABABCsinsinCD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度約為答：山的高度約為1047米。米。第8頁/共13頁第9頁/共13頁第10頁/共13頁

7、例例6 一艘海輪從一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東75的方向航行的方向航行67.5n mile后到達(dá)海島后到達(dá)海島B,然后從然后從B出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東32的方向航行的方向航行54.0n mile后到達(dá)海島后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1,距距離精確到離精確到0.01n mile）?解：在解：在 ABC中，中，ABC1807532137，根據(jù)余弦，根據(jù)余弦定理，定理，15.113137cos0 .545 .6720 .545 .67cos2