1、1第第 4545 課時課時實驗操作型問題實驗操作型問題(50 分)一、選擇題(每題 10 分，共 10 分)12016寧波如圖 451，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成 3 個正方形和 2 個長方形后仍是中心對稱圖形若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為(a)abcd二、填空題(每題 10 分，共 10 分)22017紹興把標準紙一次又一次對開，可以得到均相似的“開紙” 現在我們在長為2 2，寬為 1 的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形的邊平行，或小矩形的邊在原矩形紙的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪

2、得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是_1544 2_.【解析】在長為 2 2，寬為 1 的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，要使所剪得的兩個小矩形紙片周長之和最大，則這兩個小矩形紙片長與寬的和最大矩形的長與寬之比為 2 21，剪得的兩個小矩形中，一個矩形的長為 1，寬為112 224，另外一個矩形的長為 2 2247 24，寬為7 2412 278，圖 4512所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是 21247 2478 4 2154.三、解答題(共 30 分)3(15 分)2016南充如圖 452

3、，矩形紙片abcd，將amp和bpq分別沿pm和pq折疊(apam)，點a和點b都與點e重合；再將cqd沿dq折疊，點c落在線段eq上點f處(1)判斷amp，bpq，cqd和fdm中有哪幾對相似三角形？(不需說明理由)(2)如果am1，sindmf35，求ab的長解：(1)ampbpqcqd，四邊形abcd是矩形，abc90，根據折疊的性質可知：apmepm，epqbpq，apmbpqepmepq90，apmamp90，bpqamp，ampbpq，同理：bpqcqd，根據相似的傳遞性，ampcqd；(2)adbc，dqcmdq，根據折疊的性質可知：dqcdqm，mdqdqm，mdmq，amme

4、，bqeq，bqmqmemdam，sindmfdfmd35，設df3x，md5x，bppape3x2，bq5x1，ampbpq，圖 4523ambpapbq，13x23x25x1，解得x29或x2，又apam，x29時，ap13am，x29時，不符合題意，ab6.4(15 分)2016寧波在邊長為 1 的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點(橫豎格子線的交錯點)上，這樣的多邊形稱為格點多邊形記格點多邊形內的格點數為a，邊界上的格點數為b，則格點多邊形的面積可表示為smanb1，其中m，n為常數(1)在圖 453 的方格紙中各畫出一個面積為 6 的格點多邊形， 依次為三角形、

5、 平行四邊形(非菱形)、菱形；圖 453(2)利用(1)中的格點多邊形確定m，n的值解：(1)如答圖；第 4 題答圖(2)三角形：a4，b6，s6；4平行四邊形：a3，b8，s6；菱形：a5，b4，s6；任選兩組數據代入smanb1，解得m1，n12.(30 分)5(15 分)提出問題：(1)如圖 454，在等邊abc中，點m是bc上的任意一點(不含端點b，c)，連結am，以am為邊作等邊amn，連結cn.求證：abcacn；類比探究(2)如圖 454，在等邊abc中，點m是bc延長線上的任意一點(不含端點c)，其他條件不變，(1)中結論abcacn還成立嗎？請說明理由；拓展延伸(3)如圖 4

6、54，在等腰abc中，babc，點m是bc上的任意一點(不含端點b，c)，連結am，以am為邊作等腰amn，使頂角amnabc.連結cn.試探究abc與acn的數量關系，并說明理由圖 454解：(1)證明：abc，amn是等邊三角形，abac，aman，bacman60，bamcan，bamcan(sas)，abcacn；(2)結論abcacn仍成立理由：abc，amn是等邊三角形，abac，aman，bacman60.bamcan.bamcan；abcacn；5(3)abcacn.理由：babc，mamn，abcamn，bacman，abcamn，abamacan.bambacmac，can

7、manmac，bamcan，bamcan，abcacn.6(15 分)2016南充如圖 455，點p是正方形abcd內一點，點p到點a，b和d的距離分別為 1，2 2， 10.adp沿點a旋轉至abp，連結pp，并延長ap與bc相交于點q.(1)求證：app是等腰直角三角形；(2)求bpq的大??；(3)求cq的長圖 455第 6 題答圖解：(1)證明：因為abp是由abp順時針旋轉 90得到，則apap，pap90，app是等腰直角三角形；(2)app是等腰直角三角形，app45，pp 2，又bp 10，bp2 2，pp2bp2bp2，bpp90，app45，bpq180appbpp45；(3

8、)過點b作beaq于點e，則pbe為等腰直角三角形，bepe，be2pe2pb2，6bepe2，ae3，abae2be2 13，則bc 13，baqeab，aebabq90，abeaqb，aeababaq，即31313aq，aq133，bqaq2ab22313，cqbcbq133.(20 分)7(20 分)2017婁底如圖 456，在abc中，acb90，ac4 cm，bc3 cm，如果點p由點b出發(fā)沿ba的方向向點a勻速運動，同時點q由點a出發(fā)沿ac方向向點c勻速運動，它們速度均是 1 cm/s，連結pq，設運動時間為t(s)(0t4)，解答下列問題：圖 456(1)設apq的面積為s，當t

9、為何值時，s取得最大值？s的最大值是多少？(2)如圖，連結pc，將pqc沿qc翻折，得到四邊形pqpc，當四邊形pqpc為菱形時，求t的值；(3)當t為何值時，apq是等腰三角形？解：(1)由勾股定理，得ab5；由題意得bpaqt，ap5t.如答圖過點p作pdac于點d，則apdabc，7pd35t5，解得pd335t，s12t335t310t522158，當t52時，s取得最大值是158；第 7 題答圖第 7 題答圖(2)連結pp交ac于點d，pqpc是菱形，pp與qc互相垂直平分，adt4t2t22，pd335t，ap5t.由勾股定理得t222335t2(5t)2，解得t12013，t220(舍去)；第 7 題答圖第 7 題答圖(3)apq是等腰三角形，當apaq時，t5