1、（共31張PPT）2-2-1 直線與平面平行的判定22.1直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定? 1閱讀教材P5455回答平面外? 直線與平面平行的判定定理：如果平面內(nèi)一條直線和一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行? 這個(gè)定理用符號(hào)表示為.a? ，b? ，ab? a? 2在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，與平面A、C1CBDDAB 平行的棱有；111面AB C D 、面ABBA111111? 與棱CD平行的面有.? 3在四面體ABCD中，E、F、G、H分別為棱AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)? 求證：(1)直線AC平面EFGH；? (2)直線BD平面EFGH.? 證明(1)E、F分別為A

2、B、BC的中點(diǎn)，? ACEF，? EF?平面EFGH，AC?平面EFGH，? AC平面EFGH.? (2)同 理可 由BDFG， 推 證BD 平EFGH.面? 本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線面平行的判定? 本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用判定定理證明線面平行時(shí)，平面內(nèi)那條直線的找法? 判定一條直線與平面平行除了根據(jù)定義外，更主要是依據(jù)直線與平面平行的判定定理：? 應(yīng)用此定理時(shí)，要注意三個(gè)條件 (“ 內(nèi)”、“外”、“平行”)必須齊備，缺一不可? 例1P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC平面BDQ .? 分析根據(jù)線面平行的判定定理，要證線面平行，只需證明線線平行，即在平面BDQ內(nèi)找一條直線平行于P

3、C，可以利用“中點(diǎn)”構(gòu)造中位線解決? 解析如圖所示，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)QO.? ABCD是平行四邊形，O為AC的點(diǎn)? 又Q為PA的中點(diǎn)，? QOPC.? 顯然QO?平面BDQ，PC?平面BDQ，? PC平面BDQ .中?總結(jié)評(píng)述： 線面平行問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為線線平行來(lái)處理，如何尋找平行直線自然成為問(wèn)題的關(guān)鍵這可通過(guò)聯(lián)想三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、梯形兩底邊、平行公理等來(lái)完成? 長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BB1、DD1的中點(diǎn)，求證：EF平面ABCD .? 證明E、F分別為棱BB1、DD1的中點(diǎn)，? DF綊BE，四邊形BDFE為平行四邊形，? EFBD，? EF?平面AB

4、CD，BD?平面ABCD，? EF平面ABCD .? 例2正四棱錐PABCD的各條棱長(zhǎng)都是13，M、N分別是PA和BD上的點(diǎn)，且PM MABN面PBC .ND5，求證MN平8分析 欲證MN平面PBC，根據(jù)判定定理，關(guān)鍵是在平面PBC內(nèi)找到一條直線與MN平行， 而所給條件為PMBN，比例式自然會(huì)和平行產(chǎn)生聯(lián)想，但P A與BD為MA ND異面直線，無(wú)法直接利用此條件，于是想怎樣做才能化異為共，使問(wèn)題得到解決，很自然的一個(gè)想法就是直線PB與兩異面直線均相交，且PB? 平面PBC內(nèi)，只要在PB上取點(diǎn)E，符合上述比例關(guān)系，產(chǎn)生平行線即可解決，于PEPM是在PB上取E，使，則MEABCD，只須再EBMA過(guò)

5、N作NFCD，MENF. ? 解析在平面PAB內(nèi)過(guò)M作MEAB交PB于E，在平面BCD內(nèi)過(guò)N作NFDC交BC于F，連EF，可得MENF.? MENF，MNFE是平行四邊形MNEF，? 如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1中，D為AC的中點(diǎn)求證AB1平面BC1D.? 分析欲證AB1平面BC1D，D為AC邊中點(diǎn)，AC與AB1相交，故立即可得到AB1C的中位線，故取B1C中點(diǎn)即可獲? 證明如圖，連結(jié)B1C交BC1于O，因?yàn)锽1C1CB為平行四邊形，所以O(shè)為B1C的中點(diǎn)，又D為AC中點(diǎn)，所以O(shè)DAB1，又因?yàn)锳B1?平面BC1D，所以AB1平面BC1D.? 例3已知四面體ABCD中，M、N分別是三角

6、形ABC和三角形ACD的重心，求證：(1)MN面ABD；(2)BD面CMN .? 分析首先根據(jù)條件畫出圖形，如圖所示證明線面平行最常用的方法是利用判定定理，要證MN面ABD，只要證明MN平行于面ABD內(nèi)的某一條直線即可根據(jù)M、N分別為ABC、ACD的重心的條件，連結(jié)CM、CN并延長(zhǎng)分別交AB、AD于G、H，連結(jié)GH.若有MNGH，則結(jié)論可證或連結(jié)AM、AN并延長(zhǎng)交BC、CD于E、F， 連 結(jié)EF， 若 有MNEF，? 解析(1)如圖所示，連結(jié)CM、CN并延長(zhǎng)分別交AB、AD于G、H，連結(jié)GH、MN .? M、N分別為ABC、ACD的重心，?又GH?面ABD，MN ?面ABD，MN面ABD .(

7、2)由(1)知，G、H分別為AB、AD的中點(diǎn)，GHBD，又BD?平 面CMN，GH?平 面CMN，BD面CMN .? 下圖是一個(gè)直三棱柱 (以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC .已知A1B1B1C11，A1B1C190，AA14，BB12，C1C3.設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC平面A1B1C1.?證明作ODAA1交A1B1于D，連C1D.則ODBB1CC1.因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D(AA1BB1)3CC1.則ODC1C是平行四邊形，OCC1D，C1D?平面C1B1A1且OC?平面C1B1A1，OC面A1B1C1.? 一、選擇題? 1如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為? ()? AACBD? BAC截面PQMN? CACBD? D異面直線PM與? BD所成的角為45? 答案C? 解 析 由PQAC，QMBD， 以 及PQQM可得ACBD，故 A正確；又由PQAC可得AC截面PQMN，故B正確；異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角，故D正確，綜上可知C錯(cuò)誤? 二、解答題? 2如圖，在三棱錐PABC中，點(diǎn)O