1、軸對稱單元 復(fù)習(xí)火廟中學(xué)火廟中學(xué) 蔣遠(yuǎn)理蔣遠(yuǎn)理本章目錄16.1軸對稱圖形16.2線段的垂直平分線16.3等腰三角形16.4角的平分線 把一個圖形沿著一條直線把一個圖形沿著一條直線折疊，假設(shè)直線兩旁的部分可以完全重折疊，假設(shè)直線兩旁的部分可以完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。這條直線叫做對稱軸。 把一個圖形沿一條直線折疊，把一個圖形沿一條直線折疊，假設(shè)它能與另一個圖形完全重合，那么假設(shè)它能與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖關(guān)于這條直線成軸對稱。這兩個圖關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。這條直線叫做對稱軸。16.1(軸對稱圖形)知

2、識點回想1、軸對稱圖形：、軸對稱圖形：2、軸對稱：、軸對稱：3 3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)絡(luò) 軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱 區(qū)別區(qū)別聯(lián)絡(luò)聯(lián)絡(luò)圖形圖形 (1)(1)軸對稱圖形是指軸對稱圖形是指( )( ) 具具 有特殊外形的圖形有特殊外形的圖形, , 只對只對( ) ( ) 圖形而圖形而言言; ;(2)(2)對稱軸對稱軸( ) ( ) 只需一條只需一條(1)(1)軸對稱是指軸對稱是指( )( )圖形圖形 的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,必需涉及必需涉及 ( ) ( )圖形圖形; ;(2)(2)只需只需( )( )對稱軸對稱軸. .假設(shè)把軸對稱圖形沿對稱軸假設(shè)把

3、軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個圖形那么這兩個圖形 就關(guān)于這條直線成軸對稱就關(guān)于這條直線成軸對稱. .假設(shè)把兩個成軸對稱的圖形假設(shè)把兩個成軸對稱的圖形 拼在一同看成一個整體拼在一同看成一個整體, ,那那么它就是一個軸對稱圖形么它就是一個軸對稱圖形. . B C A C B A A B C一個一個一個一個不一定不一定兩個兩個兩個兩個一條一條知識回想：4、軸對稱的性質(zhì)： 假設(shè)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，假設(shè)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線。的垂直平分線。 假設(shè)兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條假設(shè)兩個圖形的對應(yīng)

4、點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。條直線對稱。：1.下面的圖形是軸對稱圖形嗎?假設(shè)是,他能指出它的對稱軸嗎?2、國旗是一個國家的意味，察看下面的國旗，是軸對稱圖形的是、國旗是一個國家的意味，察看下面的國旗，是軸對稱圖形的是 A.加拿大、韓國、烏拉圭加拿大、韓國、烏拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亞加拿大、瑞典、澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.烏拉圭、瑞典、瑞士烏拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韓國韓國 澳大利亞澳大利亞 烏拉圭烏拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C4、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英恤上

5、的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ 的樣子，的樣子，請他判別這個英文單詞是請他判別這個英文單詞是 (A)(B)(C)(D)A 5、ABC與與DEF關(guān)于直線關(guān)于直線L成成軸對稱，那么軸對稱，那么C是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL65075016.2(線段的中垂線)知識點回想1、線段中垂線的性質(zhì)定理：、線段中垂線的性質(zhì)定理：線段中垂線上的點到線段兩端點的間隔相等。線段中垂線上的點到線段兩端點的間隔相等。2、逆定理：、逆定理：線段中垂線上的點與線段兩端點的間隔相等。線段中垂線上的點與線段兩端點的間隔相等。如圖：在如圖：在ABC中，中，DE是是AC的垂的垂直平分線，直平分線，A

6、C=5厘米，厘米，ABD的周的周長等于長等于13厘米，那么厘米，那么ABC的周長的周長是是 。ABDEC18厘米厘米練習(xí)16.3(等腰三角形等腰三角形)知識點回想知識點回想1、性質(zhì)：、性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等。等邊對等角等腰三角形的兩個底角相等。等邊對等角 等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于等于600 。2、性質(zhì)：、性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。三線合一邊上的高相互重合。三線合一推論：推論：3、等腰三角形的斷定：、等腰三角形的斷定： 假設(shè)一個三角形有兩個角相等，那么這假

7、設(shè)一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。等角對等邊兩個角所對的邊也相等。等角對等邊 三個角都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是有一個角是600的三角形是等邊三角形。的三角形是等邊三角形。 在直角三角形中，在直角三角形中，300的銳角所對的直角邊等的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。于斜邊的一半。斷定定理：斷定定理：推論：推論：推論：推論：推論：推論：1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC時，時，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中線是中線_; _= _(3) AD是角平分線是角平分線_ _;_=_BACDBADCADBDCD

8、ADBCBADCADADBCBDCD練習(xí)：練習(xí)：2、“有一個等腰三角形的兩條邊長分有一個等腰三角形的兩條邊長分別是別是4cm和和8cm，那么周長為，那么周長為 20cm3、假設(shè)等腰三角形的一個角為、假設(shè)等腰三角形的一個角為400，那么另外兩個角的度數(shù)為，那么另外兩個角的度數(shù)為700,700 或或 400，10004、知，如圖、知，如圖: AB=AC AD=DC=BC那么那么A=ABCD3605、知，如圖AB=AB=CD AD=BD那么BAC=ABCD108016.4角平分線的性質(zhì)與斷定角平分線的性質(zhì)與斷定:1、性質(zhì)定理：、性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的間隔相等。角平分線上的點到角兩邊的間隔

9、相等。2、斷定定理：、斷定定理：到角兩邊間隔相等的點在角的平分線。到角兩邊間隔相等的點在角的平分線。 1、如圖、如圖,在在ABC中中,ABC的角平分線的角平分線交交AC于于P,一個同窗馬上就得到一個同窗馬上就得到PA=PC,他他覺得對嗎覺得對嗎? PCBAEF2、如圖：在、如圖：在ABC中，中，C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，那么，那么DE= 。12cABDE1、哪個在鏡子中的像跟原來的一樣？、哪個在鏡子中的像跟原來的一樣？(直直線表示進(jìn)鏡子、垂直放置在紙條前線表示進(jìn)鏡子、垂直放置在紙條前)口 木 E 目 人 晶 S N 中 田課堂練

10、習(xí)：課堂練習(xí)： 2、等腰三角形的對稱軸最多有、等腰三角形的對稱軸最多有 條，最少有條，最少有 條，圓條，圓的對稱軸有的對稱軸有 條，它的對稱軸是條，它的對稱軸是 。3、以下是部分常用的交通標(biāo)志圖，仔細(xì)察看哪些是軸對稱圖、以下是部分常用的交通標(biāo)志圖，仔細(xì)察看哪些是軸對稱圖形？形？ 1 2 3 4 5 64、如圖，畫出所示圖形關(guān)于直線、如圖，畫出所示圖形關(guān)于直線l的對稱圖形。的對稱圖形。AllABCll1 231B答：軸對稱圖形是：答：軸對稱圖形是： 12356。 無數(shù)無數(shù)直徑所在的直線直徑所在的直線5、如圖，知、如圖，知AD是是BC的中垂線，：的中垂線，： 他能根據(jù)現(xiàn)有條件，推得他能根據(jù)現(xiàn)有條件

11、，推得ABD=ACD嗎嗎?ADBC1234 6、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線的垂直平分線交交AC于于D，假設(shè)，假設(shè)BC=10cm，那么，那么BCD的周長是的周長是_cm. ABCDE26cm7、如圖，、如圖，P、Q是是ABC邊上的兩點，邊上的兩點，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度數(shù)。的度數(shù)。PABCQ8 8、 如圖如圖, ABC, ABC、ACBACB的平分線相的平分線相 交于交于F,F,過過F F作作DE/BCDE/BC交交ABAB于于D,D,交交ACAC于于E,E,假假設(shè)設(shè)AB=9cm, AC=8cm,AB=9cm, AC=8cm,那么

12、那么ADEADE的周長是的周長是多少多少? ? FEDCBA9、某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū)、某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū):A區(qū)、區(qū)、B區(qū)如區(qū)如圖。如今要從煤氣主管道的一個地方建立一圖。如今要從煤氣主管道的一個地方建立一個接口，同時向這兩個小區(qū)供氣個接口，同時向這兩個小區(qū)供氣.請問請問,這個接這個接口應(yīng)建在哪，才干使得所用管道最短口應(yīng)建在哪，才干使得所用管道最短?A小區(qū)小區(qū)B 小區(qū)小區(qū)煤氣主管煤氣主管道道.10、 如圖：設(shè)如圖：設(shè)L1，L2是平行且鏡是平行且鏡面相對的兩面鏡子，把一個小球面相對的兩面鏡子，把一個小球A放在放在L1，L2之間，小球在鏡之間，小球在鏡L1中的中的像為像為A1，A在鏡在鏡L2

13、中的像為中的像為A2,當(dāng)當(dāng)L1，L2間的間隔為間的間隔為18厘米。厘米。1試求試求A1與與A2間的間隔；間的間隔；2假設(shè)小球在假設(shè)小球在L1，L2間運動，間運動， A1 與與A2 間的間隔改動嗎？間的間隔改動嗎？AL1L2A1A2BC解：如圖，解：如圖， A 與與 A1關(guān)于關(guān)于L1對稱，對稱， A 與與 A2關(guān)于關(guān)于L2對稱對稱 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米厘米答：答：A1與與A2間的間隔為間的間隔為36厘米。厘米。11、 知如圖：一輛汽車在直線公路知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩

14、側(cè)的村莊，1當(dāng)汽車行駛到什么位置時距村莊當(dāng)汽車行駛到什么位置時距村莊M最近？行駛到什么最近？行駛到什么位置時距村莊位置時距村莊N最近？最近？答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P1時，距村莊時，距村莊M最近，最近， 當(dāng)汽車行駛到當(dāng)汽車行駛到P2時，距村莊時，距村莊N最近。最近。ABMNP1P2根據(jù)：直線外一點與直線上各點連結(jié)的一切線段中，根據(jù)：直線外一點與直線上各點連結(jié)的一切線段中，垂線段最短。垂線段最短。11、 知如圖：一輛汽車在直線公路知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，2當(dāng)汽車行駛到什么位置

15、時，與村莊當(dāng)汽車行駛到什么位置時，與村莊M、N的間隔相等？的間隔相等？答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛到P3時，與村莊時，與村莊M、N的間隔相等。的間隔相等。ABMNP3根據(jù)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的間隔根據(jù)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的間隔相等。相等。例例2 知如圖：一輛汽車在直線公路知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，3當(dāng)汽車行駛到什么位置時，到村莊當(dāng)汽車行駛到什么位置時，到村莊M、N的間隔之和的間隔之和最短？最短？答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行駛

16、到P4時，到村莊時，到村莊M、N的間隔之和最短。的間隔之和最短。ABMNP4根據(jù)：兩點之間線段最短。根據(jù)：兩點之間線段最短。又問：假設(shè)村莊又問：假設(shè)村莊M，N在公路在公路AB的同側(cè)，那么又如何處理此的同側(cè)，那么又如何處理此題？題？N1P5MNAB答：假設(shè)村莊答：假設(shè)村莊M，N在公路在公路AB的同側(cè)時，當(dāng)汽車行駛到的同側(cè)時，當(dāng)汽車行駛到P5時，到村時，到村莊莊M、N的間隔之和最短。的間隔之和最短。，例例2 知如圖：一輛汽車在直線公路知如圖：一輛汽車在直線公路AB上由上由A向向B行駛，行駛，M、N分別表示位于公路分別表示位于公路AB兩側(cè)的村莊，兩側(cè)的村莊，答：如圖答：如圖 ，當(dāng)汽車行駛到，當(dāng)汽車行

17、駛到P 時，到村莊時，到村莊M、N的間隔之差最大。的間隔之差最大。4能否存在一點能否存在一點P，使汽車行駛到該點時，汽車到村莊，使汽車行駛到該點時，汽車到村莊M、N的間隔之差最大？假設(shè)存在，請指出該點的位置；假設(shè)不存的間隔之差最大？假設(shè)存在，請指出該點的位置；假設(shè)不存在，請闡明理由。在，請闡明理由。BMNAN1P1、以下圖形中，不是軸對稱圖形的是 A 角 B 線段 C 任兩邊都不相等的三角形 D 等邊三角形2、以下圖形中，只需一條對稱軸的是 ABCD3、點P1，-2關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是_CC(-1,-2) 我思我思,我提我提高高4、如圖四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB=1.6cm，CD=2.3cm,那么四邊形ABCD的周長為 A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACDDBCA4題5題5、如圖，B DBC=DC求證：AB=ADB6、等腰三角形的一個角為100，底角為_7、等腰三角形的周長為16cm，腰比底長2cm，那么腰長為_8、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,那么它的周長