1、強度折減時邊坡穩(wěn)定性分析E. M. DAWSON,W. H. ROTH and A. DRESCHER關(guān)鍵字：堤壩；滑坡;極限狀態(tài)設(shè)計分析；數(shù)值模擬和分析；可塑性；斜坡。引言對斜坡而言，安全系數(shù)F傳統(tǒng)上定義為土體的實際剪切強度與破壞時的最小剪切強度之比(Bishop, 1955)。但是如Duncan (1996)指出，土體中的剪切強度除以安全系數(shù)是斜坡將處于 臨界平衡狀態(tài)。由于它被定義為一個強度折減系數(shù)，將 F與有限單元法和有限差分法相結(jié) 合就可以降低巖體坍塌時的抗剪強度。此時的抗剪系數(shù)就是土體破壞時實際的抗剪強度與折 減后的抗剪強度之比。這種強度折減法早在1975年就被Zienkiewicz

2、 et al.使用，從此以后又被 Naylor (1982), Donald & Giam(1988), Matsui & San (1992), Ugai (1989), Ugai &Leshchinsky (1995)和其他人廣泛使用。 強度折減法相對于條分法有很多優(yōu)點。最重要的是，這種方法可以自動找到滑動面。在過去，由于要在電腦上運行很長時間，這種方法的運用受到了限制。但是由于臺式機運行速度的發(fā)展，這種方法成為相對于條分法更合理的選擇，因此在實際工程中得到快速的使用。但是， 很少有關(guān)于這種方法精確度的調(diào)查。在本文中，對均質(zhì)堤壩用強度折減法分析得到的安全系數(shù)與極限分

3、析法得到的結(jié)果進行比較。顯示有限差分法用計算機計算安全系數(shù)時使用顯示有限差分的代碼，F(xiàn)LAC Itasca Consult-ing Group, 1995)。對于給定的元素的形狀函數(shù)，用 FLAC解決該代數(shù)方程組與用有限單元法解決是一樣的。 然而，在FLAC中，方程組是用動力松弛法解決的，在這個明確的時間推進的過程中，很 多動態(tài)的方程一步步地成為整體。靜態(tài)的解決方案，是從包括系統(tǒng)中的動能逐漸減小的阻尼 條件中得到的。FLAC收斂準則是節(jié)點的不平衡力，即相鄰的單元作用在該節(jié)點上的合力。 如果節(jié)點處于平衡狀態(tài)，其合力應(yīng)該為零。在這項研究中，每個節(jié)點的不平衡力都被規(guī)范的 認為是作用在該節(jié)點上所有重力

4、的合力。一個模擬表明網(wǎng)格中每個節(jié)點上標準化的不平衡力 均小于0.001牛頓。極限分析法Chen (1975)假設(shè)均質(zhì)堤壩的破壞面為對數(shù)螺線，派生出了其穩(wěn)定性上限的極限分析法。Michalowski(1995a, 1995b)對Chen的方法加入了孔隙水壓力的影響。這種方法用一個無量綱的數(shù)字Ns表示，即為：rNs -Hcscc在這里Hc指斜坡的臨界高度，r是土體重度，c是粘聚力。數(shù)彳t Ns很直觀的把斜坡傾角，摩擦角和孔隙水應(yīng)力系數(shù)聯(lián)系起來。Bishop (1954)提出來孔隙水應(yīng)力系數(shù)，并把它定義為孔隙水壓力與上覆總壓力之比。距離地表z處的孔隙水壓力u可以用下式表示：uru z穩(wěn)定性分析的例子

5、假設(shè)有一個均質(zhì)堤壩， 高度為H=10m ,斜坡傾角為4520320kN/m ,粘聚力c l2.38kPa, u 0.0。具有這些土體特征的斜坡用Chen的極限分析法算出的安全系數(shù)為正好為1.0。把堤壩用FLAC在平面應(yīng)力和小應(yīng)變的情況下進行模擬。這部分土體被認為是線彈性或是完全塑性材料，符合Mohr-Coulomb屈服條件和相應(yīng)的流動規(guī)則。在表格1表示的數(shù)字網(wǎng)格,寬和高均為20個單位。水平位移固定在沿著橫向和縱向的節(jié)點上，而水平位移和垂直位移 沿著底部邊界進行。 為了用強度折減法來進行斜坡穩(wěn)定性分析，進行模擬時要對一系列的實驗安全系數(shù)Ftrial按照以下有關(guān)c和 進行修正:trialc1tri

6、al(3)arctanHr-p tan )(4)圖表1均質(zhì)路堤的數(shù)值網(wǎng)格圖2表示由剪應(yīng)力小幅度降低引起的標準化的不平衡力，其中trialF 從0.8開始。圖中表明隨著Ftrial的增大，土壤中的剪應(yīng)力降低。當實驗安全系數(shù)達到1.02時，模擬集中體現(xiàn)不平衡力為10 6數(shù)量級的一種平衡。但是，當Ftrial到達10.3時，不再表現(xiàn)一種平衡了，不平衡力達到了 10 3數(shù)量級。這似乎有點荒謬，當Ftrial增大到一定值時滑坡就會發(fā)生。但是， F的定義為一個系數(shù)，剪應(yīng)力按照這個系數(shù)來分解從而導(dǎo)致斜坡的破壞。當應(yīng)力進一步減小時，不平衡力繼續(xù)近似線性增加。因此，強度折減法給定的安全系數(shù)的范圍是1.02到1.

7、03之間。trialF 為1.03時，斜坡破壞時沿著按有限分析法得到的臨界對數(shù)螺線表面的速度場如表3所示。表1中不平衡力的劇烈轉(zhuǎn)折表明斜坡破壞時的實驗安全系數(shù)很明確。這是應(yīng)用了線彈性和完全塑性模型的結(jié)果，這種模型存在直接從線性到塑性的突然轉(zhuǎn)變。一些強度折減法的前期應(yīng)用，例如 Matsui & San(1992)曾經(jīng)用過雙曲線型的基本模型，這種表現(xiàn)了一種從線性到 塑性的平緩的轉(zhuǎn)變。應(yīng)用這種模型時來判斷極限狀態(tài)時比較困難。標準化不平衡力試驗安全系數(shù)圖表2試驗安全系數(shù)小規(guī)模增加時的不平衡力圖表3臨界對數(shù)螺線表面的速度場滑坡發(fā)生時Ft"'的值用交叉和平分法可以比較容易得到。首

8、先，建立一個較高支點和一個l trial較低支點，最初的較低支點可以是模擬表現(xiàn)的任意一個F ,而較高支點是模擬不能表現(xiàn)的任意F trial。接著，測試較高支點和較低支點之間的中間點。加入試驗可以表明，則用這個點代替較低支點。假如試驗不能表明， 則代替掉較高點。重復(fù)這個過程，直到較高點和較低點的差距在特定的可容許范圍內(nèi)?；鶞恃芯繛榱伺袛鄰姸日蹨p法的精度，模擬要參數(shù)很廣的范圍進行。模擬的堤壩的傾角的范圍為15至ij 90 ,給定的土體的 值要在10到40的范圍，u的值要取0.0,0.25,和0.5。每一 個以上指標的組合，Chen （1975） or Michalowski （1995a）給出的穩(wěn)

9、定性數(shù)字， 來計算斜坡的高 度，內(nèi)聚力和單元重度，堤壩將會得到一個接近1.0的穩(wěn)定系數(shù)。實際上，Mohr-Coulomb屈服條件常常會與一個張力切斷相結(jié)合。為了與極限分析法作對比，這里就不再使用張力截斷。相反的，Mohr-Coulomb屈服準則只在拉伸的正應(yīng)力區(qū)域有效。換句話說，破壞包絡(luò)線與正應(yīng)力的c/tan曲線相交。假如應(yīng)用零拉力截斷法，這樣土體的單軸拉應(yīng)力為零，拉裂破壞發(fā)生在堤壩的頂端，計算出的安全系數(shù)會小幾個百分點。模擬既要以細網(wǎng)格（60*60單元）又要以粗網(wǎng)格（20*20）進行。安全系數(shù)要以交叉和平分,，一 4法進行直到較高支點與較低指點差距小于4 10 。報告中填寫的安全系數(shù)是較高點

10、和較低點的平均值。以 u為0.0,0.25和0.5算出的安全系數(shù)分別在表一、表二、表三中。強度折減下地安全系數(shù)通常會與極限分析法得到的結(jié)果相差幾個百分點。帶陡邊坡和較大的內(nèi)摩擦角時這種差別是最大的。就像我們預(yù)想的一樣，細網(wǎng)格得到的結(jié)果比粗網(wǎng)格要好。垂直邊坡，u分別為0.25和0.5時，用極限分析法得到的結(jié)果很相近（見于表二、三的最后一行）。下面是由于高孔隙水應(yīng)力和零水平總應(yīng)力而引起的坡腳處破壞的模擬。例如，u =0.5時，坡腳處斜坡表面的孔隙水應(yīng)力就會超過土體的抗拉強度。通過圖表對比，可以很方便的表現(xiàn)出穩(wěn)定值的數(shù)字性結(jié)果。相應(yīng)計算出的安全系數(shù)的安全值可以用方程（1）和（3）得到。在 u=0.0

11、時，穩(wěn)定值對應(yīng)的內(nèi)摩擦角在表四和五中列出（第 一行）。表四表現(xiàn)粗網(wǎng)格強度折減時的結(jié)果，表五表現(xiàn)細網(wǎng)格的結(jié)果。強度折減的結(jié)果集中 表明對網(wǎng)格處理后可以使用極限分析法。表格1 u=0.0時的計算安全系數(shù)坡角內(nèi)摩擦角穩(wěn)定性數(shù)字(1975)安全系數(shù)粗網(wǎng)格細網(wǎng)格15514.381.0021.0231045.491.0031.027301013.501.0061.0341521.691.0081.0272041.221.0101.03345109.311.0011.0292016.161.0061.0263015.541.0061.03840185.491.0081.00860107.261.0031.0

12、262010.391.0091.0353016.041.0121.0444028.911.0111.03675105.801.0061.035207.481.0141.046309.941.0191.0614013.971.0191.07090104.581.0151.051205.501.0241.063306.691.0311.081408.291.0391.10表格2 u =0.25時的計算安全系數(shù)坡角內(nèi)摩擦角穩(wěn)定性數(shù)字(1995)安全系數(shù)粗網(wǎng)格細網(wǎng)格151023.181.0011.026301013.421.0121.0262021.451.0201.0303041.341.0071.

13、04045109.081.0011.0292016.271.0061.0353016.121.0061.03860107.361.0031.0262011.231.0091.0353016.561.0121.0444028.621.0111.03675106.021.0071.023207.651.0141.0453010.231.0151.0704013.261.0121.08390104.141.0231.046204.201.0331.068304.341.0411.096404.561.0421.112表格3 u =0.50時的計算安全系數(shù)坡角內(nèi)摩擦角穩(wěn)定性數(shù)字(19950)安全系數(shù)粗

14、網(wǎng)格細網(wǎng)格151023.201.0011.023301013.231.0101.0232021.201.0151.0173041.351.0071.03845109.081.0021.0302016.651.0051.0343017.451.0071.06260108.021.0031.0232011.251.0061.0333018.031.0091.0424032.451.0251.03575107.361.0071.0262010.321.0141.0423011.231.0151.0634014.561.0121.08090104.021.0201.044204.121.0251.05

15、3304.331.0381.083404.551.0441.099穩(wěn)定系數(shù)摩擦角圖表4粗網(wǎng)格在u =0情況下強度折減法和極限分析法所得到的穩(wěn)定系數(shù) 穩(wěn)定系數(shù)摩擦角圖表5密網(wǎng)格在u =0情況下強度折減法和極限分析法所得到的穩(wěn)定系數(shù)結(jié)論用強度折減法計算出的斜坡穩(wěn)定的安全系數(shù)與建立在對數(shù)螺線上的破壞機理上的極限分析 法的上限相同。在進行分析時，斜坡傾角、土體內(nèi)摩擦角、孔隙水應(yīng)力系數(shù)的范圍都很廣。 強度折減時的安全系數(shù)與極限分析的結(jié)果相差幾個百分點，當數(shù)字網(wǎng)格充分修改的情況下。 強度折減的結(jié)果一般比用極限分析預(yù)測的的結(jié)果稍微高一點。得到的差距很小，嚴格的說， 并不能證明強度折減法的精度很高，因為極限分析的結(jié)果是一種上限。盡管如此，用完全不同的方法得到的結(jié)果相似，支持了一般堅持的對數(shù)螺線的結(jié)論實際上是精確的。假如只是正確的，很自然的會希望數(shù)字結(jié)果稍微高一點，而當網(wǎng)格處理時差值減小。因為相關(guān)的塑性流動法則的使用，得到