1、湖北省宜昌市第二中學(xué) 2021屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷文一、選擇題本大題共 12小題，共60分1. 設(shè) xe R，那么 0cx<5是 “x1 <1 的A. 充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2. 復(fù)數(shù)z滿足工二，那么z對應(yīng)的點位于第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).3. 二;，那么血2H+少討代D4. 如下圖，向量OA ilUB bOC G在一條直線上，且忙B,那么A.5. 函數(shù):廣以下命題中假命題是A. 函數(shù)f幻的圖象關(guān)于直線x=對稱B. - g是函數(shù)K：的一個零點C. 函數(shù) 的圖象可由 ；-：=的圖象向左平移 個單位得到D

2、. 函數(shù)在：嚴(yán)I上是增函數(shù)6. 拋物線C:的焦點為F，過點F作斜率為1的直線I交拋物線C于P、Q兩點,1 + 1那么'J:川的值為B.C. 1D. 2a7.假設(shè)實數(shù)a,b滿足2bx-3,3 -2,那么函數(shù)f(x)=a x-b的零點所在的區(qū)間是()A(-2,-1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (1,2)2氏bp(a b 0)的左、右頂點分別為Al , A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx ay - 2ab =0相切，那么C的離心率為(假設(shè) fa = f a 1 ,那么9.設(shè) f x 二丘0 x ： 12 x -1 ,x _1A. 2B. 4C. 6D. 810.在* 中，

3、角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,假設(shè)池且小川丄 A j.C八 h人學(xué)B.穿C.r cosx-cxO ax+2-ahQ<x<11.函數(shù)，在區(qū)間(麗那么環(huán)絹的面積的最大值為D.上是增函數(shù)，那么實數(shù) a的取值范圍是(DIB.12.丹麥數(shù)學(xué)家約翰 延森(Jiha n Jen se n)對數(shù)學(xué)分析作出了卓越的奉獻(xiàn)，特別是在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了很多珍貴的成果.設(shè)函數(shù)f (x)在(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f '(x), f '(x)在(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f(x),假設(shè)在(a,b)上f ''(x) : 0恒成立，那么稱函數(shù)f(x)在(a,b)

4、上為凸t 33 2函數(shù)f (x)x-x2在(1,4)上為 凸函數(shù)那么實數(shù)t的取值范圍是()3 32B. (3,51、51、B. ,二) D.(,：)8 8二、填空題(本大題共 4小題，共20分)13. 向量 a= (1, 2), b= (2, - 2), c= (1 ,幾假設(shè) c/ (2a+ b)，貝U X=14. 設(shè)函數(shù)：:垃八5：假設(shè) 為奇函數(shù)，那么曲線,= ；在點(0,0)處的切線方程為.15. 直線ax+y*2=0與圓相交于a, B兩點，假設(shè)加oT "，貝ya=.16. 函數(shù)h(x)= xln x與函數(shù)g(x)= kx- 1的圖象在區(qū)間 £, e上有兩個不同的交點，

5、那么實數(shù)k的取值范圍是.三、解答題(本大題共 6小題，共70分)17. (本小題 10 分)函數(shù) f(x)二sin2x 、3sin xcosx .(1) 求f (x)的最小正周期；3(2) 假設(shè)f (x)在區(qū)間,m上的最大值為，求m的最小值.3218. (本小題12分)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗說明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=匚+ 10(x- 6)2,其中3<x<6 , a為常數(shù).銷x-3售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.(1) 求a的值；(2) 假設(shè)該商品的本錢為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品

6、所獲得的利潤最大.19. (本小題12分)兒/；的內(nèi)角A, B, C的對邊a, b, c分別滿足求的值2 220.(本小題 12 分)設(shè)函數(shù) f (x) = a In x - x ax , a 0(i)求f (x)的單調(diào)區(qū)間;(n)求所有實數(shù) a，使e -1 _ f (x) _ e2對x 1,e恒成立.2 2Xy21.橢圓C： 牙=1 ( a b 0)的長軸長是短軸長的2倍,A , B分別為橢圓的左ab頂點和下頂點，且 OAB的面積為1.(1)求橢圓C的方程；設(shè)點M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動點，直線MB與X軸交于點C,直線AM與y軸交于點D，求證：四邊形 ABCD的面積為定值.x a 222.

7、(本小題12分)函數(shù)f(x)=x-ex2 1， a _1， e= 2.718 為自然對數(shù)的2底數(shù).(1 )當(dāng)a豈0時，判斷f(X)零點個數(shù)并求出零點；【參考答案】一、選擇題(本大題共 12小題，共60分)1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】B皆co s (S+n)，幾可得=g ,齊sin(2(£)=CQs2E=2to!i細(xì)-1=2x($鼻1=-$ .應(yīng)選:B .4. 【答案】D【解析】由 y得=皿)品 = 【解析】也機 CU得兀卯UUg OC OA DET，應(yīng)選：D.5. 【答案】C【解析】對于A，當(dāng)* -.時，函數(shù)I *':為最大值,.的圖象關(guān)于直線z-A-對稱，

8、A正確；對于 B，當(dāng) x=-時，函數(shù) f(x)=sin(-2x+)=0，心=-£是函數(shù)(Ji)的一個零點，B正確；對于 C,函數(shù) f(x)=sin(2x+j)=5in2(x+；i，其圖象可由 血譏的圖象向左平移 個單位得到， C錯誤；對于D，召|(zhì)時，2%+*百閘，代函數(shù)r(x)=sin(2x-Uj在|D召上是增函數(shù)，D正確.應(yīng)選：C.6. 【答案】C【解析】拋物線 C:廠-七的焦點為，過點F作斜率為1的直線I:=：,可得j ，消去y可得:；，可得汽嚴(yán)®遷|FF|=Xp+q, IQF匸弋+1|, |PF|l'QF|=p+環(huán)+沖叫+1"+1卡1=冬1 . 1

9、JPF| + IQJ；I=那么函十|QF|- IqPiM -TT科T】.應(yīng)選：C.7. 【答案】Bahx【答案】解析：因為2 =3,3 =2，所以仁:a ： 2,0 : h : 1，所以f (x) = a x - b是增函數(shù).2 1 0又 f(_2)=a -2_b ：0,f(_1)=a -1_b ：0, f(O)=a 0_b 0,1f(1)=a b 0，所以零點所在的區(qū)間為(-1,0)應(yīng)選B.8. 【答案】A【解析】加嫌44為宜蔭的圓壬宜紙加-呼十2罰與圓相切，所以圓到宜紙的距M i j=厲r 整理為a2 二3滬 f 同口1 ?一= f 2農(nóng)一 3c2 :即f e = f 故十才q 3a 3選

10、A9. 【答案】C試題分析：由沁1時/(龍)=2仗一1)是増函數(shù)可知假設(shè)貝(可工所以0“<匚由 f(a) = f(a+T)得& =2(a十IT)解得a二丄,那么/ -'j -/(4> = 2(4-1)- 6,應(yīng)選 C.10. 【答案】C【解析】根據(jù)正弦定理可得 ：; . 4,.竺亠一住+:曲心和腫,村詬,申詞,.罵當(dāng)L辱=說=孑筋，陰二b'+c®bc，可得：b'+c'=3+bc，h - _ ：.當(dāng)且僅當(dāng)杠-:時，等號成立- 11 I '，解得.沙迄',，. 一二“ T一.- 一.一,應(yīng)選：C.11. 【答案】D【解答

11、】 因為y=cos在卜馳)單調(diào)遞增, 所以假設(shè)單調(diào)遞增，所以g詛歸)+ 2怕，解得X匹兒應(yīng)選D.12. 【答案】C4【解析】由函數(shù) f(x) =xLx3 -x2,可得 f '(x) =X3 -tx2 3x, f (x) =3x2-2tx 3 .因4 32為f(x)=乞X3 3x2在(1,4)上為凸函數(shù)所以3x2 _2tx 3 :： 0在(1,4)上恒成立，即43231一、31、t (x )在(1,4)上恒成立.令g(x) (x )，因為g (x)在(1,4)上單調(diào)遞增，所以2 x2 x515151g(x) : g(4).所以t，即實數(shù)t的取值范圍是 ,= ),應(yīng)選C.888二、填空題(

12、本大題共4小題，共20分)13.【答案】14.【答案】15.【答案】【解析】由題意|,|-|二由.得，即v二“竽所以圓心C(0fO)到直線iix+y-2=0的距離為1,II因此.，解得*土苗故答案為士凋.16.【答案】1, 1 +1 三、解答題(本大題共 6小題，共70分)1-cos2x 331_117.解：(1) f (x)sin2x sin2x cos2x -2 2 2 2 2n 12 n二sin(2x)-，所以f(x)的最小正周期為Tn6 2 2n 1nn 5 n n由(1)知 f(x)=sin(2x) .因為 x , m,所以 2x ,2m.623666.n3n n要使得f (x)在,

13、m上的最大值為一，即sin(2x )在,m上的最大值為1.3263nnnn所以2m ?一，即m?一.所以m的最小值為623318. 解：因為 x= 5 時，y = 11,所以 |+ 10= 11, a= 2.2 2由(1)可知，該商品每日的銷售量為y = -T+ 10(x 6)2,X 3所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x) = (x 3)=2 + 10(x 3)(x 6)2, 3<x<6.從而，f'x) = 10(x 6)2 + 2(x 3)(x 6)=30(x 4) (x 6),于是，當(dāng)x變化時，f'x), f(x)的變化情況如下表:x(3, 4)4(4,

14、 6)f'x)+0一f(x)極大值42由上表可得，x= 4時，函數(shù)f(x)取得極大值，也是最大值，所以，當(dāng)x= 4時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.故當(dāng)銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.19. 解： 由(花心“ .jW、一?及正弦定理得III :'- I '! |'，即 >.r <、11，丨：在AABC中，血1T>O,所以cosA=-j.又A凱町，所以心竽.在中，、一一,由余弦定理得I- - I'- . L - - ；所以a .詞由-,得-二百加+£/二卜1$1靛2幻切#，所以U = f

15、2220. (I)解：因為 f (x) = a In x - x ax.其中 x 0所以 f(x)=?-2x a(xa)(2x a)xx由于a .0,所以f(x)的增區(qū)間為(0, a)，減區(qū)間為(a：)(n)證明：由題意得，f (1) = a-1亠c-1,即a丄c由(I)知f(x)在1,e內(nèi)單調(diào)遞增，要使e T - f (x) _ e2對x 1,e恒成立，f(1) = a 1 e1,只要222，解得a =e.f(e) =a -e +ae蘭e【解析召為的悅軸晨是塩軸怏的=Q &T 厶的血枳為 H AUdt-ZttrNW ct-Z./jLAffi® CfiA程為+ ¥】

16、."分?(2)A( -2*0>.B(0,-1) tKft ni /»" Di m那么斗 + tt' 1T BP m' H- 4#f* '4.(644- 1剛宜城RMM方程為$三詈亍一1f i i 1同理.IT線A.M的方利為扌二七"“2)m 1芒牛卅九=冬.厲分斯十2屛呂皿二 + 怎 | A(?| K I £D|I:、網(wǎng)邊孫AUCD的面積為定值2, (12分22.解：(1)由題知：f(X)= 1 - ex ax，令 g(x) =1 - ex ax , g (x)二 a - ex,當(dāng)a 0 , g (x) ： 0,所以f (x)在(-二，=)上單調(diào)遞減，因為f (0)=0，所以f(x)在(：,0)上單調(diào)遞增，在(0,=)單調(diào)遞減，所以f(x) f(0) = 0，故f (x)只有一個零點，零點為0 .(2 )由(1)知：a空0不合題意，當(dāng) 0 :：:a :：: 1 時，因為 x (-：,1 na)，g (x) 0； (Ina, ：)，g (x) ：0 ；又因為f (0) = 0，所以f (Ina) 0；*1-111d又因為 f () = _e a ： 0，因為函數(shù)：:(a) = In a _，': (a)二二一 ：:：0，aa