1、應(yīng)用相反數(shù)概念解題 相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)。（1）從數(shù)軸上看，除了零以外互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點的兩旁且離原點的距離相等。(2)相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在。(3)一般地，“+a”和“- a”互為相反數(shù)。但這里a可正可負可零，也就是說a不一定是正數(shù)，- a也不一定是負數(shù)。(4)學習了正數(shù)、負數(shù)、相反數(shù)后，“+”、“-”、號的意義有三種，或表示加與減，或表示正與負，或表示原數(shù)和相反數(shù)。相反數(shù)的這些概念及其性質(zhì)有著十分重要的應(yīng)用，舉例說明如下。一、簡化數(shù)的符號例1化簡下列各數(shù)：(1)-(+3)；(2)-(-2)；(3)-(-5)；(4)-(+5)；(5)-(-m)；(6)+(

2、-a)；(7)-(a-b)；(8)-(a+b)分析：在一個數(shù)前面加上“+”號，所得數(shù)還是原來的數(shù)；在一個數(shù)前面加上“-”號，表示求這個數(shù)的相反數(shù)如：(1)題表示求+3的相反數(shù)；(2)題表示求-2的相反數(shù)；(3)題表示求-5的相反數(shù)的相反數(shù)；(6)題表示仍為- a自身；(7)題表示求a -b的相反數(shù)解：(1)-(+3)-3；(2)-(-2)+2；(3)-(-5)-(+5)-5；(4)-(+5)-(-5)+5；(5)-(-m)m；(6)+(- a)- a；(7)-( a - b)- a +bb - a；(8)-( a + b)- a - b說明：所謂簡化一個數(shù)的符號，就是把多重符號化成單一符號，如

3、果是正號則可省略不寫例2下面說法中正確的是c-a的相反數(shù)是正數(shù)；d兩個表示相反意義的數(shù)是相反數(shù)分析：互為相反的數(shù)應(yīng)是數(shù)字相同，符號不同的數(shù)a中的兩個數(shù)是互為倒數(shù)，它們不是互為相反數(shù)，要注意區(qū)別相反數(shù)與倒數(shù)；b中的兩個數(shù)的符號不同，數(shù)字相同，1/8=0.125，所以它們是互為相反數(shù)；c中的-a不一定是負數(shù)，若a是負數(shù)，則-a是正數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；d中要注意區(qū)別相反數(shù)和相反意義的量，在數(shù)軸上互為相反數(shù)是在原點兩旁，并且與原點距離相等的兩個數(shù)，相反意義的量則不同，如向東行40米和向西行50米是相反意義的量，不是相反數(shù)解：根據(jù)分析，a、c、d均錯，只有b對，選b二、求一個數(shù)的相反數(shù)例3填空：分析

4、：(2)是已知x的相反數(shù)求原數(shù)(x)的問題；(3)是已知m的倒數(shù)，求m的相反數(shù)的問題解：說明：要注意區(qū)別相反數(shù)與倒數(shù)：如果a、b互為相反數(shù)，則a+b0，a、b是符號不同“數(shù)值”相同的兩個數(shù)；如果a、b互為倒數(shù)，則ab1，a、b是符號相同“數(shù)值”不同(±1例外)的兩個數(shù)三、求代數(shù)式的值例4已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于1，計算abx2cdx的值解 由題設(shè)知ab0，cd1，又x1， x±1當x1時，原式01210；當x1時，原式0(1)212例5已知a、b是互為相反數(shù)，c、d是互為負倒數(shù)，x的絕對值等于它的相反數(shù)的2倍，則x3abcdxabcd的值是_解

5、由題設(shè)知ab0，cd1又x的絕對值等于它的相反數(shù)的2倍，x0，原式030ab·(1)ab0。四、化簡絕對值例6若a、b互為相反數(shù)，cd互為負倒數(shù)則abcd_解 由題設(shè)知ab0，cd1，則abcd011。例7已知x與y互為相反數(shù)，且y0，化簡分析：x與y互為相反數(shù)，用式子表示就是x=-y或y=-x因為此題各選項都是式子，所以可用代換的方法，借助計算進行推理和判斷解：已知x與y互為相反數(shù)，且y0，y=-x，且x0 五、求最值例8已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為負倒數(shù)，x的絕對值等于1，則abx2cdx的最大值是_分析：綜合運用相反數(shù)、絕對值的概念。解：由題設(shè)，得ab0，cd1，x±1abx2cdx的結(jié)果為2和0，故最大值為2。六、判斷大小例9有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖：將a，-a，b，-b，1，-1用“”號排列出來分析：由圖看出，a1，-1b0，|b|1|a|-a，-b分別是a和b的相反數(shù)，數(shù)軸上表示a和-a，b和-b的點都關(guān)于原點對稱，它們到原點的距離分別相等，用這個性質(zhì)在數(shù)軸上畫出表示-a，-b的點，它們的大小也