1、2021 年高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理課時跟蹤檢測（八）“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)新人教 a 版選修 2-31關(guān)于 a b 10 的說法，錯誤選項 a綻開式中的二項式系數(shù)之和為1 024b綻開式中第6 項的二項式系數(shù)最大c綻開式中第5 項或第 7 項的二項式系數(shù)最大d綻開式中第6 項的系數(shù)最小解析：選 c依據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)進行判定，由二項式系數(shù)的性質(zhì)知：二項式系數(shù)之n和為 2 ，故 a 正確；當(dāng)n 為偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大的項是中間一項，故b 正確， c錯誤；d也是正確的，由于綻開式中第6 項的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以是系數(shù)中最小的 2已知 a b n 綻開式中只有第5 項的二項式系數(shù)最大，就n 等

2、于 a 11b 10c 9d 8解析：選 d只有第5 項的二項式系數(shù)最大，n 15. n8.223n2n3設(shè) 1 x 1 x 1 x 1 x a0 a1x a2x anx，當(dāng)a0 a1a2 an 254 時， n 等于 a 5b 6c 7d 823n21 2 n解析：選c令 x 1，就 a0a1 an2 2 2 2 ，1 2 254， n37.324如對于任意實數(shù)x，有 x a0a1 x 2 a2 x 2 a3 x 2，就 a2 的值為 a 3b 6 c 9d12bx3322 x2， a2 c3·2 6.012 2n n135解析：選5已知 cn 2cn 2 cn 2 cn 729，

3、就 cn cn cn的值等于 a 64b 32c 63d 31nnnn解析：選 bc0 2c1 22c2 2ncn 1 2 n 729.135 n 6，c6 c6 c6 32.x1 n*6設(shè)二項式2 nn 綻開式的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和分別為an， bn，就a1a2 an b1b2 bn .n1 na1 a2 an解析：由題意知 an 2成等比數(shù)列， 令 x 1 就 bn 2也成等比數(shù)列， 所以b1 b2 bn.2n 1n 1答案： 27 2 x 1 10 綻開式中x 的奇次冪項的系數(shù)之和為 10210解析：設(shè) 2 x 1a0 a1x a2x a10x ，令 x1，得 a0 a1 a2 a1

4、0 1，再令 x 1，得310 a0 a1 a2a3 a10，101 3兩式相減，可得a1 a3 a92.答案：1 3102n8 1 x 綻開式中的各項系數(shù)的和大于8 而小于 32，就系數(shù)最大的項是 01nn解析：由于8<cn cn cn<32，即 8<2 <32.2所以 n 4. 所以綻開式共有5 項，系數(shù)最大的項為t3 c4x答案： 6x2 6x.252109如 x 3x 2 a0 a1x a2x a10x .1 求 a1 a2 a10；222 求 a0 a2 a4 a6a8 a10 a1 a3a5 a7 a9 .25210解： 1 令 f x x 3x2 a0 a

5、1x a2x a10x ，001210a f 0 25 32， a a a a f 1 0，故 a1 a2 a10 32.222a0a2 a4 a6 a8 a10 a1 a3 a5 a7 a9 a0 a1a2 a10 a0 a1 a2 a10 f 1 ·f 1 0.10已知1n 2x 2，如綻開式中第5 項、第 6 項與第 7 項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求綻開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)4652解：cn cn 2cn，整理得 n 21n 98 0， n7 或 n 14，當(dāng) n7 時，綻開式中二項式系數(shù)最大的項是t4 和 t5，t3 1 4 3354 1 3 44 的系數(shù)為 c7 22

6、 ； t5 的系數(shù)為 c7222 70；當(dāng) n14 時，綻開式中二項式系數(shù)71 7 7最大項是t8，t8 的系數(shù)為c14 22 3 432.層級二應(yīng)試才能達標(biāo)21 11 x 1 x 1 x的綻開式的各項系數(shù)之和為nna 2n 1b 2 1n 1nc 2 1d 2n 12n1× 2 1n 1解析：選 c法一：令x 1 得， 1 2 2 2 22 1 1.法二：令 n 1，知各項系數(shù)和為3，排除 a、b、d 選項n2 n2在1 x的值為 n 為正整數(shù) 的二項綻開式中奇數(shù)項的和為a，偶數(shù)項的和為b，就1 x a 0b ab2222c a bd a bnn2 n22解析：選 c1 x ab，

7、 1 x a b，所以 1 x a b .2 0162 016a1a2a2 0163如 1 2x a0 a1x a2 016 x xr，就2 22 22 016 的值為 a 2b 0c 1d 22 0162 01611 2 016a1解析：選 c1 2x a0 a1x a2 016 x，令 x 2，就 1 2× 2 a0 2 a222a2 0162 016 0，其中 a0 1，所以2a1a22 22a2 01622 016 1.4如 x y 9 按 x 的降冪排列的綻開式中，其次項不大于第三項，且x y 1， xy<0，就 x 的取值范疇是1a ， 5b 4，5c ，45d 1

8、 ，9r9 rr解析：選 d二項式 xy的綻開式的通項是tr 1c9· x·y .19129 22c9· x· yc9· x·y ，依題意有x y1， xy<0，由此得x8· 1 x 4x7· 1 x 20，x1 x<0 ，由此解得 x>1，即 x 的取值范疇是 1 ， n15如 x x綻開式的二項式系數(shù)之和為64，就綻開式的常數(shù)項為 nn解析：x 1x綻開式的二項式系數(shù)之和為2 ，n2 64， n 6.r6 r 1 rr6 2r tr 1 c6xx c6x.由 62r 0 得 r 3，3其常數(shù)項

9、為t31 c6 20.答案： 2021 nn2n6 如 x x的綻開式中含有x 的項為第6 項，如 1 3x a0 a1x a2 x anx ，就 a1 a2 an 的值為 n解析：二項式x21x綻開式的通項為tr 1r2 n r1 rrr2n 3r cn x · x cn 1 x.由于含 x 的項為第6 項，所以 r 5,2 n3r 1，解得 n 8.88令 x1，得 a0 a1 a81 3 2 ，令 x 0，得 a0 1，8 a1 a2 a8 2 1 255.答案： 255137已知xn2n的綻開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)和比 a b的綻開式中奇數(shù)項的x13二項式系數(shù)和小于120，求

10、第一個綻開式中的第3 項解：由于xn的綻開式中的偶xn 1數(shù)項的二項式系數(shù)和為2，而 ab的綻開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為2，所以22n212n 1有 22n 12 n1 120，解得 n 4，故第一個綻開式中第3 項為 t3 c4 x3236x.xm8在二項式 ax bxn 12 a 0， b 0， m，n0 中有2m n0，假如它的綻開式中系數(shù)最大的項恰是常數(shù)項(1) 求系數(shù)最大的項是第幾項？a(2) 求b的范疇rm 12 rn r解： 1 設(shè) tr 1 c12 ax ·bx r12 r rm12 r nrc12ab x為常數(shù)項，就有 m12 r nr 0，即 m12 r 2m

11、r0， r 4，它是第5 項2 第 5 項是系數(shù)最大的項，48 439 3c12a b c12 a b ，48 457 5c12a b c12 a b .12×11×10×9 8 412×11×109 3由得4×3×2a b 3×2a b ， a 0， b 0，9a9b b a，即 . 44a 8由得 ，b 58a9 . 5b4a894故 的取值范疇為，.b52021 年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3.1.2函數(shù)的最大值、最小值課后提升訓(xùn)練新人教 a 版必修 1一、挑選題 每道題 5 分, 共 40 分1.xx

12、 ·青島高一檢測 函數(shù) y=x- 在1,2上的最大值為a.0b.c.2d.3【解析】 選 b. 由于函數(shù)y=x- 在1,2上是增函數(shù) , 所以 ymax=2-=.2. 如函數(shù) fx=就 fx的最大值為a.10b.9c.8d.7【解析】 選 b. 當(dāng) x 1 時 ,fx=4x+5,此時 fxmax=f1=9;當(dāng) x>1 時,fx=-x+9,此時 fx<8.綜上 fxmax=9.3. 將進貨單價為80 元的商品按90 元一個售出時 , 能賣出 400 個, 已知該商品每漲價1 元, 其銷售量就削減20 個, 為了賺得最大利潤, 售價應(yīng)定為a. 每個 95 元b. 每個 100

13、 元c.每個 105 元d.每個 110 元【解析】選 a. 設(shè)售價為x 元, 利潤為 y 元, 就 y=400-20x-90x-80=-20x-952+450080x 110, 所以當(dāng) x=95 時 ,y 有最大值4500.24. 設(shè) a,b r, 且 a>0, 函數(shù) fx=x+ax+2b,gx=ax+b,在-1,1上 gx 的最大值為2, 就 f2等于 a.4b.8c.10d.16【解析】 選 b. 由于 a>0, 所以 gx=ax+b在-1,1上是增函數(shù) , 又 gx 的最大值為2, 所以a+b=2. 所以 f2=4+2a+2b=4+2a+b=8.5. 改編 如函數(shù) y=ax

14、+1 在 1,2上的最大值與最小值的差為2, 就 a 的值是a.2b.-2c.2 或-2d.0【解析】 選 c. 當(dāng) a=0 時, 不滿意題意 ; 當(dāng) a 0 時,fx=ax+1在 1,2上單調(diào) ,故|f1-f2|=2,即|a+1-2a+1|=2,所以 a=± 2.26.xx ·貴陽高一檢測 函數(shù) y=+的值域為 a.1,b.2,4c.,2d.1,2【解析】 選 c. 由于 y=+, 所以 y=2+2, 所以 y 2,4,所以 y,2.【補償訓(xùn)練】函數(shù) fx=+x的值域是a.b.c.0,+ d.1,+ 【解析】選 a. 由于 y=和 y=x 在上都是增函數(shù), 所以 fx在上

15、是增函數(shù). 所以 fxfxmin=f=.7. 已知 fx=,就 fx+2在區(qū)間 2,8上的最小值與最大值分別為a. 與b. 與 1c.與d.與【解析】 選 a. 由 fx=,所以 y=fx+2=,由于 y=在2,8上單調(diào)遞減 ,所以 ymin=f8=,ymax=f2=.8.xx ·大慶高一檢測 函數(shù) fx=x2-2x+3 在區(qū)間 0,a上的最大值為3, 最小值為2, 就實數(shù) a的取值范疇為a.- ,2b.0,22c.1,+ d.1,22【解析】 選 d. 由 fx=x-2x+3=x-1+2 知, 當(dāng) x=1 時,fx最小 , 且最小值為2. 當(dāng) fx=3,2即 x -2x+3=3 時

16、, 得 x=0 或 x=2, 結(jié)合圖象知1 a 2.二、填空題 每道題 5 分, 共 10 分9.xx ·北京高考 函數(shù) fx=x 2 的最大值為 .【解題指南】 把 x-1 看成 t, 再分別常數(shù)轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題.【解析】 令 t=x-1t1, 就 x=t+1, 所以 y=1+t 1. 所以 0< 1, 所以 1<1+ 2. 所以 fx的最大值為2.答案 : 222210. 用長度為24 米的材料圍一矩形場地, 中間加兩道隔墻, 要使矩形的面積最大, 就隔墻的長度為 米.2【解析】 設(shè)隔墻長度為x 米, 場地面積為s 米時,s 有最大值18 米 .答案 : 3, 就

17、 s=x· =12x-2x=-2x-3+18. 所以當(dāng)x=3三、解答題 每道題 10 分, 共 20 分 211.xx·瀏陽高一檢測 已知二次函數(shù)y=x +2ax+3,x -4,6.(1) 如 a=-1, 寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.(2) 如 a=-2, 求函數(shù)的最大值和最小值.2(3) 如函數(shù)在 -4,6上是單調(diào)函數(shù), 求實數(shù) a 的取值范疇 .2【解析】 1 當(dāng) a=-1 時,y=x-2x+3=x-1+2, 由于 x -4,6,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為21,6,單調(diào)遞減區(qū)間為-4,1.2(2) 當(dāng) a=-2 時,y=x-4x+3=x-2-1, 由于 x -4,6,所

18、以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為2,6,單調(diào)遞減區(qū)間為 -4,2,所以函數(shù)的最大值為f-4=35,最小值為f2=-1.222(3) 由 y=x +2ax+3=x+a+3-a 可得 : 函數(shù)的對稱軸為x=-a, 由于函數(shù)在 -4,6上是單調(diào)函數(shù) ,所以 a -6 或 a 4.2【補償訓(xùn)練】xx ·菏澤高一檢測 設(shè) y=x +mx+nm,n r, 當(dāng) y=0 時 , 對應(yīng)x 值的集合為-2,-1.(1) 求 m,n 的值 .(2) 如 x -5,5,求該函數(shù)的最值.2【解析】 1 當(dāng) y=0 時, 即 x +mx+n=0,就 x1=-1,x 2=-2 為其兩根 ,由根與系數(shù)的關(guān)系知:x 1+x2=

19、-2+-1=-3=-m,所以 m=3,x 1·x 2=-2 × -1=2=n,2所 以 n=2. 2 由1 知:y=x+3x+2=-,由于 x -5,5,所以 , 當(dāng) x=- 時,該函數(shù)取得最小值fxmin=f=-, 又由于 f-5=12,f5=42,所以當(dāng) x=5 時, 該函數(shù)取得最大值fxmax=f5=42. 12.xx·石家莊高一檢測 已知函數(shù) fx=x+.(1) 證明 : 函數(shù) fx=x+在 x 2,+ 上是增函數(shù) .(2) 求 fx在4,8上的值域 .【解析】 1 設(shè) 2 x1<x2, 就 fx 1-fx2=x 1+-x 2-=x 1-x 2 +=x 1-x 2,由于 2 x1<x2,所 以 x1-x 2<0,