1、七年級數(shù)學上第一章1.2有理數(shù)（人教版）2有理數(shù)1 2.1 有理數(shù)1理解有理數(shù)的概念2會判斷一個數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)，是正數(shù)還是負數(shù)3懂得有理數(shù)的兩種分類方法閱讀教材 P6,請你認真思考，你認為整數(shù)包括哪些？分數(shù)包括哪些？有理數(shù)按數(shù)的形式可以怎樣來分類？你認為正有理數(shù)包括哪些？負有理數(shù)包括哪些？有理數(shù)按性質(zhì) （ 符號）可以怎樣來分類？知識探究1正整數(shù)、 0 和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)2整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)自學反饋1把下列各數(shù)寫在相應(yīng)的集合里 5， 10， 4.5 ， 0， 235， 2.15 ， 0.01 ， 66，35， 15%， 227， 2 009 ，正整數(shù)集合： 10，

2、66， 2009,負整數(shù)集合： - 5, 16,-負分數(shù)集合： - 4.5，- 2.15 , - 35,正分數(shù)集合： + 235, 0.01 , 15% 227，-整數(shù)集合： -5, 10, 0,+ 66, 2 009 , - 16, 負數(shù)集合： 5, 4.5 , 2.15 , 35, 16, 正數(shù)集合： 10,+235, 0.01 ,+ 66, 15%, 227, 2 009,有理數(shù)集合： 5, 10, 4.5 , 0,+ 235, 2.15 , 0.01 ,+ 66, 35, 15% 227, 2 009 , 16,-2有理數(shù)的分類 ( 分兩類 ) 解：略有理數(shù)的分類標準要統(tǒng)一活動 1 小

3、組討論例 1 在數(shù) 5，23，0， 0.24 ，7，4 076， 59，2 中，正數(shù)有 23，7，4_076，負數(shù)有 5， 0.24 ， 59， 2，整數(shù)有 5， 0， 7， 4_076， 2，分數(shù)有 23， 0.24 ， 59，有理數(shù)有 5， 23， 0， 0.24 ， 7， 4_076 ， 59， 2例 2 下列說法不正確的是 (A)A 正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B 正有理數(shù)、負有理數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)C 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D 正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)例 3 有理數(shù)：一 7, 3.5 , 12, 112, 0,n,1317 中，正分數(shù)有 (C)A 1 個B2 個C3 個D4個活動 2 跟蹤

4、訓練1下列各數(shù)： 8， 113， 2.03 ，0.5 ，67， 44， 0.99 ，其中整數(shù)有 8， 44，負分數(shù)有 113， 0.99 2下 列說法正確的是 (D)A 一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)B 正有理數(shù)和負有理數(shù)組成有理數(shù)C 有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)和 零這五類數(shù)D 負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)3有理數(shù)中，是整數(shù)而不是負數(shù)的是非負整數(shù)，是 負有理數(shù)而不是分數(shù)的是負整數(shù)活動 3 課堂小結(jié) 通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己 的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學過的 5 類不同的數(shù)，它 們分別是正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù) .1.2.2數(shù)軸 1了解數(shù)軸的概念，學會畫數(shù)

5、軸，知道如何在數(shù)軸上表 示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點所表示的數(shù)，知道任何一個有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點與之對應(yīng)2 通過現(xiàn)實生活中的例子，從直觀認識到理性認識，從而建立數(shù)軸概念；通過學習，初步體會對應(yīng)的思想、 數(shù)形結(jié)合的思想3體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，進而初步認識事物之 間的聯(lián)系，激發(fā)學習熱情閱讀教材 P79,思考和回答以下問題.1通過閱讀教材 （ 數(shù)軸部分 ） ，你認為畫一條數(shù)軸必 須包括什么？這就是數(shù)軸的三要素請你在下面畫一條 數(shù)軸2數(shù)軸上有些點表示有理數(shù)，如下圖，指出A、 B、C、D、E 分別表示什么數(shù)？3 .完成教材 P9 的歸納，由此可見要在數(shù)軸上確定一個有理數(shù)的位置，必須確定哪

6、兩個方面？畫一條數(shù)軸，把2、3、1.5 、 223、 0、214 標在數(shù)軸上4所有的有理數(shù)都能標在數(shù)軸上嗎？數(shù)軸上的所有 點都表示有理數(shù)嗎？5數(shù)軸上的數(shù)都是按照正方向由小到大排列的，左邊的數(shù)與右邊的數(shù)大小關(guān)系怎樣？正數(shù)、零、負數(shù)的大 小關(guān)系怎樣？由此我們可以根據(jù)數(shù)軸來比較有理數(shù)的大 小關(guān)系知識探究1規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸2數(shù)軸是一條直線，它可以向兩端無限延伸3數(shù)軸上原點左側(cè)是負數(shù)，正數(shù)在原點的右側(cè)自學反饋1數(shù)軸的三要素是原點、正方向、單位長度2指出圖中所畫數(shù)軸的錯誤：解：略3 如圖，數(shù)軸上點 A、B 表示的數(shù)分別是 2.5 、 24在數(shù)軸上表示 1.2 的點在 (B)A 1

7、 與 0 之間B 2 與 1 之間C . 1 與 2 之間 D 1 與 1 之間5 數(shù)軸上表示 8 的點在原點的左側(cè)，距離原點 8 個單位長度；數(shù)軸上點 P 距原點 5 個單位長度，且在原點 的左側(cè)，則點 P表示的數(shù)是 56畫一條數(shù)軸表示下列各數(shù)，并用“”把這些數(shù)連 接起來13 ， 2， 4.5 ， 0， 52， 0.5, 解：略活動 1 小組討論例 (1) 畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點： 0.5，0.1 ，0.75；(2)畫一條數(shù)軸，并表示出如下各點： 1 000， 5 000， 2 000 ；(3)畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上標出到原點的距離小于 3 的整數(shù)；(4)畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上標出 5 和

8、 5 之間的所 有整數(shù)解：略數(shù)軸的三要素、畫法、適當?shù)剡x擇單位長度和原點 的位置活動 2 跟蹤訓練1畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)： 1.5 ， 2， 2，2.5 ， 412，0.解：略2如圖，寫出數(shù)軸上點 A，B，C，D，E 所表示的數(shù) 解：0， 2， 1， 2.5 ，在數(shù)軸上，表示數(shù) 3，2.6 ， 35，0，413， 223， 1 的點中，在原點左邊的點有4 個4在數(shù)軸上點 A 表示的數(shù)是 4，如果把原點向負方向移動 1.5 個單位長度，那么在新數(shù)軸上點A 表示的數(shù)是(C)A 512 B 4C 212 D2125一個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是 5，這個點先向左 邊移動 3個單位長度，然后再向右邊移動

9、 6 個單位長度， 這時它表示的數(shù)是多少呢？如果按上面的移動規(guī)律，最 后得到的點是 2，則開始時它表示什么數(shù)？解： 2， 1.利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合解題活動 3 課堂小結(jié)1數(shù)軸的出現(xiàn)對數(shù)學的發(fā)展起了重要作用，師生共 同研究，什么是數(shù)軸？如何畫數(shù)軸？如何在數(shù)軸上表示 有理數(shù)？2利用數(shù)軸，很多數(shù)學問題都可以借助圖直觀地表 示.1.2.3相反數(shù)1理解相反數(shù)的意義2 掌握求一個已知數(shù)的相反數(shù)的方法3提高觀察、歸納和概括的能力閱讀教材 P910,思考并回答以下問題.1 在數(shù)軸上，到原點的距離等于 3 的點有兩個，這 兩個點表示的數(shù)是 3 和 3 ，像這樣，只有符號不同的 兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)也就是說： 3

10、是3 的相反數(shù)， 3 是 3 的相反數(shù)2 數(shù) a 的相反數(shù)記作 a ， 5 的相反數(shù)記作 5 ， 5 的相反數(shù)記作 （5） ，而 5 的相反數(shù)是 5，因此 （ 5）= 5.知識探究1 相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為 相反數(shù)2 在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點的特點是關(guān)于原點 對稱3我們規(guī)定： 0 的相反數(shù)是 0 自學反饋1 數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點相互之間的距離 是 8.4 ，則這兩個數(shù)是 4.2 2 2.3 的相反數(shù)是 2.3 ；0.01 是 0.01 的相反數(shù)3相反數(shù)等于本身的數(shù)是04已知有理數(shù) a ，則 a 的相反數(shù)可用 a 表示5表示下列各數(shù)的相反數(shù)，并求出相反數(shù)的值：7;+

11、 6.3 ;334;+ ( - 23);(+356);(2.6);0.解：7, ( + 6.3) = 6.3 , ( 334) = 334,+ ( 23) = 23, ( + 356) = 356, ( 2.6) = 2.6 ，0.活動 1 小組討論例 1 化簡下列各數(shù),你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) ( 3) ;(2) + ( 3.5) ;(3)(6) ；(4)(7) 規(guī)律：負號個數(shù)為奇數(shù)時，化簡得的結(jié)果為負；負 號個數(shù)為偶數(shù)時，化簡得的結(jié)果為正例 2 化簡下列各數(shù)，并總結(jié)一個有理數(shù)符號簡化 的規(guī)律(1)(13) ；(2)(10) ；(3)( 412) ；(4) ( 2) 解：略例 3 已知 a、

12、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示(1)在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；(2)用“v”按從小到大的順序?qū)⑦@四個數(shù)連接起來. 解：略相反數(shù)的特點和定義：到原點的距離相等，符號相 反活動 2 跟蹤訓練1 74 的相反數(shù)是 74；13 的相反數(shù)是 13；0 的相 反數(shù)是 0；a1 的相反數(shù)是 a12.若 x = 4,則一(x) = 4;若一 y = 3.1，貝 U y + 3.1= 0;若一 a = ( 3)，貝 U a = 3; b a 與 a b互為相反數(shù)3負數(shù)的相反數(shù)比它本身大，正數(shù)的相反數(shù)比它本 身小，0的相反數(shù)和它本身相等4.若a=- 2,則一 a= 2;若一 b= 74,貝 U b=- 74; 若一

13、 c= 8,貝 y c=8.5.若 x 的相反數(shù)仍是 x，則 x = 0.6已知 a 與 b 互為相反數(shù), a 與 b 應(yīng)滿足關(guān)系式 a b= 07一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負整數(shù),那么這個數(shù) 是 1活動 3 課堂小結(jié) 相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個運算法則容易表述, 也揭示了兩個特殊數(shù)的特征這兩個特殊數(shù)在數(shù)量上具 有相同的絕對值,它們的和為零,在數(shù)軸 上表示時,離 原點的距離相等等性質(zhì)均有廣泛的應(yīng)用 .1.2.4絕對值第 1 課時 絕對值 1理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義2 會求一個有理數(shù)的絕對值閱讀教材 P11,思考下面的問題.1 在數(shù)軸上和原點相距 3 個單位長度的點表示的數(shù) 是什么？- 5 在

14、原點的哪一側(cè),與原點相距幾個單位長度？你能在數(shù)軸上標出這些距離嗎？2 通過學習，你能寫出絕對值的定義嗎？3一個有理數(shù) a 的相反數(shù)怎樣表示？通過本節(jié)的學 習你知道一個有理數(shù) a 的絕對值怎樣表示嗎？知識探究1 一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做 數(shù) a 的絕對值2 .一個正數(shù)的絕對值是它本身，即：若 a0,則 a = a; 個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即：若 a0,則 a = a； 0 的絕對值是0(雙重性 )自學反饋1數(shù)軸上有一點到原點的距離為 6.03 ，那么這個點表示的數(shù)是土 6.03 .所以 6.03 = 6.03 , - 6.03 = 6.03 .2.計算：(1)| +

15、13| = 13; (2)| - 8| = 8; (3)| + 315| = 315; (4)|-8.22| = 8.22 .3-213 的絕對值是 213，絕對值等于 213 的數(shù)是 213，它們是一對相反數(shù)4.已知|a| = 3, |b| = 5, a 與 b 異號，求 a、b 兩數(shù) 在數(shù)軸上所表示的點之間的距離解：在 | - 7| , 5,- ( 3) ,- |0| 中,負數(shù)共有(A)6一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)本身，這個數(shù)是 （D）A 1 B1，1，0C . 1 或一 1D .非負數(shù)非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相 反數(shù)活動 1 小組討論例 12 的相反數(shù)是 （B）A 2 B

16、 2 C 0.5 D 0.5例 2 下列四組數(shù)中不相等的是 （C）A （3）和（3） B （5）和5C （7）和（7） D （1）和| 1|例 3 下列說法正確的是 （B）A 一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定不是負數(shù)B 一個數(shù)的絕對值一定不是負數(shù)C 一 個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)D 一個數(shù)的絕對值一定是非正數(shù)例 4 若|x -引 + |y - 2| = 0,貝 U x = 3, y= 2.活動 2 跟蹤訓練1絕對值小于 2 的整數(shù)有 3 個,它們分別是 1 ,02指出下列各式中 a 的取值若|a| =- a,則 a 為非正數(shù)；（2） 若| a| = a,則 a 為非負數(shù)；A 1 個B. 2 個C. 3

17、個D. 4 個(3) 若|a - 1| = 0,則 a 為 1.3.已知 a, b 是有理數(shù)，且滿足|a + 1| + |2 b| = 0, 求 ab 的值.解：1.注意絕對值的非負性.活動 3 課堂小結(jié)1.絕對值的定義：有理數(shù)到原點的距離.2. 求一個有理數(shù)的相反數(shù).3 .化簡絕對值.|a|= a( a0)， 0(a= 0)， a( a0) .第 2 課時 比較大小1 .理解比較有理數(shù)大小的規(guī)則的合理性.2.會比較有理數(shù)的大小.閱讀教材 P1213,思考和回答下列問題.1.研究兩個有理數(shù)，按照正數(shù)、負數(shù)、零分類，有 怎樣的幾種情況？(1) 正數(shù)與正數(shù)； (2) 正數(shù)與零； (3) 正數(shù)與負數(shù)

18、； (4) 零與負數(shù)； (5) 負數(shù)與負數(shù).2.教材引導我們利用數(shù)軸進行有理數(shù)的大小比較. 在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).知識探究1 在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)小于右邊 的數(shù)2 正數(shù)大于 0，0 大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個 負數(shù)，絕對值大的反而小自學反饋1 比較 78 和 67； | (5)| 和 (5) 的大小，并寫出比較過程解：7867，|(5)| (5) 先化簡，再比較2 .求同時滿足：丨 a |= 6,av0 這兩個條 件的有理數(shù) a.解：a= 6.活動 1 小組討論例 1 將有理數(shù)：(4) , 0,丨312 |,| + 2 |,|( + 1.5) |, ( 3) ,| 一 ( + 212)丨表 示到數(shù)軸上，并用“V”把它們連接起來.解：略例 2 有理數(shù) x、 y 在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1) 在數(shù)軸上表示 x， y；(2) 試把 x、y、0、 x、 y 這五個數(shù)用“”連接起 來解： (1)(2)xy0y x.數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的