1、一、 單因子指數(shù)法利用實測數(shù)據(jù)和標準對比分類，選取水質(zhì)最差的類別即為評價結果。1.1.1 方法簡介及步驟計算某一評價指標的污染指數(shù)公式為：單項指標污染指數(shù)： error! no text of specified style in document.1或者 error! no text of specified style in document.2某斷面綜合污染指數(shù)： error! no text of specified style in document.3式中 pi某一評價指標的相對污染值ci某一評價指標的實測濃度值co某一評價指標的最高允許標準值p某斷面的污染指數(shù)n某斷面內(nèi)測點數(shù)計算

2、單項參數(shù)溶解氧（do）來說，其只值應隨濃度增大而減小，因此它的計算式： error! no text of specified style in document.4式子是根據(jù)國家及有關部門頒布的水環(huán)境質(zhì)量標準，以l4作為溶解氧最低濃度標準值，以c i8作為河流未受污染時的情況.對于評價參數(shù)ph ，由于它的ci濃度值為70時，表明河流水質(zhì)狀況良好，ci過高或過低均表示不同性質(zhì)的污染。計算公式為： error! no text of specified style in document.5式中： ph 的最高濃度標準值 ph 的最低濃度標準值主成分分析方法  地理環(huán)境是多要素的復雜系

3、統(tǒng)，在我們進行地理系統(tǒng)分析時，多變量問題是經(jīng)常會遇到的。變量太多，無疑會增加分析問題的難度與復雜性，而且在許多實際問題中，多個變量之間是具有一定的相關關系的。因此，我們就會很自然地想到，能否在各個變量之間相關關系研究的基礎上，用較少的新變量代替原來較多的變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來較多的變量所反映的信息？事實上，這種想法是可以實現(xiàn)的，本節(jié)擬介紹的主成分分析方法就是綜合處理這種問題的一種強有力的方法。第一節(jié) 主成分分析方法的原理主成分分析是把原來多個變量化為少數(shù)幾個綜合指標的一種統(tǒng)計分析方法，從數(shù)學角度來看，這是一種降維處理技術。假定有n個地理樣本，每個樣本共有p個變量描述，這

4、樣就構成了一個n×p階的地理數(shù)據(jù)矩陣：如何從這么多變量的數(shù)據(jù)中抓住地理事物的內(nèi)在規(guī)律性呢？要解決這一問題，自然要在p維空間中加以考察，這是比較麻煩的。為了克服這一困難，就需要進行降維處理，即用較少的幾個綜合指標來代替原來較多的變量指標，而且使這些較少的綜合指標既能盡量多地反映原來較多指標所反映的信息，同時它們之間又是彼此獨立的。那么，這些綜合指標（即新變量)應如何選取呢？顯然，其最簡單的形式就是取原來變量指標的線性組合，適當調(diào)整組合系數(shù)，使新的變量指標之間相互獨立且代表性最好。如果記原來的變量指標為x1，x2，xp，它們的綜合指標新變量指標為x1，x2，zm（mp)。則在（2)式中，

5、系數(shù)lij由下列原則來決定：（1)zi與zj（ij；i，j=1，2，m)相互無關；（2)z1是x1，x2，xp的一切線性組合中方差最大者；z2是與z1不相關的x1，x2，xp的所有線性組合中方差最大者；zm是與z1，z2，zm-1都不相關的x1，x2，xp的所有線性組合中方差最大者。這樣決定的新變量指標z1，z2，zm分別稱為原變量指標x1，x2，xp的第一，第二，第m主成分。其中，z1在總方差中占的比例最大，z2，z3，zm的方差依次遞減。在實際問題的分析中，常挑選前幾個最大的主成分，這樣既減少了變量的數(shù)目，又抓住了主要矛盾，簡化了變量之間的關系。從以上分析可以看出，找主成分就是確定原來變量

6、xj（j=1，2，p)在諸主成分zi（i=1，2，m)上的載荷lij（i=1，2，m；j=1，2，p)，從數(shù)學上容易知道，它們分別是x1，x2，xp的相關矩陣的m個較大的特征值所對應的特征向量。第二節(jié) 主成分分析的解法主成分分析的計算步驟通過上述主成分分析的基本原理的介紹，我們可以把主成分分析計算步驟歸納如下：（1)計算相關系數(shù)矩陣在公式（3)中，rij（i，j=1，2，p)為原來變量xi與xj的相關系數(shù)，其計算公式為因為r是實對稱矩陣（即rij=rji)，所以只需計算其上三角元素或下三角元素即可。（2)計算特征值與特征向量首先解特征方程i-r=0求出特征值i（i=1，2，p)，并使其按大小順

7、序排列，即12，p0；然后分別求出對應于特征值i的特征向量ei（i=1，2，p)。（3)計算主成分貢獻率及累計貢獻率一般取累計貢獻率達85-95的特征值1，2，m所對應的第一，第二，第m（mp)個主成分。（4)計算主成分載荷由此可以進一步計算主成分得分：第三節(jié) 主成分分析應用實例主成分分析實例對于某區(qū)域地貌-水文系統(tǒng)，其57個流域盆地的九項地理要素：x1為流域盆地總高度（m)x2為流域盆地山口的海拔高度（m)，x3為流域盆地周長（m)，x4為河道總長度（km)，x5為河表2-14  某57個流域盆地地理要素數(shù)據(jù)道總數(shù)，x6為平均分叉率，x7為河谷最大坡度（度)，x8為河源數(shù)及x9為流

8、域盆地面積（km2)的原始數(shù)據(jù)如表2-14所示。張超先生（1984)曾用這些地理要素的原始數(shù)據(jù)對該區(qū)域地貌-水文系統(tǒng)作了主成分分析。下面，我們將其作為主成分分析方法在地理學研究中的一個應用實例介紹給讀者，以供參考。表2-15相關系數(shù)矩陣 （1)首先將表2-14中的原始數(shù)據(jù)作標準化處理，由公式（4)計算得相關系數(shù)矩陣（見表2-15)。（2)由相關系數(shù)矩陣計算特征值，以及各個主成分的貢獻率與累計貢獻率（見表2-16)。由表2-16可知，第一，第二，第三主成分的累計貢獻率已高達86.5，故只需求出第一，第二，第三主成分z1，z2，z3即可。表2-16  特征值及主成分貢獻率（3)

9、對于特征值1=5.043，2=1.746，3=0.997分別求出其特征向量e1，e2，e3，并計算各變量x1，x2，x9在各主成分上的載荷得到主成分載荷矩陣（見表2-17)。表2-17  主成分載荷矩陣從表2-17可以看出，第一主成分z1與x1，x3，x4，x5，x8，x9有較大的正相關，這是由于這六個地理要素與流域盆地的規(guī)模有關，因此第一主成分可以被認為是流域盆地規(guī)模的代表：第二主成分z2與x2有較大的正相關，與x7有較大的負相關，而這兩個地理要素是與流域切割程度有關的，因此第二主成分可以被認為是流域侵蝕狀況的代表；第三主成分z3與x6有較大的正相關，而地理要素x6是流域比較獨立的

10、特性河系形態(tài)的表征，因此，第三主成成可以被認為是代表河系形態(tài)的主成分。以上分析結果表明，根據(jù)主成分載荷，該區(qū)域地貌-水文系統(tǒng)的九項地理要素可以被歸為三類，即流域盆地的規(guī)模，流域侵蝕狀況和流域河系形態(tài)。如果選取其中相關系數(shù)絕對值最大者作為代表，則流域面積，流域盆地出口的海拔高度和分叉率可作為這三類地理要素的代表，利用這三個要素代替原來九個要素進行區(qū)域地貌-水文系統(tǒng)分析，可以使問題大大地簡化。二、內(nèi)梅羅水質(zhì)指數(shù)污染表1 內(nèi)梅羅水質(zhì)指數(shù)污染等級劃分標準p11223355水質(zhì)等級清潔輕污染污染重污染嚴重污染 表2 地表水環(huán)境質(zhì)量標準（gb38382002）  單位：mg/l序 號項 目v類標

11、準值1水溫()2ph值（無量綱）693溶解氧               24高錳酸鹽指數(shù)         155化學需氧量       406五日生化需氧量 107氨氮       2.08總磷 0.49總氮 2.010銅    

12、;               1.011鋅                   2.012氟化物 1.513硒              

13、     0.0214砷                   0.115汞                   0.00116鎘      

14、             0.0117鉻（六價）           0.118鉛                   0.119氰化物     &#

15、160;         0.220揮發(fā)酚               0.121石油類               1.022硫化物         

16、;      1.023糞大腸菌群（個/l） 40000表3 水質(zhì)評價計算方法單因子污染指數(shù)pi = ci / sici第i項污染物的監(jiān)測值； si第i項污染物評價標準值；溶解氧指數(shù)cf 對應溫度t時的飽和溶解氧濃度；ci 溶解氧濃度監(jiān)測值；si 溶解氧評價標準值；ph 指數(shù)phi ph監(jiān)測值；ph s,min 評價標準值的下限；ph s,max 評價標準值的上限；污染物超標倍數(shù)ci 第i項污染物的監(jiān)測值；c0 第i項污染物評價標準值；內(nèi)梅羅指數(shù)pmax 單因子污染指數(shù)的最高值；pi 第i項污染物的污染指數(shù)；n 參與評價污染物的項數(shù)；常用的客觀

17、賦權法之一:熵值法熵是信息論中測度一個系統(tǒng)不確定性的量。信息量越大，不確定性就越小，熵也越小，反之，信息量越小，不確定性就越大，熵也越大。熵值法主要是依據(jù)各指標值所包含的信息量的大小，利用指標的熵值來確定指標權重的。熵值法的一般步驟為：(1)、對決策矩陣作標準化處理，得到標準化矩陣，并進行歸一化處理得：(2)、計算第個指標的熵值：。其中。(3)、計算第個指標的差異系數(shù)。對于第個指標，指標值的差異越大，對方案評價的作用越大，熵值越小，反之，差異越小，對方案評價的作用越小，熵值就越大。因此，定義差異系數(shù)為：。(4)、確定指標權重。第個指標的權重為：。效益型和成本型指標的標準化方法對于效益型（正向）

18、指標和成本型（逆向）指標，由于這兩者是最常見并且使用最廣泛的指標，所以，對這兩種指標標準化處理的方法也最多，一般的處理方法有50：1. 極差變換法 該方法即在決策矩陣中，對于效益型指標51，令= 對于成本型指標，令= 則得到的矩陣稱為極差變換標準化矩陣。其優(yōu)點為經(jīng)過極差變換后，均有，且各指標下最好結果的屬性值，最壞結果的屬性值。該方法的缺點是變換前后的各指標值不成比例。2. 線性比例變換法 即在決策矩陣中，對于效益型指標，令 = 對成本型指標，令= 或= 則矩陣稱為線性比例標準化矩陣。該方法的優(yōu)點是這些變換方式是線性的，且變化前后的屬性值成比例。但對任一指標來說，變換后的和不一定同時出現(xiàn)。3. 向量歸一化法即在決策矩陣中，對于效益型指標，令 對于成本型指標，令 則矩陣稱為向量歸一標準化矩陣。顯然，矩陣的列向量的模等于，即。該方法使，且變換前后正逆方向不變，缺點是它是非線性變換，變換后各指標的最大值和最小值不相同。4. 標準樣本變換法在中，令 其中，樣本均值，樣本均方差，則