1、ISO9000族標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計技術(shù) 直方圖 過程能力指數(shù) 方差分析 回歸分析 實驗設(shè)計 控制圖 統(tǒng)計抽樣直方圖（一）直方圖（一） 收集數(shù)據(jù) 找出數(shù)據(jù)中的最大值L、最小值S和極值R L= maxLi =15.9 1i5 S= minSi =14.2 1i5 R=LS =15.9-14.2=1.712345678910LiSi115.015.815.215.115.914.714.815.515.615.315.914.7215.115.315.015.615.714.814.514.214.914.915.714.2315.215.015.315.615.114.914.214.615.815.215

2、.814.2415.915.215.014.914.814.515.115.515.615.115.914.5515.115.015.314.714.515.515.014.714.614.215.514.2測得的50個零件的直徑 （單位：mm）1)Li為第i行數(shù)據(jù)的最大值；2)Si第i行數(shù)據(jù)的最小值。直方圖（二）直方圖（二） 確定數(shù)據(jù)的大致分組數(shù)K; K=1+3.322lgn 分組數(shù)參照表 本例中k=6。數(shù)據(jù)個數(shù)n分組數(shù)k50-100100-250250以上6-107-1210-20直方圖（三）直方圖（三） 確定各組組距離h h= R/ k= (LS)/ k=1.7/60.3 計算各組上、下

3、限 各組上、下限見表產(chǎn)品名稱操作者設(shè)備名稱零件名稱零 件生產(chǎn)日期檢測儀器過程要求制表者檢測者技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)15.11.0制表日期抽樣方法 組序組界限組中值bi頻數(shù)fi頻率pi 114.05-14.3514.230.06214.35-14.6514.550.10314.65-14.9514.8100.20414.95-15.2515.1160.32515.25-15.5515.480.16615.55-15.8515.760.12715.85-16.1516.020.04合計50100%頻數(shù)（頻率）分布表直方圖（四）直方圖（四） 計算各組中心值bi Bi=(第i組下限值+第i組上限值）/2 各組組中值

4、見上表 制作頻數(shù)（頻率）分布表 Pi= fi /n 頻數(shù)（頻率）分布表見上表 繪制直方圖TfixuTu(Pi)N=50正常型頻數(shù)直方圖正常型六種異常型頻數(shù)直方圖（一）孤島型六種異常型頻數(shù)直方圖（二）雙峰型六種異常型頻數(shù)直方圖（三）折齒型六種異常型頻數(shù)直方圖（四）陡壁型(a)（b)正常范圍正常范圍六種異常型頻數(shù)直方圖（五）偏 左偏 右偏 態(tài) 型平 頂 型六種異常型頻數(shù)直方圖（六）過程能力指數(shù)續(xù)直方圖例，零件直徑的加工標(biāo)準(zhǔn)為15.01.0(mm),任取n=50個，求得x =15.1(mm),S=0.44(mm),求修正后的過程能力指數(shù)。 1、判定過程是否有偏 = x =15.1(mm), Tm ,

5、 過程有偏。 2、求Cp 值 Cp=T/6t/6S =2.0/6*0.44=0.76 3、求偏移系數(shù)k k= - Tm / T/2 = 15.1-15.0 /2/2=0.1 4、求修正后的過程能力指數(shù)Cpk。 Cpk = (1-k)Cp=(1-0.1)*0.76=0.68 5、求過程不合格品率 p= 2- 3Cp(1-k) - 3Cp(1+k) =2.62%回歸分析（一）一個案例： 1、問題的提出： 2、數(shù)據(jù)采集： 3、作相關(guān)圖X(mm)104.62104.5104.9104.26104.4Y(mm)102.81102.72103.06102.58102.70相關(guān)圖104.0104.2104.

6、4104.6104.8102.0102.2102.4102.6102.8103.0 xy回歸分析（二） 4、回歸方程的建立 回歸方程計算表ixiyixi2yi2xiyi12345104.62104.50104.90104.26104.40102.81102.72103.06102.58102.70522.68513.8754639.11252812.60553718.087平均104.54102.77回歸分析(四） Lxy = xy 1/n(x)(y ) = 53718.087-1/5522.68 513.87=0.1727 Lxx = x2 1/n (x)2 = 4639.112-1/5 (

7、522.68)2 =0.2355 Lyy = y2 1/n (y)2 =52812.605-1/5 (513.87)2 =0.1296 b=Lxy/lxx=0.1727/0.2355=0.733 a= y - b x =102.77-0.733 104.54=26.142 回歸方程： y=a + bx=26.142+0.733x 回歸分析(五）5、相關(guān)分析 1）相關(guān)系數(shù)計算 r=Lxy/ =0.1727/ 2)相關(guān)系數(shù)的檢驗x R控制圖1、數(shù)據(jù)收集及分組2、計算每組的樣本均值及極差3、計算總平均和極差平均4、計算控制線；5、制作控制圖；6、描點；7、分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計受控狀態(tài)；8、計算過

8、程能力指數(shù)；9、過程平均不合格品率。45號鋼碳含量的統(tǒng)計分析華晨華通公司案例一一、問題的提出： 45號鋼碳含量的規(guī)格范圍為：0.42-0.50(%), 今對6批45號鋼測得其C含量如下： 進(jìn)行統(tǒng)計分析委托單號C含量（%）0047240.46 0.44 0.43 0045640.43 0.45 0.470045250.42 0.42 0.47025510.42 0.45 0.43 0.42 026990.42 0.44 0.43026890.42 0.43 0.42 0.42二、檢驗各批45號鋼C含量有無顯著性差異 方差分析法 1、指標(biāo)與因素 試驗指標(biāo) x: C含量（%）； 因素A ：批號。 2

9、、試驗數(shù)據(jù)表： 1 2 3 4 平 均A1A2A3A4A5A60.46 0.44 0.430.43 0.45 0.470.42 0.42 0.470.42 0.45 0.43 0.420.42 0.44 0.43 0.42 0.43 0.42 0.421.331.351.311.721.291.690.440.450.440.430.430.42 8.69 平均 0.4345 3、波動平方和計算： 1）修正項CT CT= T2/N =8.692/20 =3.7758 2)總波動平方和ST： ST= Xij2 CT =(0.462+0.422)-3.7758 = 0.0055 fT=20-1=1

10、9 3)因素A引起的波動平方和平共處SA： SA= Ti/ni CT = (1.332/3+1.352/3+1.312/3+1.722/3+1.292/3 +1.692/4)-3.7758 = 0.0017 , fA=6-1=5 4)誤差引起的波動平方和Se: Se= ST-SA = 0.0055-0.0017 =0.0038 fe =fT fA = 19-5 =144、方差分析： 方差分析表 結(jié)論： 6批45號鋼的碳含量無顯著性差異。來 源波動平方和S自由度f方差 VF 值A(chǔ)e0.00170.00385140.000340.000271.26T0.003519三、45號鋼C含量的過程能力指數(shù)

11、 Cpk: 1、假設(shè)C含量X服從正態(tài)分布N（，2）， ， 的估計為： x 0.4345 S 0.0170 2、Cp 值計算： Cp 0.78 3、Cp的計算： Tm 1/2(Tl+ Tu) 1/2(0.42+0.50) 0.46 k - Tm / T/2 0.64 4、Cpk = (1-k)Cp = (1-0.64) 0.78 =0.28四、潛在不合格品率p 1-p=p(0.42X0.50)=(0.50-0.4345)/0.0170-(0.42- 0.434)/0.0170) = (3.24)-(-0.85) = (3.24)- 1- (0.85) =0.9994-(1-0.8023) =0.

12、80 P=1-0.80=0.20=20%五、幾點結(jié)論： 1、6個批號的45號鋼C含量無顯著性差異； 2、45號鋼C含量過程能力指數(shù)為0.28, 嚴(yán)重不足； 過程不合格品率為20%，偏高； 3、45鋼平均C含量為0.4345, 與規(guī)格中心Tm=0.46相比 偏低；C含量標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.0170, 公差T4.7 零件尺寸加工誤差分析華晨華通公司案例二一、收集數(shù)據(jù)： 對規(guī)格范圍為3680-0.2和規(guī)格為3800-0.2的兩種零件各測得30個數(shù)據(jù)如下表：3680-0.2367.92 367.92 368.00 367.90 367.90 367.90 367.92 367.90 367.90 367.9

13、0367.82 367.98 367.98 368.00 368.00 367.95 367.98 367.95 367.90 367.92367.88 367.88 367.90 367.85 367.95 367.95 367.88 367.90 367.88 367.953800-0.2379.92 379.90 380.00 379.90 379.88 379.90 379.92 379.90 379.90 379.90379.82 379.98 379.98 380.00 380.00 379.95 379.98 379.95 379.90 379.92379.88 379.88 3

14、79.90 379.85 379.95 379.99 379.88 379.90 379.88 379.95二、加工誤差數(shù)據(jù)： 最大值L=0.00; 最小值S=-0.18； 極差=0.18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10123456-0.08 -0.08 0.00 -0.10 -0.10 -0.10 -0.08 -0.10 -0.10 -0.10-0.18 -0.02 -0.02 0.00 0.00 -0.05 -0.02 -0.05 -0.10 -0.08-0.12 -0.12 -0.10 -0.15 -0.05 -0.05 -0.12 -0.10 -0.12 -0.05-0.08

15、 -0.10 0.00 -0.10 -0.12 -0.10 -0.08 -0.10 -0.10 -0.10-0.18 -0.02 -0.02 0.00 0.00 -0.05 -0.02 -0.05 -0.10 -0.08-0.12 -0.12 -0.10 -0.15 -0.05 -0.01 -0.12 -0.10 -0.12 -0.05三、確定分組數(shù)k: K=1+3.322lg606四、求組距： h=R/k =0.18/6=0.03五、制作頻數(shù)、頻率分布表：組 序組 限組中值bi頻 數(shù) fi頻率pi1234567-0.195-0.165-0.165 -0.135-0.135 -0.105-0.105 -0.075-0.075 -0.045-0.045 -0.015-0.015 0.015-0.18-0.15-0.12-0.09-0.06-0.03-0.03239259660.030.050.150.420.150.100.10六、作直方圖xf1020-0