1、一 、百分?jǐn)?shù) 二1、單位“ 1”：分?jǐn)?shù)的前面的，是、占、比、平均后面的；2、知總求分用乘法，部分=總體×部分所占的分?jǐn)?shù)；知分求總用除法，總體= 部分÷部分所占的分?jǐn)?shù)；3、“多”用（ 1+），“少”用（1）；4、求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）：（大小）÷單位“1”；5、折扣： 現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣；通稱“打折”；幾折就是非常之幾，也就是百分之幾十；例如商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的80 ，八折 = 810=80；商品現(xiàn)在打六五折：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的65，六五折 =6.510= 65100=65；6、成數(shù)： 幾成就是非常之幾，也就是百分之幾十；例

2、如：這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原先的進(jìn)價(jià)增加10，一成= 1=10 ；今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85，八成五 =8.51010= 85100=80；7、納稅： 稅額 =營業(yè)額×稅率營業(yè)額 = 稅額÷稅率8、利息： 利息本金×利率×時(shí)間利率利息÷時(shí)間÷本金×100 二圓柱和圓錐（一）圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的；圓柱也可以由長方形卷曲而得到；（兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高；其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大

3、；）2、圓柱的特點(diǎn)：（1）底面的特點(diǎn)：圓柱的上、下兩個(gè)面叫作底面；圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓；（2）側(cè)面的特點(diǎn)：圍成圓柱的曲面叫做側(cè)面；圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面；（3）高的特點(diǎn)：圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有很多條高，他們的數(shù)值是相等的；4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2 倍底面積，即s 增 =2 r 2，體積不變；豎切（過直徑）：切面是長方形（假如h=2r，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè) 長方形的面積，即s 增=4rh ，體積不變；5、圓柱的側(cè)面綻開圖：沿著高綻開，綻開圖形是長方形，假如h=2 r，綻開圖形為正方形不沿著高綻開，綻

4、開圖形是平行四邊形或不規(guī)章圖形無論怎么綻開都得不到梯形5、圓柱的相關(guān)運(yùn)算公式：底面積占地面積）： s 底=r 2s 底=v 柱÷ h底面周長： c 底= d=2r側(cè)面積： s 側(cè)=c 底 h= dh=2 rh表面積： s 表=2s 底+s 側(cè)=2 r2+2 rh體積： v 柱=s 底 h= r2h高： h=v 柱÷ s 底考試常見題型：已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積已知圓柱的

5、側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再依據(jù)圓柱的相關(guān)運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、漆樹、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積 +一個(gè)底面積：玻璃杯、無蓋水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積 +兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的始終角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的；圓錐也可以由扇形卷曲而得到；2、圓錐的高：從圓錐頂點(diǎn)究竟面圓心的距離，圓錐只有一條高；3、圓錐的特點(diǎn)：（1）底面的特點(diǎn)：圓錐的底面一個(gè)圓；（2）側(cè)面的特點(diǎn)：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面；（3）高的特點(diǎn)：圓錐有一條高；4、圓柱

6、的切割：橫切：切面是圓，將圓錐分為一個(gè)小圓錐和一個(gè)圓臺；豎切（過頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即s 增=2rh；體積不變；1116、圓錐的相關(guān)運(yùn)算公式：體積：v 錐=3 v 柱=3 s 底 h=3 r2hs 底=3v 錐÷ h高： h=3v 錐÷ s 底考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再依據(jù)圓柱的相關(guān)運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算三、圓柱和圓

7、錐的關(guān)系111、圓柱與圓錐等底等高：圓柱的體積是圓錐的3 倍，即 v 柱=3v 錐，或， v 錐=3 v 柱；體積相差23 sh ；=2、圓柱與圓錐等底等體積：圓錐的高是圓柱的3 倍，即 h 錐=3h 柱，或， h 柱 13h 錐；13、圓柱與圓錐等高等體積：圓錐的底面積留意：是底面積而不是底面半徑是圓柱的 3 倍，即 s 錐=3s 柱，或， s 柱= 3 s 錐；題型總結(jié)直接利用公式（高不變）：半徑比=直徑比 =周長比 =側(cè)面積比，底面積比=體積比 = （半徑比） 2，表面積比無規(guī)律；1132將圓柱削成最大的圓錐：v 錐 = 3 v 柱 = 2v 削， v 柱=3v 錐=v 削 ， v 削=

8、v 柱=2v 錐；23浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度容積是圓柱或長方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問題：一個(gè)圓柱融解后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，留意不要乘以13四、典型題：1、一個(gè)圓柱的側(cè)面綻開是一個(gè)正方形，它的高是底面直徑的倍，即h=c=d, 它的側(cè)面積是s 側(cè) =h22、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2 倍，高不變，表面積擴(kuò)大2 倍，體積擴(kuò)大4 倍；3、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2 倍，高也擴(kuò)大2 倍，表面積擴(kuò)大4 倍，體積擴(kuò)大8 倍；4、圓柱的底面半徑擴(kuò)大3 倍，高縮小3 倍，表面積不變，體積擴(kuò)大3 倍；5、一個(gè)圓柱和它等底等高的

9、圓錐體積之和是48 立方厘米，這個(gè)圓柱的體積是（36）立方厘米，圓錐的體積是（12）立方厘米（圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占 1 份，圓錐占3 份，一共 4 份，題目中說了4 份的和一共是48 立方厘米；圓錐占了4份中的 1 份，圓柱占了4 份中的 3 份）6、一個(gè)圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24 立方分米，這個(gè)圓柱的體積是（36 ）立方分米，圓錐的體積是（12）立方分米；（圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ： 3，圓柱占 1 份，圓錐占3 份， 1 份和 3 份相差了 2 份，題目中說了相差24 立方分米， 2 份就是 24 立方分米，圓錐占了2 份中的 1 份，圓柱

10、占了2 份中的 3 份）7、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2 厘米，圓錐的高是（6 ）厘米；8、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4 平方分米，圓錐的底面積是（12）平方分米；9、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面積相等，體積的比是1：6；假如圓錐的高是3.6 厘米，圓柱的高是（7.2）厘米，假如圓柱的高是3.6 厘米，圓錐的高是（1.8）厘米；1、比的意義（1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比（2）比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值；三 比 例（3）同除法和分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)和分子，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)和分母，比值相當(dāng)于商和分?jǐn)?shù)值；（4）比的后項(xiàng)不能是零；2、

11、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)；3、求比值： 用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)；4、化簡比： 整數(shù)：前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；小數(shù)：將小數(shù)化為整數(shù)，再依據(jù)整數(shù)化簡比方法化簡；分?jǐn)?shù)：前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，再依據(jù)整數(shù)化簡比方法化簡；化簡的結(jié)果必需是一個(gè)最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)；4、按比例安排：分?jǐn)?shù)法：第一求出各部分占總量的幾分之幾，然后知總求分求出總數(shù)的幾分之幾是多少；歸一法：先求出一份的數(shù)量，再求出整體或部分的數(shù)量；5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例；組成比例的四

12、個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)；兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)；6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；這叫做比例的基本性質(zhì)；7、比和比例的區(qū)分（1）比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）；（2）比的基本性質(zhì)，是化簡比的依據(jù)；比例的基本性質(zhì)，是解比例的依據(jù)；8、成正比例的量：相關(guān)聯(lián)，同增同減，比值肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系；用字母表示yx=k（一定）， 圖像是一條直線；9、成反比例的量：相關(guān)聯(lián)，一增一減，乘積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系；用字母表

13、示x×y=k（肯定）， 圖像是一條曲線；10、用比例學(xué)問解應(yīng)用題：第一判定兩種量是什么關(guān)系，正比例關(guān)系的列比例的形式，反比例關(guān)系的列乘積形式；11、判定下面各題的兩個(gè)量是不是成比例，假如成比例，成什么比例？（1）訂閱中國少年報(bào)的份數(shù)和錢數(shù)；2錢數(shù)由于訂閱中國少年報(bào)的份數(shù)= 每份的錢數(shù)（肯定）所以，訂閱中國少年報(bào)的份數(shù)和錢數(shù)成正比例；（2）三角形的底肯定，它的面積和高；三角形的面積1由于高= 2 （肯定）所以，它的面積和高成正比例；（3）圖上距離肯定，實(shí)際距離和比例尺；由于，實(shí)際距離×比例尺= 圖上距離（肯定）所以，實(shí)際距離和比例尺成反比例；（4）一條繩子的長度肯定，剪去的部

14、分和剩下的部分；由于，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積肯定的關(guān)系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例；（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，由于圓的面積和它的半徑的比值不肯定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例；四、比例尺圖上距離1、比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或?qū)嶋H距離=比例尺2、比例尺的意義：圖上距離1cm 代表實(shí)際距離 .3、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺（無單位）和線段比例尺（有單位）（ 2）縮小比例尺（前項(xiàng)為1）和放大比例尺（后項(xiàng)為1）4、實(shí)際距離×比例尺=圖上距離圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離5、圖形的放大與縮?。和庑蜗嗤?，大小不同；6、常見的數(shù)量關(guān)系式：（成

15、正比例或成反比例）單價(jià)×數(shù)量 = 總價(jià)單產(chǎn)量×數(shù)量 =總產(chǎn)量速度×時(shí)間 = 路程工效×工作時(shí)間=工作總量總價(jià)單價(jià) =數(shù)量總價(jià)數(shù)量 =單價(jià)總產(chǎn)量單產(chǎn)量=數(shù)量總產(chǎn)量數(shù)量=單產(chǎn)量路程速度=時(shí)間路程時(shí)間=速度工作總量工作效率=工作時(shí)間工作總量工作時(shí)間=工作效率7、已知圖上距離和實(shí)際距離求比例尺：同一單位，圖上距離：實(shí)際距離，化簡；已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離： 意義法：換算單位； 公式法：圖上距離÷比例尺，換算單位； 比例法：圖上距離=實(shí)際距離；圖上距離實(shí)際距離圖上距離已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離； 意義法： 換算單位； 公式法：實(shí)際距離

16、15;比例尺，換算單位； 比例法： 實(shí)際距離圖上距離=實(shí)際距離；1.扇形統(tǒng)計(jì)圖五 扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；優(yōu)點(diǎn)：很清晰地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系；2.條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：很簡單看出各種數(shù)量的多少；留意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必需相同；復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)分開，并在制圖日期下面注明圖例；3.折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清晰地表示出數(shù)量增減變化的情形；留意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要依據(jù)年份或月份的間隔來確定；六、聰明廣場運(yùn)算方法： 畫圖列算式； 公

17、式法：腿少的只數(shù)= （腿多的腿數(shù)×總只數(shù)總腿數(shù)）÷（腿多的腿數(shù)腿少的腿數(shù)）七、運(yùn)算常見乘法運(yùn)算（敏銳數(shù)字）： 25×4100125 ×81000加法交換律簡算例子加法結(jié)合律簡算例子乘法交換律簡算例子乘法結(jié)合律簡算例子含加法交換律與結(jié)合律3221215162110.875+3 +83 + 5 +0.80.4 ×33×23×0.375 ×30.875+3 + 8 +3721214253167211=8 + 3 +8=3 + 5 +5=5 ×33×2=23×8 ×3=8 +3 +

18、8 +371221422316712153=8 + 8 +3=3 + 5 +5 = 5 ××33=23 ××83=8 + 8 + 3 +=1+2=2 +1=1×33=23×2= 7121338 +8 + 3 +3 含乘法交換律與結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式乘法安排律提取式乘法安排律提取式290.375 ×7167××329355×361019 10101 ×0.9- 910×195.5÷ 1.6-15.5 ÷1.6×3291675999=8 &

19、#215;7×3×29= 36-1×36= 100 +1 ×10= 101 ×10 - 10 ×1= 95.5-15.5 ÷1.6316297559998=×××3729= 36×36-1×36= 100 ×10+1×10=101-1×10=80÷1.6316297599= 8 ×3× 7×29 =5-36=1+ 10=100×10=800÷16乘法安排律 添項(xiàng) 乘法安排律 添項(xiàng) 減法的

20、性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式95553727101 ×0.9- 1052×8 +29×8 -0.62518-8 -0.37514 - 16 -0.75125 -16 +0.40.56 ×125×=1019109-10=52 5×8+29 55×-88=18-53-883=1473- 16 - 4=122572- 16 +5=0.7 ×0.8 ×12599=10155553337227×10 -1 ×10=52×8 +29×8 -1 &

21、#215;8=18- 8 + 8 =14 -4 -16=125 -5 -16=0.7 × 0.8 ×125 9577=101-1×10=52 +29 -1 ×8=18-1=1- 16=12- 16=0.7 ×10095=100×10=80×8除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子數(shù)字換乘法式3200÷2.5÷0.42700÷2.5÷ 2.75900÷2.5 ×5.933333×33333=3200÷ 2.5× 0.4=2700 ÷2.7÷ 2.5=5900 ÷5.9÷ 2.5=11111× 3×33333=3200÷ 1=1000 ÷2.5=1000 ÷2.5=11111×99999=11111× 100000-1長度單位換算：kmmdmcmmm1 千米 =1000 米1 米=10 分米1 分 米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 千 米 =1000000 厘米1 米=100 厘米面積單位換