1、實(shí)際問題與一元二次方程實(shí)際問題與一元二次方程例例1 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm30cm，寬為寬為20cm,20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為積為400cm400cm2 2，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。寬。 解解:設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20, x2=5當(dāng)當(dāng)x=20時(shí)時(shí),20-2x= -20

2、(舍去舍去);當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)時(shí),20-2x=10答答:這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為5cm 例例2：一輛汽車以一輛汽車以20m/s的速度行駛的速度行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車后停車（1）從剎車到停車用了多少時(shí)間）從剎車到停車用了多少時(shí)間?分析：分析： （1）剛剎車時(shí)時(shí)速還是）剛剎車時(shí)時(shí)速還是20m/s，以后逐漸減少，以后逐漸減少，停車時(shí)時(shí)速為停車時(shí)時(shí)速為0 因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速擦力而造成的，所以可以理解是勻速

3、的，因此，其平均速度為度為=(20+0)2=10m/s，那么根據(jù)：，那么根據(jù)：路程路程=速度速度時(shí)間時(shí)間，便可求出所求的時(shí)間便可求出所求的時(shí)間解：（解：（1）從剎車到停車所用的）從剎車到停車所用的路程路程是是25m；從剎車到停車的從剎車到停車的平均車速平均車速是是=(20+0)2=10（m/s） 那么從剎車到停車所用的那么從剎車到停車所用的時(shí)間時(shí)間是是2510=2.5（s）分析：分析：（2）很明顯，剛要?jiǎng)x車時(shí)車速為）很明顯，剛要?jiǎng)x車時(shí)車速為20m/s，停車車速，停車車速為為0，車速減少值為，車速減少值為20-0=20，因?yàn)檐囁贉p少值，因?yàn)檐囁贉p少值20，是在從，是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成

4、的，所以剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停除以從剎車到停車的時(shí)間即可車的時(shí)間即可 解解：（：（2）從剎車到停車車速的減少值是）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20 從剎車到停車每秒平均車速減少值是從剎車到停車每秒平均車速減少值是 202.5=8（m/s） 一輛汽車以一輛汽車以20m/s20m/s的速度行駛的速度行駛, ,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況， 緊急緊急 剎車后汽車又滑行剎車后汽車又滑行25m25m后停車后停車（2 2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少）從剎車到停車平均每秒車速減少多少? ?分析：分析：（3）設(shè)剎車后汽車滑行到）設(shè)剎車后汽車滑行到1

5、5m時(shí)約用了時(shí)約用了xs 由由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，的平均速度，再根據(jù)：再根據(jù)：路程路程=速度速度時(shí)間時(shí)間，便可求出，便可求出x的值的值解：解： （3）設(shè)剎車后汽車滑行到）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了時(shí)約用了xs，這時(shí)，這時(shí)車速為（車速為（20-8x）m/s,則這段路程內(nèi)的平均車速為則這段路程內(nèi)的平均車速為20+(20-8x)2=（20-4x）m/s, 所以所以x（20-4x）=15 整理得：整理得：4x2-20 x+15=0

6、解方程：得解方程：得x= x14.08（不合，舍去），（不合，舍去），x20.9（s） 答：剎車后汽車行駛到答：剎車后汽車行駛到15m時(shí)約用時(shí)約用0.9s2105一輛汽車以一輛汽車以20m/s的速度行駛的速度行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況,緊急緊急 剎剎車后汽車又滑行車后汽車又滑行25m后停車（后停車（3）剎車后汽車滑行到）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到用了多少時(shí)間（精確到0.1s）?1. 某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年片某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年片,一種賀年片平一種賀年片平均每天能售出均每天能售出500張張,每張盈利每張盈利0.3元元.為了

7、盡快減少庫(kù)存為了盡快減少庫(kù)存,商商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明調(diào)查表明:當(dāng)銷售價(jià)每降價(jià)當(dāng)銷售價(jià)每降價(jià)0.1元時(shí)元時(shí),其銷售量就將多售出其銷售量就將多售出100張張.商場(chǎng)要想平均每天盈商場(chǎng)要想平均每天盈利達(dá)到利達(dá)到120元元,每張賀年片應(yīng)降價(jià)多少元每張賀年片應(yīng)降價(jià)多少元?得根據(jù)題意元設(shè)每張賀年片應(yīng)降價(jià)解,:x.120)1 . 0100500)(3 . 0(xx. 0320100:2xx整理得得解這個(gè)方程,).,(3 . 0, 1 . 021舍去不合題意xx.1 . 0:元每張賀年片應(yīng)降價(jià)答隨堂練習(xí)隨堂練習(xí),x如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià) 元 那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是_元每臺(tái)冰箱

8、的銷售利潤(rùn)為_元.平均每天銷售冰箱的數(shù)量為_臺(tái).2 2、新華商場(chǎng)銷售某種冰箱、新華商場(chǎng)銷售某種冰箱, ,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為每臺(tái)進(jìn)價(jià)為25002500元元. .市場(chǎng)調(diào)研表市場(chǎng)調(diào)研表明明: :當(dāng)銷售價(jià)為當(dāng)銷售價(jià)為29002900元時(shí)元時(shí), ,平均每天能售出平均每天能售出8 8臺(tái)臺(tái); ;而當(dāng)銷價(jià)而當(dāng)銷價(jià)每降低每降低5050元時(shí)元時(shí), ,平均每天能多售平均每天能多售4 4臺(tái)臺(tái). .商場(chǎng)要想使這種冰商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到50005000元元, ,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元為多少元? ?(84)50 x分析：分析：(29002500)x(2900)x5000.主要相等關(guān)系是:每臺(tái)冰箱