1、數(shù)列1.數(shù)列通項：2、等差數(shù)列 1、定義 當(dāng),且 時，總有 ，d叫公差。 2、通項公式 1）、從函數(shù)角度看 是n的一次函數(shù)，其圖象是以點 為端點, 斜率為d斜線上一些孤立點。2）、從變形角度看 , 即可從兩個不同方向認識同一數(shù)列，公差為相反數(shù)。又,相減得 ，即.若 n>m，則以 為第一項，是第n-m+1項，公差為d；若n<m ，則 以為第一項時，是第m-n+1項，公差為-d. 3）、從發(fā)展的角度看 若是等差數(shù)列，則 ，, 因此有如下命題：在等差數(shù)列中，若 , 則. 3、前n項和公式 由 ，相加得 ， 還可表示為，是n的二次函數(shù)。特別的，由 可得 。3、等比數(shù)列1、 定義 當(dāng),且 時

2、，總有 , q叫公比。2、通項公式： , 在等比數(shù)列中，若 , 則.3、前n項和公式:由 ， 兩式相減，當(dāng) 時， ；當(dāng)時 ， 。 關(guān)于此公式可以從以下幾方面認識：不能忽視 成立的條件：。特別是公比用字母表示時，要分類討論。公式推導(dǎo)過程中，所使用的“錯位相消法”，可以用在相減后所得式子能夠求和的情形。如，公差為d 的等差數(shù)列， ，則，相減得 ，當(dāng) 時，當(dāng)時 ，； 3）從函數(shù)角度看 是n的函數(shù)，此時q和 是常數(shù)。4、遞推數(shù)列 表示數(shù)列中相鄰的若干項之間關(guān)系的式子叫數(shù)列遞推公式。作為特殊的函數(shù)，數(shù)列可用遞推式表示。求遞推數(shù)列通項公式常用方法：公式法、歸納法、累加法、累乘法。特別的，累加法是求形如 遞

3、推數(shù)列的基本方法，其中數(shù)列 可求前n項和，即 ；累乘法是求形如 遞推數(shù)列通項公式的基本方法，其中數(shù)列 可求前n項積，即 等差數(shù)列與等比數(shù)列差別與聯(lián)系名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義，通項公式變式：性質(zhì)中項單調(diào)性時 增時 常數(shù)列時 減或增；或時減；時常數(shù)列，時擺動數(shù)列前n項和）結(jié)論1、等差,公差d ， 則 等差 公差kd ；子數(shù)列等差,公差md; 若等差 ，公差，則等差，公差.等比, 公比q，則等比， 公比q ;等比 ,公比;等比,公比。子數(shù)列等比，公比 ; 若等差,公差d, 則等比 , 公比為。2、等差,公差d 則等差，公差2d; 等差, 公差3d.等差, 公差,且即連續(xù)相同個數(shù)的和成等差數(shù)列。等比, 公比q , 則等比，公比 ; 等比，公比；等比，公比q; 等比，公比，（當(dāng)k為偶數(shù)時，）。3、等差.公差等比，公比4、等差共2n項，則 等差，共2n+1項，則 =5、等差 m等比, 公比q聯(lián)系1非0常數(shù)函數(shù)即是等差數(shù)列又是等比數(shù)列2、通項公式.3、等差，公差d