1、精品資料f (x )(C) 2( D) 31x是二階常系數(shù)非齊次線性微分方的一個(gè)特解，xe南京郵電大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生真題，尤其是 12,13,14年的數(shù)分高代真.一、選擇題(1 )設(shè)函數(shù) 在(-oo,+ oo)連續(xù)，其 2階導(dǎo)函數(shù)''的圖形如下圖所示，則f (x )曲線y f (x )的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A ) 0(B ) 112xx 設(shè)=+ -程+ ' + yey ay by ce 23則:(A)a =-3,b =-1,c =-1.(B)a3, b2,c-1.(C)a =-3,b2,c1.(D)a3,b2,c1.oooo(3)若級(jí)數(shù) a 條件收斂，則 x次為冪級(jí)數(shù)nax -

2、1 n 的：k n ()nn 1(A) 收斂點(diǎn)，收斂點(diǎn).(B) 收斂點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn).(C) 發(fā)散點(diǎn)，收斂點(diǎn).(D) 發(fā)散點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn)( 4 ) 設(shè) D 是第一象限中曲線2xy1,4xy1與直線 yx ,y 3x 圍成的平面區(qū)域，函數(shù)f (x ,y )在D上連續(xù)，則/ f (x ,y )dxdyDPage 2兀1兀1(A ) 3 d 6 sin 2 8 f (r cos 6,r sin 6)rdr(B )3 d 6 sin 2 6 f (r cos 6,r sin 6)rdr兀1兀1可編輯2sin2sin 26(C)sin 2? 1,2(5 )集合3 d 6 sin6 f (r cos2sin 2設(shè)矩

3、陣8 f (r cos0 ,r sin則線性方程組,rsin)dr6 )dr ( D)2sinAx b有無窮多個(gè)解的充分必要條件為(A ) a ? ?,d ? ?(B )? ?,dG ? (C ) a G ?,d? ( D ) a G ?,d G ?(6 )設(shè)二次型在正交變換Py下的標(biāo)準(zhǔn)形為2y 2+y 2-y 2其中(x,x,x在正交變換Qy下的標(biāo)準(zhǔn)形為P (e ,e,e(e ,=-e ,e )(x,x ,x )2y2 -y+y 22y 2 +y2 -y 22y 2-y 2-y 22y 2+y 2+y 23 (B3（C ）A,B為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A

4、)P(B)P(A) +P(B)+PP(AB) >AB22且 EX(8)設(shè)隨機(jī)變量 X,Y 不相關(guān)2,EY 1,DX 3,則 E X (X +Y -2)(D)5(A) -3(B)3(C) -5二、填空題In cosx(9 )lim2x 0x兀 sinx2 (+x )dx(10 ) / -兀 1+cosx2(11 )若函數(shù)zz(x, y )由方程ex+xyz+x精品資料+cos x 2 確定，貝U dz (0,1)Page 3(12 )設(shè)是由平面x +y +z1與三個(gè)坐標(biāo)平0可編輯面所圍成的空間區(qū)域，則(x 2y 3z )dxdydz2 002-1 2020 022(13 )階行列式00-1

5、2( 14) 設(shè)二維隨機(jī)變量(X ,Y )服從正態(tài)分布 N (1,0;1,1;0) ，則P(XY -Y <0).三、解答題( 15 )設(shè)函數(shù)，3 ,若與在x - 0f (x ) x =+a ln(1+x ) +bx ? sinx g (x) kx f(x ) g (x)a b k是等價(jià)無窮小，求， ，值。( 16 )設(shè)函數(shù) f (x ) 在定義域 上的導(dǎo)數(shù)大于零，若對(duì)任意的xGI ,曲線y f (x ) (x , f (x )x x x在點(diǎn) 00 處的切線與直線0及 軸所圍成的區(qū)域的面積為 4 ，且 f (0)2, 求 f (x ) 的表達(dá)式。( 17 )已知函數(shù) ，曲線 22 ，求在曲

6、線f (x,y ) x + +C :x +y +xy3yxyf (x,y )C 上的最大方向?qū)?shù).( 18 ) (本題滿分10 分)(I)設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)定義證明u(x),v(x)u(x)v(x)'=u '(x)v(x)+u(x)v(x)'精品資料u (x),u(x)u (x) f (x(x ).u (x ),(n )設(shè)函數(shù)12 n12 n 寫出 f (x )的求導(dǎo)公式.(19 )(本題滿分10分)Page 422z 2 =-x -y,B(0,- 2,0)已知曲線的方程為)u (x )u可導(dǎo)，A(0,2,0)起點(diǎn)為，終點(diǎn)為z x,+y )dy的一個(gè)計(jì)算曲線積分I/

7、L (y =+z)dx +(z2-x2+(x2+y2 )dz(20 )(本題滿分11分)3設(shè)向量組是3 維向量空間基， ，5,5,5?2 a =+2k a B 2 a12 31322B a =+(k +1) a o 3133(I)證明向量組B , B, B是的一個(gè)基；(n)當(dāng)k為何值時(shí)，存在非零向量士在基a, a, a與基,下的坐標(biāo)相同，1231 2 3并求出所有的。(21 )(本題滿分11分)02-31-20相似于矩陣B0設(shè)矩陣A-13-30 b 0.1-2 a(I)求的值. a,b(n)求可逆矩陣，使得-1 PP AP(22 )(本題滿分11分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 X-x 2 ln 2 x >0f (x尸 0x <0對(duì) 進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀測(cè)，直到第 2個(gè)大于3 停止，記為觀X為對(duì)角陣.的觀測(cè)值出現(xiàn)時(shí)Y測(cè)次數(shù).(I )求的概率分布；YPage 5(II)