1、實(shí)驗(yàn)五 方差分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆?One-Way ANOVA。掌握 Univariate二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備微機(jī)、SPSS for Windows V17.0 統(tǒng)計(jì)軟件包。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容完成 One-Way ANOVA 的 4 道上機(jī)練習(xí)題。完成 Univariate 的 4 道上機(jī)練習(xí)題。四、實(shí)驗(yàn)步驟（一）One-Way ANOVA1建立至少包含一個(gè)因素和一個(gè)因變量的 SPSS 數(shù)據(jù)文件。2鼠標(biāo)單擊“分析比較均值單因素 ANOVA”菜單項(xiàng)，打開“單因素方差分析”主對(duì)話框，如圖 5-1 所示。3根據(jù)分析要求指定因變量和因素（1）在左邊變量框中選擇待檢的因變量（可多選），單擊上面的箭頭按鈕，把選中的因變量

2、移到右邊“因變量列表”框中。（2）在左邊變量框中選擇因素，單擊下面的箭頭按鈕，指它移到“因子”框中。4多項(xiàng)式比較（contrasts）鼠標(biāo)單擊“對(duì)比”按鈕，打開“對(duì)比”對(duì)話框，如圖 5-2 所示。多項(xiàng)式比較可以對(duì)因素的不同水平所對(duì)應(yīng)的分組數(shù)據(jù)的均值進(jìn)行比較。例如圖 5-2 中顯示的是要求比較多項(xiàng)式：1.5×1- 0.5×3，即檢驗(yàn)的零假設(shè) H0 為：1.5×1- 0.5×3=0。為多項(xiàng)式指定各組均值系數(shù)的方法，是在“系數(shù)”框中輸入一個(gè)系數(shù)，單擊“添加”按鈕，“系數(shù)”框中的系數(shù)進(jìn)入下面的方框中。依次輸入各組均值的系數(shù)，在方形顯示框中形成一列數(shù)值。因素分為幾

3、組，應(yīng)輸入幾個(gè)系數(shù)。例如對(duì)于有三個(gè)水平的因素，如果多項(xiàng)式中只包括第一組與第三組的均值的系數(shù)，必須把第二個(gè)系數(shù)輸入為 0 值。如果只包括第一組與第二組的均值，則除輸入前兩個(gè)系數(shù)外，必須輸入第三個(gè)系數(shù)為 0 值。可以同時(shí)建立多個(gè)多項(xiàng)式。一個(gè)多項(xiàng)式的一組系數(shù)輸入結(jié)束后，單擊“下一張”按鈕，清空“系數(shù)”框，可以輸入下一組系數(shù)。如果認(rèn)為輸入的幾組系數(shù)中有錯(cuò)誤，可以分別單擊“上一張”或“下一張”按鈕找到出錯(cuò)的一組系數(shù)。單擊出錯(cuò)的系數(shù)，該系數(shù)顯示在編輯框中，可以在此進(jìn)行修改，修改后單擊“更改”按鈕，在系數(shù)顯示框中出現(xiàn)正確的系數(shù)值；如要?jiǎng)h除該系數(shù)，單擊“刪除”按鈕即可。圖5-1 單因素方差分析的主對(duì)話框圖5-

4、2 “對(duì)比”對(duì)話框該對(duì)話框還可以將組間平方和分解為線性、二次、三次或更高次的多項(xiàng)式。這樣在輸出結(jié)果中，不僅可以輸出組間平方和，還可以顯示組間平方和的各個(gè)分解結(jié)果以及 F 統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的概率。具體的操作為：選中“多項(xiàng)式”復(fù)選項(xiàng)后，單擊“度”參數(shù)框右面的向下箭頭展開組合框，可以選擇線性、二次項(xiàng)、立方、四次項(xiàng)、五次項(xiàng)。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主對(duì)話框。5多重比較（multiple comparison）多重比較是為了進(jìn)一步了解哪幾對(duì)均值之間有顯著差異而進(jìn)行的檢驗(yàn)。單擊“兩兩比較”按鈕，打開“兩兩比較”對(duì)話框，如圖 5-3 所示。在該對(duì)話框中選擇進(jìn)行均值多重比較的方法：（1）假設(shè)方差齊性欄：n LSD（

5、last-significant difference）：是t檢驗(yàn)的變形，只是在平方和與自由度的計(jì)算上利用了整個(gè)樣本信息，因而其敏感度最高。n Bonferroni：由LSD法修正而來，可通過設(shè)置所有檢驗(yàn)的水平來控制總的水平。n Sidak：也是t檢驗(yàn)的變形，可調(diào)整多重比較的顯著性水平。n Scheffe：此法檢驗(yàn)的是各個(gè)均值的線性組合，而不只是檢驗(yàn)?zāi)骋粚?duì)均值間的差異。值得注意的是，有時(shí)方差分析的F值有顯著性，而用該法兩兩比較卻找不出差異來。n R-E-G-W-F（Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F）：用F檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較。n R.E.G.W Q（Ryan-Einot-Ga

6、briel-Welsch range test）：進(jìn)行基于學(xué)生氏極差（student rang）的多重比較。n S-N-K（Student Newman-Keuls）：用學(xué)生氏極差分布進(jìn)行各均值間的成對(duì)比較。n Tukey（Tukeys honestly significant difference）：用學(xué)生氏極差分布進(jìn)行各均值間的成對(duì)比較，但要控制所有比較中最大的第一類錯(cuò)誤概率值不超過 a 水平。n Tukeys-b：也用學(xué)生氏極差分布進(jìn)行組間均值的成對(duì)比較，其精確值為前兩種檢驗(yàn)相應(yīng)值的平均值。n Duncan（Ducans multiple range test）：指定一系列的Range值

7、，逐步進(jìn)行計(jì)算比較得出結(jié)論。n Hochbergs GT2：用學(xué)生氏最大模數(shù)進(jìn)行多重比較。n Gabriel：也是用學(xué)生氏最大模數(shù)進(jìn)行成對(duì)比較，在單元數(shù)較大時(shí)，此法較為自由。n Waller-Dunca：用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行多重比較檢驗(yàn)，使用貝葉斯逼近。n Dunnett：指定此方法進(jìn)行成對(duì)比較。方法是選擇最后一組為對(duì)照，其他各組和它比較。選定此方法后，激活下面的Control Catetory參數(shù)框，選擇對(duì)照組及單、雙側(cè)檢驗(yàn)。圖5-3 多重比較對(duì)話框圖5-4 Options 對(duì)話框（2）未假設(shè)方差齊性欄：即假設(shè)方差不齊性。n Tamhanes T2：用t檢驗(yàn)進(jìn)行成對(duì)比較。n Dunnetts T3

8、：進(jìn)行基于學(xué)生氏最大模數(shù)的成對(duì)比較。n Games-Howell：做自由的成對(duì)比較。n Dunnetts C：進(jìn)行基于學(xué)生氏極差的成對(duì)比較。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主對(duì)話框。6選項(xiàng)設(shè)置單擊“選項(xiàng)”按鈕，打開“選項(xiàng)”對(duì)話框，如圖 5-4 所示。該對(duì)話框可以進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)量、方差齊性檢驗(yàn)、均值圖、缺失值處理等方面的設(shè)置。（1）“統(tǒng)計(jì)量”欄：n 描述性：輸出樣本容量、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤、均值的95%置信區(qū)間、最小值、最大值等描述統(tǒng)計(jì)量。n 固定和隨機(jī)效應(yīng)：輸出固定效應(yīng)模型的標(biāo)準(zhǔn)差、均值標(biāo)準(zhǔn)誤和均值的95%置信區(qū)間，隨機(jī)效應(yīng)模型的均值標(biāo)準(zhǔn)誤和均值的95%置信區(qū)間。n 方差同質(zhì)性檢驗(yàn)：用Leven

9、e檢驗(yàn)法進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。n Brown-Forsythe：計(jì)算Brown-Forsythe統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)行各組均值的等值檢驗(yàn)，其零假設(shè)也是H0:1=2=k。當(dāng)方差不齊性時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量要比F統(tǒng)計(jì)量更好。n Welch：計(jì)算Welch統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)行各組均值的等值檢驗(yàn)，其零假設(shè)是H0:1=2=k。當(dāng)方差不齊性時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量也比F統(tǒng)計(jì)量更好。（2）均值圖：輸出均值分布圖。（3）“缺失值”欄：設(shè)置缺失值的處理方法。n 按分析順序排除個(gè)案：當(dāng)分析涉及到含有缺失值的變量時(shí)，先剔除該變量中含有缺失值的記錄后再分析。系統(tǒng)默認(rèn)此項(xiàng)。n 按列表排除個(gè)案：剔除所有待檢變量中含缺失值的記錄后再進(jìn)行分析。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主

10、對(duì)話框。7單擊“確定”按鈕，執(zhí)行 SPSS 命令。（二）Univariate1建立至少包含二個(gè)因素和一個(gè)因變量的 SPSS 數(shù)據(jù)文件，如圖 6-1 所示。2鼠標(biāo)單擊“分析一般線性模型單變量”菜單項(xiàng)，打開“單變量”主對(duì)話框，如圖 6-2 所示。3將因變量移到“因變量”框中；將固定因素移到“固定因子”框中，隨機(jī)因素移到“隨機(jī)因子”框中；如果需要的話，將協(xié)變量移到“協(xié)變量”框中，加權(quán)變量移到“WLS 權(quán)重”框中。4選擇分析模型單擊“模型”按鈕，打開“模型”對(duì)話框，見圖 6-3。在“指定模型”欄中，指定模型類型：（1）全因子：建立全模型，系統(tǒng)默認(rèn)此項(xiàng)。全模型包括所有因素的主效應(yīng)和所有的交互作用。例如有

11、三個(gè)因素，全模型包括三個(gè)因素的主效應(yīng)、三個(gè)兩階交互作用和一個(gè)三階交互作用，但從實(shí)用的角度講，三階以上的交互作用可以忽略。（2）設(shè)定：建立自定義的模型。選中“設(shè)定”后，在“因子與協(xié)變量”框中自動(dòng)列出因素和協(xié)變量的變量名。在“構(gòu)建項(xiàng)”欄中有一個(gè)組合框，有如下幾項(xiàng)：n 主效應(yīng)：指定主效應(yīng)。n 交互：指定任意的交互作用。n 所有二階：指定所有兩階交互作用。n 所有三階：指定所有三階交互作用。n 所有四階：指定所有四階交互作用。n 所有五階：指定所有五階交互作用。主效應(yīng)的選擇：先在“構(gòu)建項(xiàng)”欄中選擇“主效應(yīng)”，然后在“因子與協(xié)變量”框中選中要分析的因素和協(xié)變量（可多選），單擊“構(gòu)建項(xiàng)”欄中下面的箭頭，把

12、該因素移到右邊“模型”框中。交互作用的選擇：先在“構(gòu)建項(xiàng)”欄中選擇相應(yīng)的交互作用選項(xiàng)，如“交互”、“所有二階”或“所有三階”等，然后在“因子與協(xié)變量”框中選中要分析的因素與協(xié)變量（必須多選），單擊“構(gòu)建項(xiàng)”欄中下面的箭頭，把相應(yīng)的交互作用移到右邊“模型”框中。（3）選擇分解平方和的方法：在對(duì)話框的下部有“平方和”后跟一個(gè)組合框，可以選擇平方和的分解方法：圖5-5 “單變量”的數(shù)據(jù)文件 圖5-6 “單變量”的主對(duì)話框類型 I：分層處理平方和的方法，研究者往往已對(duì)因素的影響大小有了主次之分，該方法按因素引入模型的順序依次對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行調(diào)整，因此，它的計(jì)算結(jié)果與因素的前后順序密切相關(guān)。應(yīng)當(dāng)將最重要的因素

13、放在前面，然后按二階交互、三階交互的順序依次指定。該分解方法適用于平衡模型和嵌套模型。類型：對(duì)其他所有效應(yīng)均進(jìn)行調(diào)整。它的計(jì)算會(huì)抑制其他參數(shù)的估計(jì)，所以不適用于有交互作用的方差分析以及嵌套模型。該分解方法適用范圍較小，為完全平衡的設(shè)計(jì)。只牽涉主效應(yīng)的設(shè)計(jì)以及純粹的回歸分析。類型：對(duì)其他所有效應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，但其計(jì)算方法也適用于不平衡的設(shè)計(jì)。適用于類型 I、類型所列范圍以及無缺失處理的不平衡模型。對(duì)于含缺失處理的不平衡設(shè)計(jì)，則應(yīng)當(dāng)使用下面的型。系統(tǒng)默認(rèn)此項(xiàng)。類型：專門針對(duì)含有缺失處理的數(shù)據(jù)而設(shè)計(jì)，它對(duì)任何效應(yīng)計(jì)算平方和，如果效應(yīng)存在嵌套，則只對(duì)效應(yīng)的較高水平效應(yīng)作對(duì)比?？捎糜陬愋?I、類型所列模型，

14、但更主要的是用于含缺失處理的不平衡設(shè)計(jì)。因此，除非很特殊的情況下必須要用到類型，一般使用類型分解方法即可。（4）“在模型中包括截距”復(fù)選項(xiàng)：可以選擇是否在模型中包括截距（intercept）。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主對(duì)話框。5選擇對(duì)比方法單擊“對(duì)比”按鈕，打開“對(duì)比”對(duì)話框，如圖 6-4 所示。（1）在“因子”框中列出所有在主對(duì)話框中選中的因素。因素名后的括號(hào)中是當(dāng)前對(duì)比方法。（2）在“更改對(duì)比”欄中改變對(duì)比方法：在“因子”框中選擇想要改變對(duì)比方法的因素，單擊“對(duì)比”組合框中的向下箭頭，選擇新的對(duì)比方法，再單擊“更改”按鈕完成更改。供選擇的對(duì)比方法有：n 無：不進(jìn)行均值比較。n 偏差：除忽略的

15、水平外，將每個(gè)水平的均值與全部水平的均值進(jìn)行比較。可選擇最后一個(gè)水平（last）或第一個(gè)水平（first）作為忽略的水平。n 簡單：把每個(gè)水平的均值都與參考水平的均值進(jìn)行比較。可選擇“最后一個(gè)”（last）或“第一個(gè)”（first）作為參考水平。n 差值：除第一水平外，每個(gè)水平都與其前面各水平的總均值進(jìn)行比較。n Helmert：與“差值”（difference） 相反，除最后一個(gè)水平外，每個(gè)水平都與后續(xù)各水平的總均值進(jìn)行比較。圖5-7 “模型”對(duì)話框圖5-8 “對(duì)比”對(duì)話框n 重復(fù)：對(duì)相鄰水平的均值進(jìn)行比較。除第一水平以外，每個(gè)水平都與其前面的水平進(jìn)行均值比較。n 多項(xiàng)式：多項(xiàng)式比較。如果該

16、因素有k個(gè)水平，則比較時(shí)會(huì)輸出從線性到k-1次方曲線的比較結(jié)果，假設(shè)各水平彼此的間隔是均勻的。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主對(duì)話框。6選擇制圖單擊“繪制”按鈕，打開“輪廓圖”對(duì)話框，如圖 6-5 所示。（1）“因子”框：可用于制圖的因素列表。（2）“水平軸”框、“單圖”框、“多圖”框。選擇“因子”框中的因素，單擊箭頭按鈕，送入相應(yīng)的坐標(biāo)軸框中，單擊“添加”按鈕，將所選因素移入下面的“圖”框中。（3）將因素選送到“圖”框后如發(fā)現(xiàn)有誤，單擊選錯(cuò)的因素，單擊“刪除”按鈕，將其刪除，或重新輸入正確內(nèi)容后，單擊“更改”按鈕，將其更新。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主對(duì)話框。7選擇多重比較方法單擊“兩兩比較”選項(xiàng)，打開

17、“觀測均值的兩兩比較”對(duì)話框，如圖 6-6 所示，從“因子”框選擇要進(jìn)行多重比較的因素（可多選），單擊箭頭鍵，使被選因素進(jìn)入“兩兩比較檢驗(yàn)”框，然后選擇多重比較方法（參見“單因素 ANOVA”過程）。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主對(duì)話框。圖5-9 “繪制”對(duì)話框圖5-10 “觀測均值的兩兩比較”對(duì)話框8選擇保存運(yùn)算值單擊“保存”按鈕，打開“保存”對(duì)話框，如圖 6-7 所示。通過該對(duì)話框的設(shè)置，可以將計(jì)算中產(chǎn)生的中間結(jié)果或參數(shù)保存為新變量供進(jìn)一步分析之用。（1）“預(yù)測值”欄：n 未標(biāo)準(zhǔn)化：保存未標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值。n 加權(quán)：如果在主對(duì)話框中選擇了WLS（weighted least-squares）變量，選

18、中該復(fù)選項(xiàng)，將保存權(quán)重未標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值。n 標(biāo)準(zhǔn)誤：保存預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)誤。（2）“診斷”欄：n Cook距離：保存Cook距離（參見第十三章第一節(jié)）。n 杠桿值：保存非中心化杠桿值（參見第十三章第一節(jié)）。（3）“殘差”欄：n 未標(biāo)準(zhǔn)化：保存未標(biāo)準(zhǔn)化殘差（原始?xì)埐睿?，即觀測值與預(yù)測值之差。n 加權(quán)：如果在主對(duì)話框中選擇了WLS（weighted least-squares）變量，選中該復(fù)選項(xiàng)，將保存權(quán)重未標(biāo)準(zhǔn)化殘差。n 標(biāo)準(zhǔn)化：保存標(biāo)準(zhǔn)化殘差。n 學(xué)生化：保存學(xué)生氏殘差。n 刪除：保存剔除殘差，即將當(dāng)前記錄排除在回歸系數(shù)的計(jì)算之外，此時(shí)因變量觀測值與調(diào)整后的預(yù)測值之差。（4）“創(chuàng)建系數(shù)統(tǒng)計(jì)”欄n 創(chuàng)建

19、新數(shù)據(jù)集：將模型中的參數(shù)估計(jì)值的協(xié)方差矩陣寫入當(dāng)前會(huì)話中的新數(shù)據(jù)集。n 寫入新數(shù)據(jù)文件：將模型中的參數(shù)估計(jì)值的協(xié)方差矩陣保存到一個(gè)SPSS Statistics 數(shù)據(jù)文件中。單擊“文件”按鈕，打開相應(yīng)的對(duì)話框保存文件。單擊“繼續(xù)”按鈕，返回主對(duì)話框。9選擇輸出項(xiàng)單擊“選項(xiàng)”按鈕，打開“選項(xiàng)”對(duì)話框，如圖 5-8 所示。（1）“估計(jì)邊際均值”欄在“因子與因子交互”框中選定因素或交互作用，單擊箭頭按鈕，將之復(fù)制到“顯示均值”框中，以輸出其估計(jì)均值。在“顯示均值”框中選擇需進(jìn)行多重比較的因素，選中“比較主效應(yīng)”復(fù)選項(xiàng)，并在“置信區(qū)間調(diào)節(jié)”組合框中選擇多重比較的方法：LSD（none）、Bonferr

20、oni、Sidak。（2）“輸出”欄：指定要求輸出的統(tǒng)計(jì)量n 描述統(tǒng)計(jì)：輸出常用描述統(tǒng)計(jì)量，包括平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本容量。n 功效估計(jì)：輸出校正模型和各因素計(jì)算偏Eta平方，它表示由該因素所導(dǎo)致的變異占因變量總變異的比例。n 檢驗(yàn)效能：輸出校正模型和所有因素與交互作用的檢驗(yàn)效能，通過該數(shù)值可以得知試驗(yàn)設(shè)計(jì)的樣本容量是否充足，以及接近檢驗(yàn)水準(zhǔn)的因素有無必要繼續(xù)研究。選中此項(xiàng)必須給出顯著性水平Significance level的值，系統(tǒng)默認(rèn)的顯著性水平是0.05。圖5-11 Save 對(duì)話框 圖5-12 Option 對(duì)話框n 參數(shù)估計(jì)：輸出截距與各因素的水平與各交互作用的回歸系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤、t檢

21、驗(yàn)、95%的置信區(qū)間。n 對(duì)比系數(shù)矩陣：輸出計(jì)算系數(shù)時(shí)采用的變換矩陣（L矩陣）。n 方差齊性檢驗(yàn)：輸出方差齊性檢驗(yàn)的結(jié)果。n 分布8水平圖：繪制觀測值的均值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差與方差的圖形。n 殘差圖：繪制預(yù)測值、實(shí)測值與殘差三者間兩兩散點(diǎn)圖。n 缺乏擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：檢查模型是否充分描述了因變量與因素之間的關(guān)系。如果零假設(shè)被 拒絕，則說明現(xiàn)有模型尚不能充分描述因變量與因素之間的關(guān)系，可能還有交互作用未被發(fā)現(xiàn)，或尚有其他因素需要被引入模型。需指出的是，它的計(jì)算需要有一個(gè)或多個(gè)自變量的重復(fù)觀測值。n 一般估計(jì)函數(shù)：列出模型的設(shè)計(jì)矩陣。（3）在“顯著性水平”框中，可改變“置信區(qū)間”框內(nèi)多重比較的顯著性水平。單擊“

22、繼續(xù)”按鈕，返回主對(duì)話框。10單擊“確定”按鈕，執(zhí)行 SPSS 命令。方差分析基本概念方差分析可以一次性綜合地檢驗(yàn)三個(gè)及三個(gè)以上樣本均值的差異顯著性程度，它是一種通過分析樣本數(shù)據(jù)的各項(xiàng)變異來源，以檢驗(yàn)三個(gè)或三個(gè)以上樣本均數(shù)是否具有顯著性差異的一種統(tǒng)計(jì)方法。方差分析中對(duì)因變量影響的因素大致可以分成兩大類。第一類是人為可以控制的因素，稱為控制因素，或控制變量，即自變量；第二類是人為很難控制的因素，稱為隨機(jī)因素，或隨機(jī)變量。控制因素和隨機(jī)因素影響的變量是觀測變量，即因變量。每個(gè)控制變量（即自變量）根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以有三種或三種以上的不同處理（或不同的條件），這些不同的處理或條件統(tǒng)稱為不同的“水平”。

23、方差分析的目的就是通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來源的變異對(duì)總體變異貢獻(xiàn)的大小，從而確定控制變量（自變量）的不同水平是否對(duì)觀測變量（因變量）產(chǎn)生了顯著的影響。如果控制變量的不同水平對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響，那么，它和隨機(jī)變量共同作用必然使觀測變量的數(shù)據(jù)有顯著的變動(dòng)；相反，如果控制變量的不同水平對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有產(chǎn)生顯著影響，那么，觀測變量的數(shù)據(jù)就不會(huì)明顯表現(xiàn)出變動(dòng)，它的變動(dòng)可以看成是由隨機(jī)變量的影響造成的。進(jìn)行方差分析的數(shù)據(jù)要符合F分布的三個(gè)重要假設(shè)：正態(tài)分布、變異的同質(zhì)性和獨(dú)立性。1. 正態(tài)分布假設(shè)是指，每個(gè)處理水平下的觀測值總體分布在理論上要符合正態(tài)分布。2. 變異的同質(zhì)性是指k個(gè)處理水平觀測值的變異是同質(zhì)的。3. 獨(dú)立性是指實(shí)驗(yàn)中各個(gè)觀測值之間沒有關(guān)系、相互獨(dú)立。在方差分析中，不同處理組平均值之間的差異有兩種：1. 組間差異：指各組平均值與總平均值離均差的平方和，它反映了不同處理造成的差異，即各組平均數(shù)之間的差異，可記做SSb 。2. 組內(nèi)差異：指每個(gè)被試的觀測數(shù)據(jù)與其組內(nèi)平均值離均差的平方和，它反映了由測量誤差造成的差異和被試個(gè)體之間的差異，即各組內(nèi)部分?jǐn)?shù)之間的差異，可記做SSw F=MSb/MSw MSb-組間變異（組間方差） MSw - 組內(nèi)變異（組內(nèi)方差）F檢驗(yàn)的基本思想是，假設(shè)組內(nèi)變異來自隨機(jī)誤差，當(dāng)F