1、宣城市20192020學(xué)年度第二學(xué)期高一期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)(理科)2020.7考生注意：1.本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。第i卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；第ii卷請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本卷命題范圍：人教版必修2第一、二章，必修4第三章和必修5(除線性規(guī)劃)。第i卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共

2、60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.關(guān)于x的不等式ax2(a1)x1>0(a<0)的解集為a.x|<x<1 b.x|x>1或x< c.x|x<或x>1 d.x|1<x<2.已知sin(30°)cos，則sin(230°)a. b. c. d.3.在正三棱柱abca1b1c1中，m為側(cè)面abb1a1的中心，n為側(cè)面acc1a1的中心，p為bc的中點，則直線mn與直線ap所成的角為a.0° b.45° c.60° d.90°4.數(shù)列an的前n項和為sn

3、n(2n1)(nn*)，若a1a7ka3，則實數(shù)k等于a.2 b.3 c. d.5.人體滿足黃金分割比的人體是最美人體，0.618是黃金分割比m的近似值，黃金分割比還可以表示為2cos72°，則a.4 b.1 c.2 d.16.一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為a.9 b.8 c.10 d.127.已知abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，sinc，1，則ba. b. c. d.8.已知m，n>0，則mn的最小值為a. b.7 c.8 d.49.在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.若tanc，cosa，b3時，則abc的面積為a. b. c.

4、 d.10.已知數(shù)列an滿足：a11，(2n1)2an(2n1)2an1(nn*)。正項數(shù)列cn滿足：對于每個nn*，c2n1a，且c2n1，c2n，c2n1成等比數(shù)列，則的前幾項和為a. b. c. d.11.abc中角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等差數(shù)列，且c2a，若ac邊上的中線bd，則abc的周長為a.15 b.14 c.16 d.1212.如圖，在三棱錐pabc中，pa平面abc，abbc，adbp，paac，若三棱錐pabc外接球表面積為8，則三棱錐pacd體積的最大值為a. b. c. d.第ii卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分

5、，共20分。13.若圓臺的母線與高的夾角為，且上下底面半徑之差為4，則該圓臺的高為 。14.設(shè)sn是等比數(shù)列an的前n項和，snsn42sn2(nn*)，且s12，則a2020a2021 。15.已知ann2tn2020(nn*，tr)，若數(shù)列an中最小項為第3項，則t 。16.在abc中，cosacosb，ab2。當(dāng)sinasinb取最大值時，abc的外接圓半徑為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程及演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知在平面四邊形abcd中，對角線ac與bd交于點e，ade為正三角形，ce1，acd的面積為。(1)求cd的長；(2

6、)若bac，求abc的面積。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)。(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最值；(2)若cos，(，)，求f(2)的值。19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐dabc中，已知bcd是正三角形，ab平面bcd，abbca，e為bc的中點，f在棱ac上，且af3fc。(1)求證：ac平面def。(2)若m為bd的中點，問ac上是否存在一點n，使mn/平面def?若存在，說明點n的位置；若不存在，請說明理由。20.(本小題滿分12分)新冠肺炎疫情發(fā)生以后，口罩供不應(yīng)求，某口罩廠日夜加班生產(chǎn)，為抗擊疫情做貢獻(xiàn)。生產(chǎn)口罩的固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x萬箱，需另投入成本p(x)萬元，當(dāng)產(chǎn)量不足90萬箱時，p(x)x240x；當(dāng)產(chǎn)量不小于90萬箱時，p(x)101x2180，若每箱口罩售價100元，通過市場分析，該口罩廠生產(chǎn)的口罩可以全部銷售完。(1)求口罩銷售利潤y(萬元)關(guān)于產(chǎn)量x(萬箱)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中所獲得利潤最大?21.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐pabcd中，pa底面abcd，ad/bc，abadac3，pabc4，m為ad上一點，am2md，n為pc中點。(1)證明：mn/平面pab；(2)求點a到平面pmn的距離；(3)求直線an與平面pmn所成角的正切值。22.(本小題