1、2020屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬練習(xí)卷本試卷共4頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案.答在答題卡上，在試卷上作答 無效。考試結(jié)束后，將答題卡交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)已知復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)為Z，若|Z| 4,則zz ()A. 16B. 2C.4D. 2 設(shè)全集 U 1,2,5,7 , M 1,a 5, euM 2,7,則實(shí)數(shù) a 的值為()A.10B.9C.7D.6AlphaGo ,落淚離席(3)入機(jī)大戰(zhàn)，柯潔哭了，機(jī)器贏了"，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工

2、智能系統(tǒng).許多人認(rèn)為這場(chǎng)比賽是人類的勝利，也有許多人持反對(duì)意見，有人為此進(jìn)行2400名女性中，有1118人持反對(duì)意見了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對(duì)意見,再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明性別”對(duì)判斷人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是A.分層抽樣B.回歸分析C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.頻率分布直方圖(4)函數(shù)y3ax2-x 3x1圖象上點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,過點(diǎn)P作函數(shù)圖象的切線，若該切線過點(diǎn)(0,5)，則 a ()A. 2B. 2C. 1D.-22(5)為了得到函數(shù) y log2的圖象，可將函數(shù)y 10g 2 x的圖象上所有的點(diǎn)的A.縱坐標(biāo)縮短到原來的 1倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平

3、移 1個(gè)單位長(zhǎng)度 2B.縱坐標(biāo)縮短到原來的 1倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度 2C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度(6)如圖是為了計(jì)算 s ，l 的值，則在判斷框中應(yīng)1 2 3 4 5 619 20填入()A. n 19?B. n 19?C. n 19?D. n 19?(7)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為64A.332B.316C.38D.-3(8)設(shè)函數(shù)f (x)ex (2 x 1) axa ,其中a 1 ,若存在唯一的整數(shù) x0使得f

4、(x0) 0 ,則a的取值范圍是()A. QB.2e,i)D. Q第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。y x(9)若實(shí)數(shù)x, y滿足2x y 2,則y的最大值為 . x y 1(10) 一種電子計(jì)時(shí)器顯示時(shí)間的方式如圖所示，每一個(gè)數(shù)字都在固定的全等矩形顯示池”中顯示,且每個(gè)數(shù)字都由若干個(gè)全等的橫向或縱向的深色區(qū)域 ”組成.已知在一個(gè)顯示數(shù)字 8的顯示池中隨機(jī)取一點(diǎn)A,點(diǎn)A落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為 1 .若在一個(gè)顯示數(shù)字 0的顯示池中隨機(jī)取一點(diǎn) B,則2點(diǎn)B落在深色區(qū)域內(nèi)的概率為 .2038H8 8 r r rr r(11)已知|a|1, |b|2且a(a b

5、),則向量a與b的夾角是.(12)邊長(zhǎng)為2的等邊 ABC的三個(gè)頂點(diǎn) A, B, C都在以。為球心的球面上，若球 。的表面積 148為118,則三棱錐O ABC的體積為.3(13)設(shè)函數(shù)f(x) x ex,直線y mx n是曲線y f(x)的切線，則 m n的最小值是 .2n 3(14)數(shù)列an滿足 a 3a2 L (2n 1聞 3 下一，n N ,則 a a2 L an .三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(15)(本小題13分)在 ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,且(a b)(sin A sin B) c(sinC sin B

6、).(1)求 A.(2)若a 4,求b2 c2的取值范圍.(16)(本小題13分)已知等比數(shù)列4與等差數(shù)列3,aibi1 ,aia2,a，a2,d成等差數(shù)列，b ,a2,b,成等比數(shù)列.100,求n的最小值.(1)求an , bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Sn、Tn分別是數(shù)列an , bn的前n項(xiàng)和，若& Tn(17)(本小題13分)在三棱錐P ABE中，PA 底面 ABE , AB AE ,1- C口，一一口，一AB AP -AE 2, D是AE的中點(diǎn)，C是線段BE上的一點(diǎn), 2且 AC J5,連接 PC, PD, CD.(1)求證：CD/平面PAB；(2)求點(diǎn)E到平面PCD的距離.(18

7、)(本小題13分)近幾年來， 精準(zhǔn)扶貧”是政府的重點(diǎn)工作之一，某地政府對(duì)240戶貧困家庭給予政府資金扶助，以發(fā)展個(gè)體經(jīng)濟(jì)，提高家庭的生活水平.幾年后，一機(jī)構(gòu)對(duì)這些貧困家庭進(jìn)行回訪調(diào)查，得到政府扶貧資金數(shù)、扶貧貧困家庭數(shù) x (戶)與扶貧后脫貧家庭數(shù) y (戶)的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：政府扶貧資金數(shù)(力兀)3579政府扶貧貧困家庭數(shù) x (戶)204080100扶貧后脫貧家庭數(shù) y (戶)10307090(1)求幾年來該地依靠 精準(zhǔn)扶貧”政策的脫貧率是多少；(答案精準(zhǔn)到0.1%"(2)從政府扶貧資金數(shù)為 3萬元和7萬元并且扶貧后脫貧的家庭中按分層抽樣抽取8戶，再?gòu)倪@8戶中隨機(jī)抽取兩戶家庭，求這

8、兩戶家庭的政府扶貧資金總和為10萬元的概率.(19)(本小題14分)B兩點(diǎn)，且|AB 8.設(shè)拋物線E ： y2 2 Px( p 0),直線l ： y x ；交拋物線E于A(1)求拋物線E的方程;(2)互相垂直的直線li, 12分別切拋物線E于C, D兩點(diǎn)，試求兩切線交點(diǎn)的軌跡方程(20)(本小題14分)已知函數(shù)f(x) aex x2 a(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x 0處的切線為1 ,當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，求證：直線1經(jīng)過定點(diǎn);(2)若函數(shù)f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)-、選擇題(共 8小題，每小題5分，共40分)(-4) C(1

9、) A(2) A(3) C(5) B(6) A(7) C(8) D(11)(13)三、解答題(共6小題,共80分)(15)(本小題13分)(1)根據(jù)正弦定理得(a b)(a b)c(cb)，(10)(14)b2,3312nc2 bc,2*/貝 u b c a2bc由于0 A所以A 3(2)根據(jù)余弦定理，a2b2 c2 2bccos, 3所以b2c2 16 bc 16b2c22則有b2所以b2c2 32 ,又 b22c的取值范圍是c2 16 bc 16,(16,32.13分二、填空題(共 6小題，每小題5分,共30分)(16)(本小題13分)(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q ,數(shù)列bn的公差為d ,則

10、2q 2 2d 0I ,解得q 1 3d q 1n 1所以 an 2, bnn.(2)由(1)易知 Sn 2- 2n 1, Tnn(n 1)1 22n n(n 1)由 Sn Tn 100,得 21 101,2因?yàn)?n n(n2 1)是單調(diào)遞增數(shù)列，且 26 6- 85 101, 27 3 156 101, 22所以n的最小值為7 .(17)(本小題13分)(1)由已知，得 AE 4.又 AB 2, AB AE ,所以在直角三角形 ABE中，由勾股定理，得 BE JAB2 AE2 J22 42 275.2分一. 一1因?yàn)?AC J5 BE, 2所以AC是直角三角形 ABE的斜邊BE上的中線，所以

11、C是BE的中點(diǎn).3分又因?yàn)镈是AE的中點(diǎn),所一以直線CD是直角三角形ABE的中位線，所以CD/AB .又因?yàn)镃D平面PAB, AB1分所以CD/平面PAB.5 分,m _1 一(2)由(1)得，CD -AB 1. 2一 1-又因?yàn)?DE -AE 2, DE CD.21 1所以 S CDE -CD DE -12 1.2 2又因?yàn)锳P 2,112所以 Vp CDES CDE AP 12 .333易知PD 2夜，且PD CD , 所以 SCDP 1CD PD 1 1 2V2 亞.22設(shè)點(diǎn)E到平面PCD的距離為d , -121-2人由 Vp CDE VE PCD，得二 S PCD d 二，即二 J2d

12、 二， 3333解得d ,2 .13分即點(diǎn)E到平面PCD的距離為J2.(18)(本小題13分)(1)幾年來該地依靠 精準(zhǔn)扶貧”政策的脫貧率是 P 200 83.3%. 2403分(2)由題意可知，從政府扶貧資金數(shù)為3萬元和7萬元并且扶貧后脫貧的家庭中分別抽取1戶和7戶， 4分設(shè)從政府扶貧資金數(shù)為 3萬元并且扶貧后脫貧的家庭中抽取的1戶為A, 5分從政府扶貧資金數(shù)為7萬元并且扶貧后脫貧的家庭中抽取的7戶分別為B1,B2,B3,B4,B5,B6 ,B7 , 6 分再?gòu)倪@8戶中隨機(jī)抽取兩戶的所有可能情況共28種：(A,Bi),(A,B2), (A,B3), (A,B4),(A,B5),(B2, B5

13、), (B2,B6), (B2,B7) , (B3B),(A,B6), (A, B7), (Bi,B2), (BiB), (Bi,B4), (Bi,B5) , (Bi,B6), (Bi, B7),限用)，(B2B),(B3,B5), (&,B6), (B3B) , (B4B), (B4,B6),(B4, B7),但與)，(B5B), (B6,B7), i0分符合題意的情況有7種:(A,B), (A,B2),(A, B3),(AB),(AB),(AH),(AB),7 i故所求概率為P - 分328 4(i9)(本小題i4分)(i)聯(lián)立y xy2 ：' 2,消去y得x2 2px,3

14、px0,因?yàn)?ab| |af| |bf xa ： xb ：Xa Xbp 4 P 8 ,所以 p 2 ,所以拋物線E的方程為y2 4x. 5分(2)設(shè)切點(diǎn) C(xi, y)D(x2, 丫2)，不妨設(shè) yi 0,y2 0 .2.一y 4x 當(dāng) y 0 時(shí)，y2 一 x , y , kiL ,xXiili : yyix Xi .Xi因?yàn)镃(xi, yi)在拋物線2y2 4x上，所以xi 仄，所以y x yi2x2紇2當(dāng)y 0時(shí),y 2 . x,yk21X2I2 ： y V21XX2 .X2因?yàn)镈(x2,y2)在拋物線y24x上，所以X22V24所以y - x 在，即y2 yy222t 1-2由得，y

15、iy2是關(guān)于t的方程ty 2x即t2 2yt 4x 0的兩根,2所以yiy2 4x. 分1 一 1,1 、, 一 .一因?yàn)?1 12 ,所以(一一)1 ,即*21 ,所以 小V2 4 .xx2所以4x 4,即x 1.所以兩切線交點(diǎn)的軌跡方程為x 1 . 14 分(20)(本小題13分)(1)因?yàn)?f (x) aex x2 a,所以 f (x) aex 2x , f (0) a.2 分又因?yàn)閒 (0) 2a ,所以直線1的方程為y ax 2a ,所以直線1經(jīng)過定點(diǎn)(2,0).4 分(2)因?yàn)?f (x) aex x2 a,所以 f (x) aex 2x.設(shè) g(x) aex 2x ,則 g (x

16、) aex 2 .當(dāng)a 0時(shí)，g (x) 0,即g(x)在R上單調(diào)遞增，則f (x) aex 2x最多有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)f(x)至多有一個(gè)極值點(diǎn)，與條件不符；5 分當(dāng) a 0 時(shí)，由 g (x) aex 2 0 ,得 x 1n( 2).a當(dāng)x (, 1n( 2)時(shí)，g(x) 0；當(dāng) x (1n( 2),)時(shí)，g (x) 0.aa所以g(x)在(，1n( |)上單調(diào)遞增，在(1n( |),)上單調(diào)遞減，6分所以 g(x) g(ln( 2),即 g(x)max g(ln( 2) 2(ln( -) 1). aaa人22令 2(ln( 2) 1) 0,解得 a ( 2,0).7 分ae222因?yàn)?g(0) a 0, a ( ±0),所以 g(ln( -) 2(ln( -) 1) 0, eaa因?yàn)間 (x) f (x)在(，ln( 2)上單調(diào)遞增，所以g(x) f (x)在(，ln( 2)上有唯一零點(diǎn)X, 8分2.當(dāng) x (,x1)時(shí)，f (x) 0；當(dāng) x (xjn()時(shí)，f (x) 0.a所以f(x)在(,ln( f)上有唯一極值點(diǎn).9 分 222又因?yàn)楫?dāng) a (2,0)時(shí)，g(2ln(-)4pln(2).2 x-2T0,eaaa設(shè) h(x) ln x x ,其中 x 2 e, 2ae122所以 h(x) h(e) 1e0,所以