1、第十四講重疊問題【知識要點(diǎn)】三（1）班準(zhǔn)備給參加班級繪畫比賽的16 位同學(xué)和參加朗讀比賽的 12 位同學(xué)每人發(fā)一份紀(jì)念品，當(dāng)中隊長玲玲將28 份紀(jì)念品發(fā)下去時，卻多出 5 份，這是怎么回事？對了，因為有 5 位同學(xué)既參加了繪畫比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎品就多出了 5 份。數(shù)學(xué)中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。解答重疊問題要用到數(shù)學(xué)中的一個重要原理包含與排除原理， 即當(dāng)兩個計數(shù)部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。解答重疊問題的應(yīng)用題， 必須從條件入手進(jìn)行認(rèn)真的分析， 有時還要畫出圖示， 借助圖形進(jìn)行思考，找出哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答

2、方法?！窘?jīng)典例題】【例 1】 六一兒童節(jié)，學(xué)校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第 8 面；從后數(shù)起，紅旗是第 10 面。這行彩旗共多少面？【基礎(chǔ)鞏固】 學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第 12 個，從右數(shù)起是第21 個。這一行座位有多少個？4 個，從右數(shù)起是第2】 同學(xué)們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第3 個，從前數(shù)起是第 5 個，從后數(shù)起是第6 個。做操的同學(xué)共有多少個？同學(xué)們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第 4 個。跳舞的共有多少人？3】 把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木

3、板長 120 厘米，中間重疊部分是16 厘米，這兩塊木板各長多少厘米？【基礎(chǔ)鞏固】 把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長30 厘米，中間重疊部分是6 厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？【例4】 一次數(shù)學(xué)測試，全班 36 人中，做對第一道聰明題的有21 人，做對第二道聰明題的有 18 人，每人至少做對一道。問兩道聰明題都做對的有幾人？【基礎(chǔ)鞏固】 三（ 1 ）班有學(xué)生55 人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有 36 人，參加跳繩的有38 人。兩項比賽都參加的有幾人？【例 5】 三（ 1）班訂數(shù)學(xué)報的有32 人，訂閱讀報的有30 人，兩份報紙都訂的有

4、10人，全班每人至少訂一種報紙。三（ 1）班有學(xué)生多少人？三（4）班做完語文作業(yè)的有37 人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42 人，兩種作業(yè)都完4）班共有學(xué)生多少人？成的有 31 人，每人至少完成一種作業(yè)。三（【自我檢測】1. 學(xué)校組織看文藝演出， 冬冬的座位從左數(shù)起是第 12 個， 從右數(shù)起是第 21 個。 這一行座位有多少個？2. 同學(xué)們排隊去參觀展覽， 無論從前數(shù)還是從后起起， 李華都排在第8 個。 這一排共有多少個同學(xué)？3. 為慶?！傲弧保瑢W(xué)們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)第2 個，從右數(shù)第 4 個；從前數(shù)第3 個，從后數(shù)第5 個。鮮花隊共多少人？4. 三（4）班排成每行人數(shù)相同的

5、隊伍入場參加校運(yùn)動會，梅梅的位置從前數(shù)是第6 個，從后數(shù)是第 5 個；從左數(shù)、從右數(shù)都是第 3 個。三（4）班共有學(xué)生多少人？5. 把兩塊一樣長的木板釘在一起， 釘成一塊長 35 厘米的木板。 中間重合部分長 11 厘米， 這兩塊木板各長多少厘米？6. 兩根木棍放在一起，從頭到尾共長 66 厘米，其中一根木棍長48 厘米，中間重疊部分長12 厘米。另一根木棍長多少厘米？7. 三（ 1）班有學(xué)生55 人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的有38 人。兩項比賽都參加的有幾人？8. 三（5）班有42 名同學(xué)，會下象棋的有21 名同學(xué)，會下圍棋的有17 名，兩種棋都不會的有 10 名。兩種棋都會下的有多少名？9. 三（4）班做完語文作業(yè)的有37 人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42 人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學(xué)生多少人？10. 三年級有 107 個小朋友去春游，帶礦泉水的有78 人，帶水果的有77 人，每人至少帶一 種。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？【興趣拓展】 某進(jìn)修班有50 人，開甲、乙、丙三門進(jìn)修課，選修甲這門功課的有38 人，選修乙這門