1、任意四邊形、梯形與相似模型模型四 相似三角形模型）沙漏模型（一）金字塔模型AA/ / / D . F . E/ fliXBG C AD AE DE AF AB 一 AC一 BC AG " ADE ： ABC 二 AF2: AG2。所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線長(zhǎng)等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)的一半。相似三角

2、形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具。在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形。【例11如圖，已知在平行四邊形 ABCD中，AB=16 , AD =10 , BE =4 ,那么FC的長(zhǎng) 度是多少?【例2】如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具 ABC, AB的長(zhǎng)為15厘米，AC被分為60等份。如果小玻璃管 口 DE正好對(duì)著量具上20等份處（DE平彳f AB）,那么小玻璃管口徑DE是多大?【例31如圖,【例4】如圖,【鞏固】如圖,如圖,BDE 平彳f BC,若 AD:DB=2:3 ,那么 ade : ecb =AABC 中，DE , FG , BC 互相平行，A

3、D 二 DF 二 FB，則“ade :竊邊形DEGFDE 平行 BC,且 AD=2 , AB =5 , AE =4 ,求 AC 的長(zhǎng)。ABC 中，DE, FG , MN , PQ,BC 互相平行，AD = DF = FM = MP邊形DEGF .足邊形FGNM ： 2 邊形MNQP ： S四邊形PQCB：S四邊形FGCB = oPB ,貝 V Sa ade :足GJFB【例5】已知 9BC中，DE平行 BC,若 AD: DB =2:3，且S弟形dbce比Saade大8.5 cm 2 ,求Sa abc【例6】如圖：MN 平行BC ,Sampn ： Sabcp =4:9 , AM =4 cm ,求

4、BM的長(zhǎng)度【鞏固】如圖，已知 DE平行BC , BO:EO=3:2 ,那么AD : AB =【例117如圖，ABC 中，AE AB , AD AC , ED 與 BC 平行,44EOD的面積是1【例8】在圖中的正方形中 積的幾倍？CA , B , C分別是所在邊的中點(diǎn)， LCDO的面積是L ABO面F CI B N E 八 D【例9】如圖，線段AB與BC垂直,已知 AD=EC=4,BD=BE=6 ,那么圖中陰影部分 面積是多少?【例10】（2008年第二屆兩岸四地”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽）如圖，四邊形ABCD和EFGH都是平行四邊形，四邊形 ABCD的面積是16, BG:GC=3:1

5、,則 四邊形EFGH 的面積=-【例11】已知三角形ABC的面積為a , AF:FC=2:1 , E是BD的中點(diǎn)，且EF/ BC ,交CD于G,求陰 影部分的面積.【例12已知正方形ABCD,過C的直線分別交AB、AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,且AE =10cm , AF =15cm ,求正方形 ABCD的邊長(zhǎng).【例13 如圖，三角形ABC是一塊銳角三角形余料，邊 米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？BC=120 毫米，高 AD=80 毫BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在【鞏固】如圖，在公 ABC中，有長(zhǎng)方形 DEFG , G、F在BC上，D、E分別在 AB

6、、AC上，AH是 A ABC邊BC的高，交 DE于M , DG:DE=1:2 , BC=12厘米，AH =8厘米，求長(zhǎng)方形 的長(zhǎng)和寬.【例14】圖中ABCD是邊長(zhǎng)為12cm的正方形，從G到正方形頂點(diǎn)C、D連成一個(gè)三角 形，已知這個(gè) 三角形在AB上截得的EF長(zhǎng)度為4cm ,那么三角形GDC的面積是 多少？【例15 如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為 2的正方形兩邊長(zhǎng)分別延長(zhǎng)1和3,割出圖中的陰影部分【例16】（2008年101中學(xué)考題）圖中的大小正方形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)（厘米），它們的面積之和等于52平方厘米，則陰影部分的面積是 【例17 如圖，三角形PDM的面積是8平方厘米，長(zhǎng)方形 ABCD的長(zhǎng)是6厘米，寬是 4

7、厘米，M是BC的中點(diǎn)，則三角形 APD的面積是 壬方厘米.AD1/P/BMC【例18】 邊長(zhǎng)為8厘米和12厘米的兩個(gè)正方形并放在一起，那么圖中陰影三角形的面積是多少平方厘米？【例19】 如右圖，長(zhǎng)方形ABCD中,EF =16 , FG =9 ,求AG的長(zhǎng).課后作業(yè)1、已知 AB葉,DE 平行 BC,若 AD:DB=2:3，且 S 弟形 dbce 比 Saade 大 8.5cm 2 ,求 abc2、如圖，0是矩形一條對(duì)角線的中點(diǎn)，圖中已經(jīng)標(biāo)出兩個(gè)三角形的面積為那么陰影部分的一塊宜角三角形的面積是多少？3、如圖，已知在平行四邊形 ABCD中，AB=16 , AD =10 , BE = 4 ,那么FC的長(zhǎng)4、如圖， ABW, DE, FG, BC 互相平行，AD 二 DF 二 FB, 貝？ ade : S 四邊形DEGF : S四邊形FGCB5、已知正方形ABCD,過C的宜線分別交AB、AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,且£_ .AE=10cm , AF =