1、小學(xué)數(shù)學(xué)概率部分背景資料1, 現(xiàn)象現(xiàn)彖一詞語源為見的東四，是指能觀察、觀測到的事實。現(xiàn)象分類從數(shù)學(xué)的角度來研究社會和ft然現(xiàn)象可以把這些現(xiàn)象分為以下三類：確定現(xiàn)象事前可預(yù)言的現(xiàn)象，即在準(zhǔn)確地重復(fù)某些條件下，它的結(jié)果總是肯定的。如：在一個標(biāo)準(zhǔn)大 氣壓下給水加熱到100°c便會沸騰。比如質(zhì)量守恒定律、牛頓定律反映就是這類現(xiàn)彖。研究 這類現(xiàn)彖的數(shù)學(xué)丄具有數(shù)學(xué)分析、幾何、代數(shù)、微分方程等。隨機現(xiàn)象爭前不可預(yù)言的現(xiàn)象，即在相同條件下重復(fù)進行試驗，每次結(jié)果未必相同，或知道事物過去 的狀況，但未來的發(fā)展卻不能完全肯定。如：以同樣的方式拋置硬幣卻可能出現(xiàn)止血向上也 可能出現(xiàn)反面向上；走到某i字路口時

2、，可能正好是紅燈，也可能正好是綠燈。研究這類現(xiàn) 象的數(shù)學(xué)工具是概率論和統(tǒng)計。模糊現(xiàn)象事物本身的含義不確定的現(xiàn)象。如：“情緒穩(wěn)定"與“情緒不穩(wěn)定"，“健康與“不健康"，"年青" 與“年老。研究這類現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具是模糊數(shù)學(xué)。確定性現(xiàn)彖與隨機現(xiàn)彖的共同特點是事物本身的含義確定；隨機現(xiàn)象為模糊現(xiàn)彖的共同特點 是不確宦性，隨機現(xiàn)象中是指事件的結(jié)果不確定，而模糊現(xiàn)象中是指事物木身的定義不確定。 概率論與統(tǒng)辻卑將數(shù)胖的應(yīng)用從必然現(xiàn)象擴大到隨機現(xiàn)象的領(lǐng)域,模糊數(shù)v則將數(shù)v的應(yīng)用 范圍從清晰確定擴大到模糊現(xiàn)象的領(lǐng)域。2, 隨機現(xiàn)象的定義：隨機現(xiàn)象一爭前不可預(yù)言的

3、現(xiàn)象，即在相同條件下重復(fù)進行試驗，每次結(jié)果未必相同，這種 在個別觀察屮其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，而在人量重復(fù)觀察中其結(jié)果乂呈現(xiàn)出規(guī)律性的現(xiàn)象稱 為隨機現(xiàn)象，而這種規(guī)律則稱之為統(tǒng)計規(guī)律。3, 試驗：我們通常把對某一事物的某一特征的一次觀察、測量或進行的一次科學(xué)實驗等統(tǒng)稱為 一種試驗。(引口概率論與數(shù)理統(tǒng)計及其應(yīng)用，p18)4, 隨機試驗定義：隨機試驗是一個概率論的基木概念。概況的講，在概率論中把符合下而三個特點的試 驗叫做隨機試驗：(random experiment)每次試驗的可能結(jié)果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果。(2) 進行一次試驗z前無法確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。(3) 可以在同一條

4、件下重復(fù)進行試驗.5, 概率論是根據(jù)人量同類隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，對隨機現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性作出一種客觀的 科學(xué)判斷，對這種出現(xiàn)的可能性大小做出數(shù)量上的描述；比較這些可能性的大小、研究它們 之間的聯(lián)系，從而形成一整套數(shù)學(xué)理論和方法。6, 古典概率通常又叫事前概率，是指當(dāng)隨機事件中各種可能發(fā)生的結(jié)果及其出現(xiàn)的迭數(shù)都町以山演繹 或外推法得知,而無需經(jīng)過任何統(tǒng)計試驗即可計算各種可能發(fā)生結(jié)果的概率。古典概率的基本特征：可知性，可由演繹或外推法得知隨機事件所有可能發(fā)生的結(jié)杲及其發(fā)生的次數(shù)。無需試驗，即不必做統(tǒng)計試驗即對計算各種可能發(fā)牛結(jié)果概率。準(zhǔn)確性，即按古典概率方法計算的概率是沒有誤差的。7, 概率

5、的古典定義如果一個試驗滿足兩條：(1) 試驗只有有限個基本結(jié)果(2) 試驗的每個基本結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的。這樣的試驗，成為古典試驗。對于古典試驗中的事件a,它的概率定義為：p(a)=m/n,n表示該試驗中所有可能宙現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)h ；m表示事件a包含的試驗基本結(jié)果數(shù)。這種定義概率的方法稱為概率的古典定義。8, 數(shù)理統(tǒng)計是應(yīng)用概率的理論來研究大量隨機現(xiàn)彖的規(guī)律性；對通過科學(xué)安排的一定數(shù)量的實驗所得 到的統(tǒng)計方法給出嚴(yán)格的理論證明；并判定各種方法應(yīng)用的條件以及方法、公式、結(jié)論的可 靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來判定是否能以相當(dāng)大的概率來保證某一判斷是止確 的，并可以控制發(fā)生錯誤的概率

6、。9, 統(tǒng)計方法概率統(tǒng)計在研究方法上有它的特殊性，和其它數(shù)學(xué)學(xué)科的主要不同點有：第一，山于隨 機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律是一利喋體規(guī)律，必須在人量同類隨機現(xiàn)象中才能呈現(xiàn)出來，所以，觀察、 試驗、調(diào)査就是概率統(tǒng)計這門學(xué)科研究方法的基石。但是，作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個分支，它依 然具有木學(xué)科的定義、公理、定理的,這些定義、公理、定理是來源丁-口然界的隨機規(guī)律, 但這些定義、公理、定理是確定的，不存在任何隨機性。第二，在研究概率統(tǒng)計中，使用的是"由部分推斷全體的統(tǒng)計推斷方法。這是因為它研究的對象一一隨機現(xiàn)象的范圍是很 人的，在進行試驗、觀測的吋候，不可能也不必要全部進行。但是由這一部分資料所得出的 一些結(jié)論，要全體范圍內(nèi)推斷這些結(jié)論的可靠性。 第三，隨機現(xiàn)象的隨機性，是指試驗、 調(diào)查z前來說的。而真正得出結(jié)果后，對于每一次試驗，它只可能得到這些不確定結(jié)果中的 某一種確定結(jié)果。我們在研究這一現(xiàn)象時，應(yīng)當(dāng)注意在試驗前能不能對這一現(xiàn)象找出它木身 的內(nèi)在規(guī)律。10, 概率的統(tǒng)計定義在一定條件下，重復(fù)做n次試驗，na為n次試驗中事件a發(fā)生的次數(shù)，如果隨著n逐 漸增人，頻率na/n逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則數(shù)值p稱為事件a在該條件下發(fā)生的概 率，記做p(a)=po這個定義成為概率的統(tǒng)計定義。從概率的統(tǒng)計定義可以看到，數(shù)值p就是在該條件下刻畫爭件a發(fā)生可能性人小的一 個數(shù)量指標(biāo)。山于頻率na/n