1、第 5 頁 共 5 頁源頭活水 精彩無限【知識準備】1. 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；2. 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；3. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【典例分析】例1（濰坊）已知邊長為的正三角形，兩頂點分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上滑動，點c在第一象限，連結oc，則oc的長的最大值是 oyxacb例2如圖所示，在abcd中，對角線ac、bd相交于點o，bd=2ad，e、f、g分別是oc、od、ab的中點求證：beac；eg=ef3已知，abc中，acb=90°，bac=15°，c

2、dab于d求證：例4如圖，銳角abc中，be、cf是高，點m、n分別為bc、ef的中點，求證：mnef.【課堂作業(yè)】1直角三角形的兩邊長為3、4，則斜邊上的中線長為 2（2012濟南）如圖，mon=90°，矩形abcd的頂點a、b分別在邊om，on上，當b在邊on上運動時，a隨之在邊om上運動，矩形abcd的形狀保持不變，其中ab=2，bc=1，運動過程中，點d到點o的最大距離為（ ）abcd 3.如圖，e，f分別為四邊形abcd的對角線ac，bd的中點，求證： 4.如圖，e是abcd外一點，且 aece，bede，abcd是矩形嗎？試說明理由.5.如圖，在abc中，adbc于d，e

3、、f、g為三邊中點.求證：edf=fge. 6如圖，已知：四邊形abcd是矩形，e是cb延長線上的一點，o是ae的中點.求證：oc=od. 7.如圖，銳角abc中，兩條高bd、ce交于點f，點m、n分別為bc、af的中點，求證：mn垂直平分ed.8.已知，abc中，acb=90°，adbc，bd與ac交于點e，且de=2ab求證：abd=2cbd9如圖，已知：abc中，b=2c，adbc于d，m是bc的中點.求證：10（海淀區(qū)）如圖所示，一根長2a的木棍（ab），斜靠在與地面（om）垂直的墻（on）上，設木棍的中點為p.若木棍a端沿墻下滑，且b端沿地面向右滑行.請判斷木棍滑動的過程中，點p到點o的距離是否變化，并簡述理由.在木棍滑動的過程中，當滑動到什么位置時，aob的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值.11如圖，在abc中，ab=ac，abd=cbd，bdde于d，de交bc于e求證：12如圖，已知在abc中，cead于e，bdad于d，bm=cm求證：me=md 13（安慶市初中數(shù)學競賽題·河南