1、 中考數(shù)學(xué)試題及答案分類匯編：四邊形1、 選擇題1. （北京4分）如圖，在梯形abcd中，adbc，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，若ad=1，bc=3，則的值為 a、b、 c、 d、【答案】b?！究键c(diǎn)】梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)梯形對(duì)邊平行的性質(zhì)易證aodcob，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到ao：co的值：四邊形abcd是梯形，adcb，aodcob，。又ad=1，bc=3，。故選b。2.（天津3分）如圖將正方形紙片abcd折疊，使邊ab、cb均落在對(duì)角線bd上，得折痕be、bf，則ebf的大小為 (a) 15° (b) 30° (c) 45

2、6; (d) 60°【答案】c?！究键c(diǎn)】折疊對(duì)稱，正方形的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)折疊后，軸對(duì)稱的性質(zhì)，abe=ebd=dbf=fbc=22.50，ebf=450。故選c。3.（內(nèi)蒙古包頭3分）已知菱形abcd中，對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o，bad=120°，ac=4，則該菱形的面積是 a16 b16 c8 d8【答案】c?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，含30°角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】由四邊形abcd是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得acbd，oa=ac，bac=bad；在rtaob中，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)和勾股定理即可求得ob=2，從而得b

3、d=2ob=4。根據(jù)菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半，即可求得該菱形的面積。該菱形的面積是：abbd=×4×4=8。故選c。4.（內(nèi)蒙古呼和浩特3分）下列判斷準(zhǔn)確的有 順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點(diǎn)一定構(gòu)成正方形；中心投影的投影線彼此平行；在周長(zhǎng)為定值的扇形中，當(dāng)半徑為時(shí)扇形的面積最大；相等的角是對(duì)頂角的逆命題是真命題a、4個(gè)b、3個(gè) c、2個(gè)d、1個(gè)【答案】b?！究键c(diǎn)】三角形中位線性質(zhì)，正方形的判定，中心投影，弧長(zhǎng)的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算，二次函數(shù)最值，命題與定理，逆命題?！痉治觥扛鶕?jù)相關(guān)知識(shí)逐一判斷：順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點(diǎn)一定構(gòu)成正

4、方形，此命題準(zhǔn)確，理由如下：如圖，由e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，得efac，hgac，hedb，gfdb。由acbd，acbd，根據(jù)正方形的判定可知四邊形efgh是正方形。故準(zhǔn)確。中心投影與原物體所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都相交于一點(diǎn)，平行投影與原物體所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都相互平行，故錯(cuò)誤。 在周長(zhǎng)為定值的扇形中，當(dāng)半徑為時(shí)扇形的面積最大，此命題準(zhǔn)確，理由如下： 設(shè)a為扇形圓心角，r 為扇形半徑，s為扇形面積，則由周長(zhǎng)為定值，弧長(zhǎng)為 ，。由扇形面積。根據(jù)二次函數(shù)最值性質(zhì)，得，當(dāng)r=時(shí)扇形的面積最大。故準(zhǔn)確。相等的角是對(duì)頂角的逆命題是：若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等，

5、為真命題。故準(zhǔn)確。故選b。2、 填空題1.（河北省3分）如圖，已知菱形abcd，其頂點(diǎn)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為4和1，則bc= 【答案】5。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；數(shù)軸?！痉治觥扛鶕?jù)數(shù)軸上a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為4和1，得出ab=5，再根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，得bc=ab=5。2.（山西省3分）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，添加一個(gè)條件 ，可使它成為矩形 【答案】abc=90°或ac=bd?！究键c(diǎn)】矩形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)矩形的的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可。故添加條件：abc=90°或ac=bd。3.（

6、內(nèi)蒙古烏蘭察布4分）如圖，是半徑為 6 的d的圓周，c點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)， abd是等邊三角形,則四邊形abcd的周長(zhǎng)p的取值范圍是 【答案】。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】當(dāng)點(diǎn)c與點(diǎn)b重合時(shí)，不構(gòu)成四邊形，此時(shí)abc的周長(zhǎng)是18，則四邊形abcd的周長(zhǎng)p都大于它； 當(dāng)點(diǎn)c與點(diǎn)e重合時(shí)（如圖），四邊形abcd的周長(zhǎng)p最大，根據(jù)勾股定理，可得bc，此時(shí)四邊形abcd的周長(zhǎng)p。 所以，四邊形abcd的周長(zhǎng)p的取值范圍是。3、 解答題1.（河北省9分）如圖，四邊形abcd是正方形，點(diǎn)e，k分別在bc，ab上，點(diǎn)g在ba的延長(zhǎng)線上，且ce=bk=ag（1）求證：de=dg； de

7、dg（2）尺規(guī)作圖：以線段de，dg為邊作出正方形defg（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（3）連接（2）中的kf，猜想并寫出四邊形cefk是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：（4）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值【答案】解：（1）證明：四邊形abcd是正方形，dc=da，dce=dag=90°。又ce=ag，dcegda（sas）。de=dg。由dcegda得edc=gda，又ade+edc=90°，ade+gda=90°，即gde=90°。dedg。（2）如圖（3）四邊形cefk為平行四邊形。證明如下：設(shè)ck、de相交于m點(diǎn)，四邊形abcd和四邊形de

8、fg都是正方形，abcd，ab=cd，ef=dg，efdg。bk=ag，kg=ab=cd，四邊形ckgd是平行四邊形。ck=dg=ef，ckdgkme=gde=def=90°。kme+def=180°。ckef。四邊形cefk為平行四邊形。（4）=。【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖?！痉治觥浚?）由已知證明de、dg所在的三角形全等，再通過等量代換證明dedg。（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)分別以點(diǎn)g、e為圓心以dg為半徑畫弧交點(diǎn)f，得到正方形defg。（3）由已知首先證四邊形ckgd是平行四邊形，然后證明四邊形cefk為平行

9、四邊形。（4）設(shè)ce=1，由，得cd=cb=在rtced中，由勾股定理，得。2.（內(nèi)蒙古呼和浩特7分）如圖所示，四邊形abcd是正方形，點(diǎn)e是邊bc的中點(diǎn)且aef=90°，ef交正方形外角平分線cf于點(diǎn)f，取邊ab的中點(diǎn)g，連接eg（1）求證：eg=cf；（2）將ecf繞點(diǎn)e逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后cf與eg的位置關(guān)系【答案】解：（1）證明：正方形abcd，點(diǎn)g，e為邊ab、bc中點(diǎn)，ag=ec，即beg為等腰直角三角形。age=180°45°=135°。又cf為正方形外角平分線，ecf=90°+4

10、5°=135°。age=ecf。aef=90°，gae=90°aeb=cef。ageecf（asa）。eg=cf。（2）畫圖如圖所示：旋轉(zhuǎn)后cf與eg平行?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行的判定?！痉治觥浚?）g、e分別為ab、bc的中點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)可知ag=ec，beg為等腰直角三角形，則age=180°45°=135°，而ecf=90°+45°=135°，得age=ecf，再利用互余關(guān)系，得gae=90&#

11、176;aeb=cef，可證ageecf，從而得出結(jié)論。（2）旋轉(zhuǎn)后，cae=cfe=gea，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷旋轉(zhuǎn)后cf與eg平行。3.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾8分）如圖,四邊形abcd中，對(duì)角線相交于點(diǎn)o,e、f、g、h分別是ad、bd、bc、ac的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形efgh是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形abcd滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形efgh是菱形？并證明你的結(jié)論?！敬鸢浮拷猓海?）證明：e、f、g、h分別是ad、bd、bc、ac的中點(diǎn)efab ，ef=，ghab ， gh=ab ，efgh ，ef=gh。efgh是平行四邊形。（2）當(dāng)四邊形abcd滿足ab=dc時(shí)， efgh是菱形。證明如下