1、.2013中考數(shù)學(xué)壓軸題函數(shù)直角三角形問題精選解析(三)例 5 如圖1，直線和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0）（1）試說明ABC是等腰三角形；（2）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，MON的面積為S 求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在S4的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說明理由；在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)MON為直角三角形時(shí)，求t的值圖1 解析（1）直線與x軸的交點(diǎn)為B（3，0）、與y軸的交點(diǎn)C（0，4）RtBOC中，OB3

2、，OC4，所以BC5點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），所以BA5因此BCBA，所以ABC是等腰三角形（2）如圖2，圖3，過點(diǎn)N作NHAB，垂足為H在RtBNH中，BNt，所以如圖2，當(dāng)M在AO上時(shí)，OM2t，此時(shí)定義域?yàn)?t2如圖3，當(dāng)M在OB上時(shí)，OMt2，此時(shí)定義域?yàn)?t5 圖2 圖3把S4代入，得解得，（舍去負(fù)值）因此，當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在S4的情形，此時(shí)如圖4，當(dāng)OMN90°時(shí)，在RtBNM中，BNt，BM ，所以解得如圖5，當(dāng)OMN90°時(shí)，N與C重合，不存在ONM90°的可能所以，當(dāng)或者時(shí)，MON為直角三角形 圖4 圖5考點(diǎn)伸展在本題情景下，如果MO

3、N的邊與AC平行，求t的值如圖6，當(dāng)ON/AC時(shí)，t3；如圖7，當(dāng)MN/AC時(shí)，t2.5 圖6 圖7例6 已知RtABC中，有一個(gè)圓心角為，半徑的長(zhǎng)等于的扇形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線交于點(diǎn)M，N（1）當(dāng)扇形繞點(diǎn)C在的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖1，求證：；思路點(diǎn)撥：考慮符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決可將沿直線對(duì)折，得，連，只需證，就可以了請(qǐng)你完成證明過程（2）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí)，關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由 圖1 圖2解析（1）如圖3，將沿直線對(duì)折，得，連，則因此，又由，得 由，得又，所以因此，所以在Rt中，由勾股定理，得即 圖3 圖4（2）關(guān)系式仍然成立如圖4，將沿直線對(duì)折，得，連，則所以，又由，得 由，得又，所以因此，又由于，所以在Rt中，由勾股定