1、2.1.1數(shù)軸上的基本公式學習目標導航I1. 理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系及實數(shù)運算在數(shù)軸上的幾何意義.(重點)2. 理解向量及其相等的概念.(重點)3. 掌握數(shù)軸上向量加法的坐標運算及數(shù)軸上兩點間的距離公式.(重點)4. 數(shù)軸上向量坐標與其長度之間的區(qū)別與聯(lián)系.(難點)_) )基礎(chǔ)初探教材整理 1 數(shù)軸及向量概念閱讀教材 P65P66內(nèi)容，完成下列問題.1. 一條給出了原點、度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸,或者說在這條直線上建立了直線坐標系.2. 向量的概念(1)向量位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱為向量相等向量數(shù)軸上同向且等長的向量，叫做相等向量(3)向量的坐標用實

2、數(shù)表示數(shù)軸上的一個向量，這個實數(shù)叫做向量的坐標或數(shù)量-做依驗-判斷(正確的打“V”，錯誤的打“x”)(1) 數(shù)軸上的點與實數(shù)之間是 對應的關(guān)系 .()(2) 相等的向量，它們的坐標相等；反之，若數(shù)軸上的兩個向量的坐標相等，則這兩個向量相等.()(3) 數(shù)軸上右邊點的坐標大于左邊點的坐標.()【答案】(1)V(2)V(3)V教材整理 2 數(shù)軸上的基本公式閱讀教材 P67“練習”以上內(nèi)容，完成下列問題.認知預習質(zhì)疑知識梳理要點初探)2位移的和在數(shù)軸上，如果點A作一次位移到點B,接著由點B再作一次位移3到點C則位移AC叫做位移AB與位移 命勺和，記作AC=AB+ E3C向量坐標運算法則對數(shù)軸上任意三

3、點A、B C,都具有關(guān)系A(chǔ)C= AB+ BC向量坐標表示及距離公式已知數(shù)軸上兩點A(xJ,B(X2)，貝UAB= X2X1,d(A, B) = |x2 xf.在數(shù)軸上，運用兩點距離的概念和計算公式，解下列方程：(1) |x+ 3| + |x 1| = 5;(2) |x+ 3| + |x 1| = 4.【解】|x+ 3| + |x 1|表示數(shù)軸上點到A 3)與B(1)的距離之和，而A 3)到B(1)的距離為|1 ( 3)| = 4,又x+ 3| + |x 1| = 5,.x= 3.5 或x= 1.5.方程的解為x= 3.5 或x= 1.5.(2) Tlx+ 3| + |x 1|表示數(shù)軸上點到A

4、3)與 巳 1)的距離之和，而A( 3)到B(1)的距離為 |1 ( 3)| = 4,又x+ 3| + |x 1| = 4,一 3wxw1,方程的解集為x| 3xwi.小組合作型數(shù)軸上的點與實數(shù)間的關(guān)系卜例m(1)若點P(x)位于點M 2) , N3)之間，求x的取值范圍；(2)試確定點A(a),B(b)的位置關(guān)系.【導學號：45722067】【精彩點撥】 兩點的相對位置關(guān)系由兩點坐標的大小決定，可在草稿紙上畫出數(shù)軸幫助理解.【自主解答】(1)由題意可知，點M 2)位于點 N3)的左側(cè)，且點P(x)位于點M 2) , N3)之間，所以一 2xb時，點A(a)位于點B(b)的右側(cè)；當a - 3.

5、2，所以A- 3.2)位于B( - 2.3)的左側(cè).所以m+ im所以B(m+1)位于A(m的右側(cè).當a0時，|a| =a,貝y A(|a|)和B(a)為同一個點當aa,貝U A(|a|)位于 耳a)的右側(cè).已知AB=3,CD=- 2,則下列說法不正確的是()A.ABCDB. |AB|CDC.AB=3 表示數(shù)軸上的向量AB勺坐標為 3,CD=- 2 表示數(shù)軸上的向量CD勺坐標為一 2D.AB=3 表示數(shù)軸上的向量AB勺方向與數(shù)軸的方向相同；CD=- 2 表示數(shù)軸上的向量CD的方向與數(shù)軸的方向相反【精彩點撥】準確把握數(shù)學概念是利用數(shù)學概念解決問題的關(guān)鍵.在題目中“AB,CD反映的是數(shù)軸上的向量“

6、AB, “CD的大小和方向，“IAB”，“ICD”反映的是數(shù)軸上向量“AB，“CD的大小.【自主解答】向量不能比較大小，.A選項錯誤；同時由向量的相關(guān)概念知，B、CD 都正確.故選 A.【答案】 A1.向量和數(shù)量的區(qū)別(1) 在數(shù)學中，既有大小，又有方向的量稱為向量.而只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量(2)向量的兩要素是大小、方向.其中大小是代數(shù)特征，方向是幾何特征，因此向量不能 像實數(shù)那樣比較大小，因為方向沒有大小之分2.向量的幾何表示因為吊吊+ 1 - m= im33-| A 044向量的相關(guān)概念辨析卜例卜例5由于幾何中的有向線段具有長度和方向，而向量是一種既有大小又有方向的量，因此向6量可

7、以用有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向，如向量AB A叫做晶勺起點，B叫做晶勺終點I_ I再練一題2.如圖 2-1-1 ,AB是數(shù)軸上的一個向量，0為原點，則下列各式中不成立的是()_1_ L_u .R0A x圖 2-1-1A.0A=|OAB.0B=|0BC.AA OB- OAD.BA= OA- OB【解析】 由于點A在原點的右側(cè)，點B在原點的左側(cè)，可知點A表示的數(shù)X1比點B表示的數(shù)X2大，即OA= X10,OB- X20,所以O(shè)A=|OA= =|X1| =X1,O* X2|OB= |X2| = X2,AB= X2X1=OEOA BA= X1X2=OA-

8、 OB故 B 不成立.【答案】 B探究共研型探究點探究點探究 1 如果兩點的位置不確定，如何求其距離?【提示】 分類討論.探究 2 向量的長度及數(shù)量的區(qū)別與聯(lián)系 .【提示】 |AB=d(A,B= |XBXA| ,AB=XBXA.已知M N P是數(shù)軸上三點，若|MN= 5, |NP= 2，求d(M F).【精彩點撥】 先由已知條件確定M N F的位置，注意情況是否唯一，若不唯一，嘗試分類討論【自主解答】 M N F是數(shù)軸上三點，|MN= 5, |NFF= 2,(1)當點F在點M N之間時(如圖所示)，N PMXd(M F) = |MN |NFF= 5 2 = 3.當點F在點M N之外時(如圖所示

9、)，卜例卜例7d(M F) = |MN+ |NR= 5+ 2 = 7.8綜上所述：d(M P) = 3 或d(M,P= 7.1.解答本類問題時，如果兩點的相對位置不確定，一定要注意分類討論2.要明確向量的長度及數(shù)量的區(qū)別與聯(lián)系，注意|AB| =d(A,B) = |XBXA| ,AB=XBXA.再練一題3.已知數(shù)軸上點A B、C的坐標分別為一 1、3、5，求向量AB BA BC勺坐標及A C兩點的距離【解】 向量AB勺坐標AB=3 ( 1) = 4，向量BA勺坐標B4AB= 4，向量BC勺坐標BC=5 3= 2.A C兩點的距離d(A,C) = |Aq= |5 ( 1)| = 6.1. 下列各組

10、點中，點C位于點D的右側(cè)的是()A.q 3)和D 4)B.C(3)和D(4)C.C 4)和D(3)D.C 4)和 Q 3)【解析】由數(shù)軸上點的坐標可知 A 正確.【答案】A2. 下列說法正確的是()A. 點M x)位于點 N(2x)的左側(cè)B. 數(shù)軸上等長的向量是相等的向量C. 向量AB在數(shù)軸上的坐標AB=BAD. 數(shù)軸是有方向的直線【解析】逐個判斷可知.【答案】C3. 若在直線坐標系中，有兩點A(6),耳9)，且AB+ BC= 2 014，則點C的坐標為階段3體驗落實評價課矍回滯即時達標9【解析】 設(shè)C點的坐標為x,則9 6 +x+ 9 = 2 014，解得x= 2 020.【答案】 2 0204.在數(shù)軸上從點A 3)引一線段到B(4)， 再延長同樣的長度到C,則點C的坐標為【解析】Td(代代B)