1、廣東省惠州市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線與曲線有交點(diǎn)，則的最大值是（    ）a、               b、               c、 

2、60;             d、參考答案：c2. 下列語(yǔ)句中：                其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（   ）a6             b5    

3、;          c4              d3參考答案：c3. 已知直線xy=0經(jīng)過(guò)橢圓c：+=1（ab0）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則橢圓c的離心率為（）abc       d參考答案：b4. 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是    (    )  (a)2

4、60;        (b)        (c)4        (d) 參考答案：c5. 用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的等腰三角形，其中，則原平面圖形的面積為a. 1               b.      

5、0;       c.             d. 2參考答案：a6. 直線恒過(guò)定點(diǎn)c，則以c為圓心， 5為半徑的圓的方程為a.                   b.   c.      

6、60;           d. 參考答案：c7. 已知集合，則（ ）a、    b、    c、    d、參考答案：a略8. 執(zhí)行右圖中的程序，如果輸出的結(jié)果是4，那么輸入的只可能是(     )。a      b  2  c   ±2或者4   d

7、60;  2或者4 參考答案：b略9. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的s的值為（   ）a             b             c3            d4參考答案：b10. 已知是拋物線的焦

8、點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為（   ）a1     b     c     d2參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為_參考答案：略12. 數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a0），定義函數(shù)f（x）=，給出下列命題：f（x）=|f（x）|；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，若0mn1，則有f（m）f（n）0成立；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=f（x）2有4個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的個(gè)數(shù)為 &#

9、160;   參考答案：3 個(gè)【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】f（x）=f（|x|），從而判斷；易知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及絕對(duì)值可判斷f（m）f（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；由函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系可得|x|=或|x|=；從而判斷出函數(shù)y=f（x）2有4個(gè)零點(diǎn)【解答】解：f（x）=f（|x|），故f（x）=|f（x）|不正確；f（x）=f（|x|），f（x）=f（x）；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，若0mn1，則f（m）f（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0

10、；當(dāng)a0時(shí)，f（x）=2可化為f（|x|）=2，即a|log2|x|+1=2，即|log2|x|=；故|x|=或|x|=；故函數(shù)y=f（x）2有4個(gè)零點(diǎn)；正確；故答案為：3 個(gè)13. 已知函數(shù),則        . 參考答案：014. 為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若,則_  。參考答案：略15. 把6本書平均送給三個(gè)人，每人兩本的不同送法種法有    （用數(shù)字作答）。參考答案：30略16. 定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為和，則稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式.如果不等式與

11、不等式為對(duì)偶不等式，且，則             . 參考答案：17. 已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于           參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知曲線c1：（t為參數(shù)），c2：（為參數(shù)）（1）化c1，c2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若c1上的點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，q為c2上

12、的動(dòng)點(diǎn)，求pq中點(diǎn)m到直線c1：（t為參數(shù)）距離的最小值參考答案：【考點(diǎn)】qk：圓的參數(shù)方程；it：點(diǎn)到直線的距離公式；qj：直線的參數(shù)方程【分析】（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的普通方程，即可得到曲線c1表示一個(gè)圓；曲線c2表示一個(gè)橢圓；（2）把t的值代入曲線c1的參數(shù)方程得點(diǎn)p的坐標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線c2的參數(shù)方程設(shè)出q的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出m的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出m到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值【解答】解：（1）把曲線c1：（t為參數(shù)）化為普通方程得：（x+4）2+（

13、y3）2=1，所以此曲線表示的曲線為圓心（4，3），半徑1的圓；把c2：（為參數(shù)）化為普通方程得： +=1，所以此曲線方程表述的曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸為8，短半軸為3的橢圓；（2）把t=代入到曲線c1的參數(shù)方程得：p（4，4），把直線c3：（t為參數(shù)）化為普通方程得：x2y7=0，設(shè)q的坐標(biāo)為q（8cos，3sin），故m（2+4cos，2+sin）所以m到直線的距離d=，（其中sin=，cos=）從而當(dāng)cos=，sin=時(shí)，d取得最小值【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生理解并運(yùn)用直線和圓的參數(shù)方程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題19. 試比較

14、3與（n為正整數(shù)）的大小，并予以證明參考答案：見解析【分析】利用作差法可得3，確定3與的大小關(guān)系等價(jià)于比較與2n1的大小，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】證明：3， 于是確定3與的大小關(guān)系等價(jià)于比較與2n1的大小由22×11，2×21，2×31，2×41，2×51， 可猜想當(dāng)n3時(shí)，2n1， 證明如下：當(dāng)n3時(shí)，由上可知顯然成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，2k1成立那么，當(dāng)nk1時(shí)，2×2(2k1)4k22(k1)1(2k1)2(k1)1，所以當(dāng)nk1時(shí)猜想也成立，綜合和，對(duì)一切n3的正整數(shù)，都有2n1所以當(dāng)n1，2時(shí)，3；當(dāng)n3時(shí)，3（n為正整數(shù)

15、）【點(diǎn)睛】本題考查大小的比較，考查作差法、考查數(shù)學(xué)歸納法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20. 設(shè)函數(shù)。當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；若對(duì)恒成立，求的取值范圍。參考答案：設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍。解析:（1）等價(jià)于  或  或，解得：或故不等式的解集為或              （2）因?yàn)? （當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以。 由題意得：， 解得或。略21. （本題滿分14分）已知中至少有一個(gè)小于2.參考答案：證明：假設(shè)

16、60;都不小于2，則6分因?yàn)?，所以，即，這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立                              12分綜上中至少有一個(gè)小于2.            

17、0;  14分略22. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以x表示甲組乙組(1)（文科作）求甲組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（理科作） 如果x8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果x9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))參考答案：(1)當(dāng)x8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為；方差為s2.(2)記甲組四名同學(xué)分別為a1，a2，a3，a4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)分別為b1，b2，b3，b4，他們