1、湖南省常德市澧縣小渡口鎮(zhèn)中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)（）在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）abcd 參考答案：c2. 已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=abcd1 參考答案：c 3. 如圖，已知p，q是函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，r是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，且=3，若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的解析式是（    ）abcd參考答案：c由已知，得，則，于是，得，又，由，及，得，故，

2、因?yàn)榕c的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則4. 已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，若，的面積為，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(     )a.     b.     c.     d.參考答案：d5. 復(fù)數(shù)的虛部是ab2c d參考答案：c依題意，故虛部為.所以選c. 6. ，對(duì)任意使，則的取值范圍是        

3、;           (   )    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m            a       b        c      

4、;    d參考答案：c7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a（1，1）b（1，1）cd參考答案：a考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專(zhuān)題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案解答： 解：=，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），故選：a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題8. 命題“?x0，0”的否定是（）a?x0，0b?x0，0x1c?x0，0d?x0，0x1參考答案：b【考點(diǎn)】命題的否定【分析】寫(xiě)出命題“?x0，0”的否定，再等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到答案【解答】解：命題“?x0，0”的

5、否定是“?x0，0“，又由0得0x1”，故命題“?x0，0”的否定是“?x0，0x1”，故選：b2.已知集合m=,集合n= x|lg(3-x)>0,則=(  )(a). x|2<x<3      (b). x|1<x<3         (c) . x|1<x<2        (d) 參考答案：b因?yàn)?，所以，故選.10. 已知 滿足，則在區(qū)間上

6、的最大值為a.4      b.      c.1      d. 2參考答案：b【考點(diǎn)】三角函數(shù)的頻率、相位及初相，誘導(dǎo)公式由f(0)確定三角函數(shù)的初相，由誘導(dǎo)公式可知因此且故【點(diǎn)評(píng)】：考查三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)，屬于基本題型二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，則下列命題：（1）當(dāng)=5時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)分別為5,3,2 （2）對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)k，當(dāng)時(shí)總有 （3）當(dāng)

7、時(shí)，   （4）對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若，則其中的真命題有_參考答案：1,3,略12. 已知正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，s10=40，則a3?a8的最大值為   參考答案：16【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出a3+a8=8，由此利用基本不等式的性質(zhì)能求出a3?a8的最大值【解答】解：正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，s10=40，=16當(dāng)且僅當(dāng)a3=a8時(shí)，a3?a8的最大值為64故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列中兩項(xiàng)積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)及基本等式的合理運(yùn)用13. 若實(shí)數(shù)x

8、，y滿足，則的最小值是        參考答案：14. 若x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=2x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=2xz在y軸上的截距最小時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=2xz經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z=2xy中即可【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=2x，將l0平移至過(guò)點(diǎn)a處時(shí)，函數(shù)z=2xy有最大值9【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想15. 已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則

9、下列說(shuō)法正確的是_.；曲線在處的切線斜率最?。缓瘮?shù)在存在極大值和極小值；在區(qū)間(0,2)上至少有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：【分析】根據(jù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)判斷的單調(diào)性，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，那么，即，又因?yàn)?，所以?中不能從條件判斷出來(lái)，比如和均符合題中函數(shù)，但是可正可負(fù).，所以錯(cuò)誤。曲線的曲線切線斜率最小即的函數(shù)值最小，又由 知道二次函數(shù)的開(kāi)口朝上，所以在對(duì)稱(chēng)軸即的值最小，所以正確.函數(shù)在是否存在極大值和極小值取決于的正負(fù)性，而是開(kāi)口朝上的二次函數(shù)，又因?yàn)椋源嬖趦蓚€(gè)零點(diǎn)，并且在上，在上，在上.可知在取得極大值,在取得極小值,所以正確。，而，所以，那么之間至少有一個(gè)數(shù)為正，而因?yàn)榈膱D

10、像是一條連續(xù)的曲線，所以若，可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn)，若，可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn). 正確。所以此題錯(cuò)誤，正確?！军c(diǎn)睛】此題是函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式的綜合題，難度較高，屬于拔高題。16. 設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為          .參考答案：略17. 兩個(gè)半徑都是1的球o1和球o2相切，且均與直二面角l的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為（1）的小球o與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切，同時(shí)與球o1和球o2都外切，則的值為    

11、; 參考答案：3【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】?jī)蓚€(gè)單位立方體構(gòu)成直二面角，建立空間坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【解答】解：如圖為兩個(gè)單位立方體構(gòu)成，圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成題目中的直二面角，o1、o2為單位球的球心，小球o在mn上設(shè)oh=r，則有：oo1=oo2=r+1，才能滿足外切條件如圖，為m為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)為：o （r，0，r），o2（1，1，1）oo22=（1+r）2，（1r）2+1+（1r）2=（1+r）2，解得：r=3±，其中r=3為符合題意的解r=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查小球半徑的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用三、

12、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）,所以當(dāng)時(shí), 滿足原不等式；當(dāng)時(shí), 原不等式即為,解得滿足原不等式；當(dāng)時(shí), 不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí), 由于原不等式在上恒成立, 在上恒成立, 設(shè),易知在上為增函數(shù),.考點(diǎn)：不等式選講.19. 關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性有如下結(jié)論：對(duì)于給定的函數(shù)y=f（x），xd，如果對(duì)于任意的xd都有f（a+x）+f（ax）=2b成立（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱(chēng)（1）用題設(shè)中的結(jié)論證明

13、：函數(shù)f（x）=關(guān)于點(diǎn)（3，2）；（2）若函數(shù)f（x）既關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x（2，6）時(shí)，f（x）=2x+3x，求：f（5）的值；當(dāng)x（8k2，8k+2），kz時(shí)，f（x）的表達(dá)式參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的結(jié)論證明即可，（2）由題意可得f（x+8）=f（x）2，代值計(jì)算即可，由f（x）=f（x8）2=f（x8×2）2×2=f（x8×3）2×3=f（x8k）2k，然后代值計(jì)算即可【解答】解：（1）f（x）=的定義域?yàn)閤|x3，對(duì)任意x3有f（3x）+f（3x）=（2）+（2）=4，函數(shù)f（x

14、）=關(guān)于點(diǎn)（3，2）；（2）函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，f（2+x）+f（2x）=0，即f（x）+f（4x）=0，又關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)，f（2+x）+f（2x）=2，即f（x）+f（4x）=2，f（4x）=2+f（4x），即f（x+8）=f（x）2，f（5）=f（3）+2=23+3×3+2=19，x（8k2，8k+2），x8k（2，2），4（x8k）（2，6），f（x）=f（x8）2=f（x8×2）2×2=f（x8×3）2×3=f（x8k）2k，又由f（t）=f（4t），f（x）=f（x8k）2k=f4（x8k）2k=24（x8k）+3

15、（4（x8k）2k，即當(dāng)x（8k2，8k+2），kz時(shí)，f（x）=24x+8k+3x26k1220. （本小題滿分14分）參考答案：（）由是等腰直角三角形，得，故橢圓方程為                    5分（）假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且為的垂心，設(shè)，因?yàn)?，?#160;           &#

16、160;        7分于是設(shè)直線的方程為，由得由，得， 且,    9分由題意應(yīng)有，又，故，得即整理得解得或                               12分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，不存

17、在，故舍去當(dāng)時(shí)，所求直線存在，且直線的方程為 21. 已知梯形中，   ， 、分別是、上的點(diǎn)，是的中點(diǎn).沿將梯形翻折，使平面平面 (如圖) . () 當(dāng)時(shí)，求證： ；() 若以、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；()當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（）作于，連，由平面平面知  平面而平面，故又四邊形為正方形               又，故平面而平面    .      （） ，面面   面又由（）平面             所以       即時(shí)有最大值為 （）設(shè)平面的法向量為  ,，    則