1、集合的概念與運算自主梳理1集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性2元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號或表示3集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法4集合間的基本關系對任意的xA，都有xB，則AB(或BA)若AB，且在B中至少有一個元素xB，但xA，則A真包含B(或BA) 若AB且BA，則AB.5集合的運算及性質(zhì)設集合A，B，則ABx|xA且xB，ABx|xA或xB設全集為U，則UAx|xU且xAA，ABA，ABB，ABAAB.AA，ABA，ABB，ABBAB.AUA；AUAU.命題及其關系、充分條件與必要條件1命題用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判

2、斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2四種命題及其關系(1)四種命題一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用綈p和綈q分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是原命題：若p則q(pq)；逆命題：若q則p(qp)；否命題：若非p則非q(非p非q)；逆否命題：若非q則非p(非q非p)(2)四種命題間的關系(3)四種命題的真假性兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性兩個命題為逆命題或否命題，它們的真假性沒有關系3充分條件與必要條件若pq，則p叫做q的充分條件；若qp，則p叫做q的必要條件；如果pq，則p叫做q的充要條件簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞1邏輯聯(lián)結詞命題中的或，

3、且，非叫做邏輯聯(lián)結詞“p且q”記作pq，“p或q”記作pq，“非p”記作乛p.2命題pq，pq，乛p的真假判斷pqpqpq乛p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全稱量詞與存在量詞(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題，可用符號簡記為xM，p(x)，它的否定xM，乛p(x)(2)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示含有存在量詞的命題，叫做特稱命題，可用符號簡記為xM，p(x)，它的否定xM，乛p(x)函數(shù)及其表示1函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)定義設A，B是非空的 ，如果按照某種確定的對應

4、關系f,使對于集合A中的 ,在集合B中 ，稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_，_叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素_、_和_(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：_、_、_.(4)函數(shù)相等如果兩個函數(shù)的定義域和_完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判定兩函數(shù)相等的依據(jù)(5)分段函數(shù)：在函數(shù)的_內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的_，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù)，它的定義域是各段取值區(qū)間的_，值域是各段值域的_2映射的概念(1)映射的定義設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中 確定的元素

5、y與之對應，那么就稱對應f:AB為從集合A到集合B的 .（2）由映射的定義可以看出，映射是 概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構成函數(shù)的兩個集合，A、B必須是 數(shù)集. 函數(shù)的單調(diào)性與最值1單調(diào)性(1)定義：一般地，設函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是_(2)單調(diào)性的定義的等價形式：設x1，x2a，b，那么(x1x2)(f(x1)f(x2)>0>0f(x)在a，b上是_；(x1x2)(f(x1)f(x2)<0

6、<0f(x)在a，b上是_(3)單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的_(4)函數(shù)yx(a>0)在 (，)，(，)上是單調(diào)_；在(，0)，(0，)上是單調(diào)_；函數(shù)yx(a<0)在_上單調(diào)遞增2最值一般地，設函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M(f(x)M)；存在x0I，使得f(x0)M.那么，稱M是函數(shù)yf(x)的_函數(shù)的奇偶性與周期性1函數(shù)奇偶性的定義如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有_，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)

7、定義域內(nèi)任意一個x，都有_，則稱f(x)為偶函數(shù)2奇偶函數(shù)的性質(zhì)(1)f(x)為奇函數(shù)f(x)f(x)f(x)f(x)_；f(x)為偶函數(shù)f(x)f(x)f(|x|)f(x)f(x)_.(2)f(x)是偶函數(shù)f(x)的圖象關于_軸對稱；f(x)是奇函數(shù)f(x)的圖象關于_ _對稱(3)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有_的單調(diào)性3函數(shù)的周期性(1)定義：如果存在一個非零常數(shù)T，使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(xT)_，則稱f(x)為_函數(shù)，其中T稱作f(x)的周期若T存在一個最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的_(2)性質(zhì)： f(xT)f(x)常常寫作f(x)f

8、(x)如果T是函數(shù)yf(x)的周期，則kT(kZ且k0)也是yf(x)的周期，即f(xkT)f(x)若對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任一個自變量的值x都有f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)(a是常數(shù)且a0)，則f(x)是以_為一個周期的周期函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1指數(shù)冪的概念(1)根式如果一個數(shù)的n次方等于a(n>1且nN*)，那么這個數(shù)叫做a的n次方根也就是，若xna，則x叫做_，其中n>1且nN*.式子叫做_，這里n叫做_，a叫做_(2)根式的性質(zhì)當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，這時，a的n次方根用符號_表示當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，

9、它們互為相反數(shù)，這時，正數(shù)的正的n次方根用符號_表示，負的n次方根用符號_表示正負兩個n次方根可以合寫成_(a>0)()n_.當n為偶數(shù)時，|a|當n為奇數(shù)時，_.負數(shù)沒有偶次方根零的任何次方根都是零2有理指數(shù)冪(1)分數(shù)指數(shù)冪的表示正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪是_(a>0，m，nN*，n>1)正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪是_(a>0，m，nN*，n>1)0的正分數(shù)指數(shù)冪是_，0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義(2)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)aras_(a>0，r，sQ)(ar)s_(a>0，r，sQ)(ab)r_(a>0，b>0，rQ)3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10&l

10、t;a<1圖象定義域(1)_值域(2)_性質(zhì)(3)過定點_對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1對數(shù)的定義如果_，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作_，其中_叫做對數(shù)的底數(shù)，_叫做真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的性質(zhì)(a>0且a1)_；_；_；_.(2)對數(shù)的重要公式換底公式：logbN_(a，b均大于零且不等于1)；，推廣_.(3)對數(shù)的運算法則如果a>0且a1，M>0，N>0，那么loga(MN)_；loga_；logaMn_(nR)；logaM.3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：_(2)值域：_(3)過點_，即x_時，y_(4)

11、當x>1時，_當0<x<1時，_(5)當x>1時，_當0<x<1時，_(6)是(0，)上的_函數(shù)(7)是(0，)上的_函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)_互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線_對稱冪函數(shù)1冪函數(shù)的概念形如_的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中_是自變量，_是常數(shù)2冪函數(shù)的性質(zhì)(1)五種常見冪函數(shù)的性質(zhì)，列表如下：定義域值域奇偶性單調(diào)性過定點yxRR奇(1,1)yx2R0，)偶0，)(，0yx3RR奇y0，)0，)非奇非偶0，)yx1(，0)(0，)(，0)(0，)奇(，0)(0，)(2)所有冪函數(shù)在_上都有定義，并且圖象都過點(1,1)，且在第_象限無圖象(

12、3)>0時，冪函數(shù)的圖象通過點_，并且在區(qū)間(0，)上是_，<0時，冪函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)，圖象_原點函數(shù)的圖象1應掌握的基本函數(shù)的圖象有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等2利用描點法作圖：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(_、_、_)；畫出函數(shù)的圖象3利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：(1)平移變換：函數(shù)yf(xa)的圖象可由yf(x)的圖象向_(a>0)或向_(a<0)平移_個單位得到；函數(shù)yf(x)a的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象向_(a>0)或向_(a<0)平移_個單位得到(2)伸縮變換：函數(shù)yf(ax) (a>

13、0)的圖象可由yf(x)的圖象沿x軸伸長(0<a<1)或縮短(_)到原來的倍得到；函數(shù)yaf(x) (a>0)的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象沿y軸伸長(_)或縮短(_)為原來的_倍得到(可以結合三角函數(shù)中的圖象變換加以理解)(3)對稱變換：奇函數(shù)的圖象關于_對稱；偶函數(shù)的圖象關于_軸對稱；f(x)與f(x)的圖象關于_軸對稱；f(x)與f(x)的圖象關于_軸對稱；f(x)與f(x)的圖象關于_對稱；f(x)與f(2ax)的圖象關于直線_對稱；曲線f(x，y)0與曲線f(2ax,2by)0關于點_對稱；|f(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸_的圖象，作出x軸下方的圖象關于x

14、軸的對稱圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到；f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸_的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關于y軸的對稱圖形得到函數(shù)與方程1函數(shù)零點的定義(1)對于函數(shù)yf(x) (xD)，把使_成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x) (xD)的零點(2)方程f(x)0有實根函數(shù)yf(x)的圖象與_有交點函數(shù)yf(x)有_2函數(shù)零點的判定如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有_，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間_內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得_，這個_也就是f(x)0的根我們不妨把這一結論稱為零點存在性定理3二次函數(shù)yax2bxc (a>0)的圖

15、象與零點的關系>00<0二次函數(shù)yax2bxc(a>0)的圖象與x軸的交點_，_無交點零點個數(shù)_4.用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟第一步，確定區(qū)間a，b，驗證_，給定精確度；第二步，求區(qū)間(a，b)的中點c；第三步，計算_：若_，則c就是函數(shù)的零點；若_，則令bc此時零點x0(a，c)；若_，則令ac此時零點x0(c，b)；第四步，判斷是否達到精確度：即若|ab|<，則得到零點近似值a(或b)；否則重復第二、三、四步導數(shù)的概念及運算1函數(shù)的平均變化率一般地，已知函數(shù)yf(x)，x0，x1是其定義域內(nèi)不同的兩點，記xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)f(x0

16、x)f(x0)，則當x0時，商_稱作函數(shù)yf(x)在區(qū)間x0，x0x(或x0x，x0)的平均變化率2函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)(1)定義函數(shù)yf(x)在點x0處的瞬時變化率_通常稱為f(x)在xx0處的導數(shù)，并記作f(x0)，即_(2)幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是過曲線yf(x)上點(x0，f(x0)的_導函數(shù)yf(x)的值域即為_3函數(shù)f(x)的導函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點都是可導的，就說f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導，其導數(shù)也是開區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)，又稱作f(x)的導函數(shù)，記作_4基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表原函數(shù)導函數(shù)f(x)Cf

17、(x)_f(x)x (Q*)f(x)_ (Q*)F(x)sin xf(x)_F(x)cos xf(x)_f(x)ax (a>0，a1)f(x)_(a>0，a1)f(x)exf(x)_f(x)logax(a>0，a1，且x>0)f(x)_(a>0，a1，且x>0)f(x)ln xf(x)_5導數(shù)運算法則(1)f(x)±g(x)_；(2)f(x)g(x)_；(3)_ g(x)06復合函數(shù)的求導法則：設函數(shù)u(x)在點x處有導數(shù)ux(x)，函數(shù)yf(u)在點x處的對應點u處有導數(shù)yuf(u)，則復合函數(shù)yf(x)在點x處有導數(shù)，且yxyu·ux

18、，或寫作fx(x)f(u)(x)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用1導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關系：(1)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是_函數(shù)，f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為_區(qū)間；(2)若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是_函數(shù)，f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為_區(qū)間；(3)若在(a，b)上，f(x)0，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零f(x)在(a，b)上為_函數(shù)，若在(a，b)上，f(x)0，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零f(x)在(a，b)上為_函數(shù)2函數(shù)的極值(1

19、)判斷f(x0)是極值的方法一般地，當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，如果在x0附近的左側_，右側_，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側_，右側_，那么f(x0)是極小值(2)求可導函數(shù)極值的步驟求f(x)；求方程_的根；檢查f(x)在方程_的根左右值的符號如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得_；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得_導數(shù)的綜合應用1函數(shù)的最值(1)函數(shù)f(x)在a，b上必有最值的條件如果函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間a，b上_，那么它必有最大值和最小值(2)求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟：求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的_；將函數(shù)yf(x)的各極

20、值與_比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值2實際應用問題：首先要充分理解題意，列出適當?shù)暮瘮?shù)關系式，再利用導數(shù)求出該函數(shù)的最大值或最小值，最后回到實際問題中，得出最優(yōu)解定積分及其簡單的應用1定積分的幾何意義：如果在區(qū)間a，b上函數(shù)f(x)連續(xù)且恒有f(x)0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的定積分的幾何意義是直線_所圍成的曲邊梯形的_2定積分的性質(zhì)(1)kf(x)dx_ (k為常數(shù))；(2)f1(x)±f2(x)dx_；(3)f(x)dx_.3微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)，這個結論叫做_

21、，為了方便，我們常把F(b)F(a)記成_，即f(x)dxF(x)|F(b)F(a)4定積分在幾何中的應用(1)當xa，b且f(x)>0時，由直線xa，xb (ab)，y0和曲線yf(x)圍成的曲邊梯形的面積S_.(2)當xa，b且f(x)<0時，由直線xa，xb (ab)，y0和曲線yf(x)圍成的曲邊梯形的面積S_.(3)當xa，b且f(x)>g(x)>0時，由直線xa，xb (ab)和曲線yf(x)，yg(x)圍成的平面圖形的面積S_.(4)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)dx2f(x)dx；若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)dx0.5定積分在物理中的應用(1)勻變速運

22、動的路程公式做變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)vv(t)v(t)0在時間區(qū)間a，b上的定積分，即_(2)變力做功公式一物體在變力F(x)(單位：N)的作用下做直線運動，如果物體沿著與F相同的方向從xa移動到xb (a<b)(單位：m)，則力F所做的功W_.任意角的三角函數(shù)1任意角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線OA繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置OB所成的圖形旋轉開始時的射線OA叫做角的_，射線的端點O叫做角的_，旋轉終止位置的射線OB叫做角的_，按_時針方向旋轉所形成的角叫做正角，按_時針方向旋轉所形成的角叫做負角若一條射線沒作任何旋轉，稱它形成了一個_角(1)象限角使

23、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就說這個角是_角(2)象限界角(即終邊在坐標軸上的角)終邊在x軸上的角表示為_；終邊在y軸上的角表示為_；終邊落在坐標軸上的角可表示為_(3)終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構成一個集合_或_，前者用角度制表示，后者用弧度制表示(4)弧度制把長度等于_長的弧所對的_叫1弧度的角以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做_，它的單位符號是_，讀作_，通常略去不寫(5)度與弧度的換算關系360°_ rad；180°_ rad；1°_ rad；1 rad_57.30°.(6)弧長

24、公式與扇形面積公式l_，即弧長等于_S扇_.2三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)定義：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么_叫做的正弦，記作sin ，即sin y；_叫做的余弦，記作cos ，即cos x；_叫做的正切，記作tan ，即tan (x0)(1)三角函數(shù)值的符號各象限的三角函數(shù)值的符號如下圖所示，三角函數(shù)正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)三角函數(shù)線下圖中有向線段MP，OM，AT分別表示_，_和_同角三角函數(shù)的基本關系式及誘導公式1同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系：_.(2)商數(shù)關系：_.2誘導公式(1)sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)

25、_，kZ.(2)sin()_，cos()_，tan()_.(3)sin()_，cos()_，tan()_.(4)sin()_，cos()_，tan()_.(5)sin_，cos_.(6)sin_，cos_.3誘導公式的作用是把任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)，一般步驟為：上述過程體現(xiàn)了化歸的思想方法三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性在_上增，在_上減在_上增，在_上減在定義域的每一個區(qū)間_內(nèi)是增函數(shù)2.正弦函數(shù)ysin x當x_時，取最大值1；當x_時，取最小值1.3余弦函數(shù)ycos x當x_時，取最大值1；當x

26、_時，取最小值1.4ysin x、ycos x、ytan x的對稱中心分別為_、_、_.5ysin x、ycos x的對稱軸分別為_和_，ytan x沒有對稱軸函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用1用五點法畫yAsin(x)一個周期內(nèi)的簡圖用五點法畫yAsin(x)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點如下表所示XxyAsin(x)0A0A02.圖象變換：函數(shù)yAsin(x) (A>0，>0)的圖象可由函數(shù)ysin x的圖象作如下變換得到：（1）相位變換：ysin xysin(x)，把ysin x圖象上所有的點向_(>0)或向_(<0)平行移動_個單位（2）周

27、期變換：ysin (x)ysin(x)，把ysin(x)圖象上各點的橫坐標_(0<<1)或_(>1)到原來的_倍(縱坐標不變)（3）振幅變換：ysin (x)yAsin(x)，把ysin(x)圖象上各點的縱坐標_(A>1)或_(0<A<1)到原來的_倍(橫坐標不變) 3當函數(shù)yAsin(x) (A>0，>0)，x(，)表示一個振動量時，則_叫做振幅，T_叫做周期，f_叫做頻率，_叫做相位，_叫做初相函數(shù)yAcos(x)的最小正周期為_yAtan(x)的最小正周期為_兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1(1)兩角和與差的余弦cos()_，cos()_

28、.(2)兩角和與差的正弦sin()_，sin()_.(3)兩角和與差的正切tan()_，tan()_.(，均不等于k，kZ)其變形為：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )2輔助角公式asin bcos sin()，其中角稱為輔助角簡單的三角恒等變換1二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2_；(2)cos 2_11_；(3)tan 2_ (且k)2公式的逆向變換及有關變形(1)sin cos _cos ；(2)降冪公式：sin2_，cos2_；升冪公式：1cos _，1cos _；變形：1±sin 2sin2cos2&

29、#177;2sin cos _.正弦定理和余弦定理1三角形的有關性質(zhì)(1)在ABC中，ABC_；(2)ab_c，ab<c；(3)a>bsin A_sin BA_B；(4)三角形面積公式：SABCahabsin Cacsin B_；(5)在三角形中有：sin 2Asin 2BAB或_三角形為等腰或直角三角形；sin(AB)sin C，sin cos .2正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容_2Ra2_，b2_，c2_.變形形式a_，b_，c_；sin A_，sin B_，sin C_；abc_；cos A_；cos B_；cos C_.解決的問題已知兩角和任一邊，求另一角和其他

30、兩條邊已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.平面向量及其線性運算1向量的有關概念(1)向量的定義：既有_又有_的量叫做向量（2）表示方法：用 來表示向量.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，或用，表示(3)模：向量的_叫向量的模，記作_或_(4)零向量：長度為零的向量叫做零向量，記作0；零向量的方向是_(5)單位向量：長度為_單位長度的向量叫做單位向量與a平行的單位向量e_.(6)平行向量：方向_或_的_向量；平行向量又叫_，任一組平行向量都可以移到同一直線上規(guī)定：0與任一向量_(7)相等

31、向量：長度_且方向_的向量2向量的加法運算及其幾何意義（1）已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點A，作=a，=b，則向量叫做a與b的 ，記作 ，即 =+= ，這種求向量和的方法叫做向量加法的 .（2）以同一點O為起點的兩個已知向量a，b為鄰邊作OACB，則以O為起點的對角線就是a與b的和，這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的 . (3)加法運算律ab_ (交換律)；(ab)c_(結合律)3向量的減法及其幾何意義(1)相反向量與a_、_的向量，叫做a的相反向量，記作_(2)向量的減法定義aba_，即減去一個向量相當于加上這個向量的_如圖，a，b，則 ，_.4向量數(shù)乘運算及其幾何意義(1)定義：實

32、數(shù)與向量a的積是一個向量，記作_，它的長度與方向規(guī)定如下：|a|_；當>0時，a與a的方向_；當<0時，a與a的方向_；當0時，a_.(2)運算律設，是兩個實數(shù)，則(a)_.(結合律)()a_.(第一分配律)(ab)_.(第二分配律)(3)兩個向量共線定理：向量b與a (a0)共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)，使ba.5重要結論()G為ABC的_；0P為ABC的_平面向量的基本定理及坐標表示1平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個_向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，_一對實數(shù)1，2，使a_.我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組_2夾角（1

33、）已知兩個非零向量a和b，作a，b，則AOB叫做向量a與b的_(2)向量夾角的范圍是_，a與b同向時，夾角_；a與b反向時，夾角_.(3)如果向量a與b的夾角是_，我們說a與b垂直，記作_3把一個向量分解為兩個_的向量，叫做把向量正交分解4在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x，y使axiyj，我們把有序數(shù)對_叫做向量a的_，記作a_，其中x叫a在_上的坐標，y叫a在_上的坐標5平面向量的坐標運算(1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和實數(shù)，那么ab_，ab_，a_.（2）已知A（），B（），則(x2，y

34、2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的_的坐標減去_的坐標6若a(x1，y1)，b(x2，y2) (b0)，則ab的充要條件是_7(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則P1P2的中點P的坐標為_(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，則P1P2P3的重心P的坐標為_平面向量的數(shù)量積及其應用1向量數(shù)量積的定義(1)向量數(shù)量積的定義：_，其中|a|cosa，b叫做向量a在b方向上的投影(2)向量數(shù)量積的性質(zhì)：如果e是單位向量，則a·ee·a_；非零向量a，b，ab_；a·a_或|a|_；

35、cosa，b_；|a·b|_|a|b|.2向量數(shù)量積的運算律(1)交換律：a·b_；(2)分配律：(ab)·c_；(3)數(shù)乘向量結合律：(a)·b_.3向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式(1)兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標乘積的和，即若a(a1，a2)，b(b1，b2)，則a·b_；(2)設a(a1，a2)，b(b1，b2)，則ab_；(3)設向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，則|a|_，cosa，b_.(4)若A（x1，y1），B（x2，y2），則|_，所以|_.數(shù)列的概念與簡單表示法1數(shù)列的定義按_著的一列數(shù)叫數(shù)列，數(shù)列中的_都叫這個數(shù)

36、列的項；在函數(shù)意義下，數(shù)列是_的函數(shù)，數(shù)列的一般形式為：_，簡記為an，其中an是數(shù)列的第_項2通項公式：如果數(shù)列an的_與_之間的關系可以_來表示，那么這個式子叫做數(shù)列的通項公式但并非每個數(shù)列都有通項公式，也并非都是唯一的3數(shù)列常用表示法有：_、_、_.4數(shù)列的分類：數(shù)列按項數(shù)來分，分為_、_；按項的增減規(guī)律分為_、_、_和_遞增數(shù)列an1_an；遞減數(shù)列an1_an；常數(shù)列an1_an.5an與Sn的關系：已知Sn，則an等差數(shù)列及其前n項和1等差數(shù)列的有關定義(1)一般地，如果一個數(shù)列從第_項起，每一項與它的前一項的_等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列符號表示為_ (nN*，d為

37、常數(shù))(2)數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是_，其中A叫做a，b的_2等差數(shù)列的有關公式(1)通項公式：an_，anam_ (m，nN*)(2)前n項和公式：Sn_.3等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關系Snn2n.數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是其前n項和公式Sn_.4等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若mnpq (m，n，p，qN*)，則有_，特別地，當mn2p時，_.(2)等差數(shù)列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列(3)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差d>0，則數(shù)列為_；若d<0，則數(shù)列為_；若d0，則數(shù)列為_等比數(shù)列及其前n項和1等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項

38、的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的_，通常用字母_表示(q0)2等比數(shù)列的通項公式設等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，則它的通項an_.3等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項4等比數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：anam·_ (n，mN*)(2)若an為等比數(shù)列，且klmn (k，l，m，nN*)，則_(3)若an，bn(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則an (0)，a，an·bn，仍是等比數(shù)列(4)單調(diào)性：或an是_數(shù)列；或an是_數(shù)列；q1an是_數(shù)列；q<0an是_數(shù)列5等比數(shù)列的前n項和公式等比數(shù)列an的公比為q (q0)，其前n項和為Sn，當q1時，Snna1；當q1時，Sn.6等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為_數(shù)列的通項與求和1求數(shù)列的通項(1)數(shù)列前n項和Sn與通項an的關系：an(2)當已知數(shù)列an中，滿足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，則可用_求數(shù)列的通項an，常利用恒等式ana1