試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省臨潁縣晨中學(xué)校2025-2026學(xué)年八年級上10月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一個三角形的兩邊長分別為7和4，若第三條邊的長為x，則x的值可能是（

）A．1 B．2 C．8 D．122．如圖，學(xué)校、體育館、郵局三個地方的位置可以近似看成是在三角形的三個頂點(diǎn)上，現(xiàn)若要修建一所醫(yī)院，并使得到這三個地方的距離相等，那么應(yīng)該修在這個三角形的（

）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)3．如圖，，點(diǎn)、分別在、上，、相交于點(diǎn)，且，有下列3個結(jié)論：①；②；③點(diǎn)在的平分線上.其中正確的結(jié)論是（

）

A．只有① B．只有② C．①② D．①②③4．在中，過點(diǎn)的線段交邊于點(diǎn)，若與的面積相等，則線段是的（

）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．垂線5．在中，、、的對邊分別是、、，下列條件能判斷為直角三角形的是（

）A． B．C． D．，6．如圖，，垂足分別為C，E，則下列說法不正確的是（）

A．是的高 B．是的高C．是的高 D．是的高7．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧，分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊上，連接，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．根據(jù)尺規(guī)作圖可用判定，得B．C．D．的最小值是的長8．在中，，和的平分線相交于，于點(diǎn)，的面積是，的面積是，則為（

）A． B． C． D．9．如圖，若，且，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．10．如圖，在中，，CD是邊AB上的高，的平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則必為（

）A．一般三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題11．如圖，點(diǎn)P是平分線上一點(diǎn)，，垂足分別是E和F，若，則．12．窗格在中國建筑裝飾文化史上蘊(yùn)含著博大精深的文化韻味．在如圖所示的窗格中，可以與圖形①成軸對稱的圖形是（填序號）．13．如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，．．若，則的周長為．14．如圖，把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為．若，則．15．如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，則°．16．如圖，已知，則．（比較兩個三角形面積的大小，填“>”、“<”或“=”）17．如圖，在中，，，，則的度數(shù)是．18．如圖，根據(jù)圖形填空．（1）以為邊的三角形是；（2）的三個內(nèi)角是，其中的對邊是；（3）以為一個內(nèi)角的三角形是；（4）圖中共有個三角形．三、解答題19．如下圖，已知，指出這兩對全等三角形中所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．20．如圖，分別是的高和中線．(1)若的面積為，，求的長；(2)若，，求與的周長差．21．如圖，已知點(diǎn)在同一直線上，．求證：(1)；(2)．22．如圖，已知，，，求的度數(shù)．23．證明：斜邊上高線和一直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．已知：如圖所示，和，，，，垂足分別為D，，且，．求證：．24．閱讀下列材料，然后解決問題：(1)如圖，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長到點(diǎn)，使，再連接，把、、集中在中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線的取值范圍是．(2)問題解決：如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：．25．綜合與實踐【主題】懸掛法確定勻質(zhì)薄板的重心【素材】厚度均勻的硬紙板（三角形、矩形、正方形、不規(guī)則形狀）、釘子、螺釘、線、筆、刻度尺、量角器等．【實踐操作】步驟1：用細(xì)棉線系住小孔將硬紙板懸掛起來，當(dāng)硬紙板靜止時，用筆和刻度尺在硬紙板上畫出與細(xì)棉線相反方向豎直向下的重力的作用線；步驟2：用細(xì)棉線系住另一個小孔將硬紙板懸掛起來，利用同樣的方法再畫出另一重力作用線；作用線與作用線的交點(diǎn)即為硬紙板的重心．【實踐探索】(1)根據(jù)實踐操作步驟，畫出題圖2中不規(guī)則形狀硬紙板的重心；(2)我們在八年級學(xué)習(xí)過三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，通過懸掛法實驗再次驗證這一事實，如圖3，在中，、、分別是的三條中線，點(diǎn)是的重心；①若的面積是6，則的面積是____________；②通過測量，發(fā)現(xiàn)三角形重心到頂點(diǎn)的距離是重心到對邊中點(diǎn)距離的2倍，請用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行證明．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案一、選擇題：題號12345678910答案CCDBADACBB二、填空題：11．612．②③④13．14．15．3016．=17．18．；；；；；三、解答題：19．解：和的對應(yīng)角是與與與；對應(yīng)邊是與與與．和的對應(yīng)角是與與與；對應(yīng)邊是與與、與．20．（1）解：根據(jù)題意，，，，∴；（2）解：∵是的中線，∴，∵的周長，的周長，∴的周長減去的周長表示為，∴與的周長差為．21．（1）證明：∵，，在和中，，．（2）證明：∵，，，即．22．解：∵，，，∴，∴，∵，∴．23．證明：∵，，∴和為直角三角形．∵和′中，，∴，∴．∵和中，，∴．24．（1）解：是邊上的中線，．在和中，，．在中，由三角形的三邊關(guān)系，得，，即，．故答案為：．（2）證明：如圖，延長至點(diǎn)M，使，連接，同（1）得，∴．∵，．在中，由三角形的三邊關(guān)系，得，???????∴．25．（1）解：如圖所示，重心即為