1、第二節(jié)矩形、菱形、正方形考點(diǎn)一考點(diǎn)一 矩形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算矩形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算例例1 1 一個(gè)矩形的面積為一個(gè)矩形的面積為a2a22a2a，假設(shè)一邊長(zhǎng)為，假設(shè)一邊長(zhǎng)為a a，那么另一，那么另一邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為 . .【分析】根據(jù)矩形的面積公式求解邊長(zhǎng)【分析】根據(jù)矩形的面積公式求解邊長(zhǎng). .【自主解答】【自主解答】(a2(a22a)2a)a aa a2 2，另一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)為a a2.2.如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O.(1)OA(1)OAOBOB，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是矩形；是矩形；(

2、2)(2)在在(1)(1)問(wèn)下，假設(shè)問(wèn)下，假設(shè)ADAD4 4，AODAOD6060，求，求ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng). .(1)(1)證明：證明：在在 ABCDABCD中，中，OAOAOCOC ACAC，OBOBODOD BD.BD.又又OAOAOBOB，ACACBDBD，四邊形四邊形ABCDABCD是矩形；是矩形；1212(2)(2)解：解：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，BADBAD9090，OAOAOD.OD.又又AODAOD6060，AODAOD是等邊三角形，是等邊三角形，ODODADAD4 4，BDBD2OD2OD8 8，在在RtRtABDABD中，中，ABAB考點(diǎn)二考點(diǎn)二 菱形判

3、定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算菱形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算例例2 (20212 (2021河南河南) )如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC，BDBD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，添加以下條件不能判定，添加以下條件不能判定 ABCDABCD是菱形的只有是菱形的只有( () )A AACBDACBDB BABABBCBCC CACACBDBDD D1122【分析】【分析】 根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)展判斷根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)展判斷. .【自主解答】對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，【自主解答】對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，A A正確；正確；鄰邊相等的平行四邊形是菱形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形

4、，B B正確；如解圖，正確；如解圖，四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBCADBC，1133，又，又1122，2233，ABABBCBC，四邊形四邊形ABCDABCD是菱形，是菱形，D D正確；正確；C C項(xiàng)項(xiàng)不能判定平行四邊形不能判定平行四邊形ABCDABCD為菱形為菱形. .1 1菱形的周長(zhǎng)為菱形的周長(zhǎng)為4 4 ，兩條對(duì)角線的和為，兩條對(duì)角線的和為6 6，那么菱形，那么菱形的面積為的面積為( ( ) )A. 4 B. 3 C. D. 2A. 4 B. 3 C. D. 255A A2 2(2021(2021北京北京) )如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中

5、，中，BDBD為一條對(duì)角線，為一條對(duì)角線，ADBCADBC，ADAD2BC2BC，ABDABD9090，E E為為ADAD的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接BE.BE.(1)(1)求證：四邊形求證：四邊形BCDEBCDE為菱形；為菱形；(2)(2)連接連接ACAC，假設(shè)，假設(shè)ACAC平分平分BADBAD，BCBC1 1，求求ACAC的長(zhǎng)的長(zhǎng). .(1)(1)證明：證明：ADAD2BC2BC，E E為為ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEDEBC.BC.ADBCADBC，四邊形四邊形BCDEBCDE是平行四邊形是平行四邊形. .ABDABD9090，AEAEDEDE，BEBEDEDE，四邊形四邊形BCDEBCDE

6、是菱形是菱形. .(2)(2)解：如解圖，解：如解圖，ADBCADBC，ACAC平分平分BADBAD，BACBACDACDACBCABCA，ABABBCBC1.1.ADAD2BC2BC2 2，sinADBsinADB ，ADBADB3030，DACDAC3030. .12四邊形四邊形BCDEBCDE為菱形，為菱形，ADCADC2ADB2ADB6060，ACDACD180180ADCADCDACDAC9090，即即ACDACD為直角三角形為直角三角形. .ADAD2 2，ACAC ADAD . .323考點(diǎn)三考點(diǎn)三 正方形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算正方形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算例例3 3 如圖，在正方形如

7、圖，在正方形ABCDABCD外側(cè)，作等邊外側(cè)，作等邊ADEADE，ACAC，BEBE相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)F F，那么，那么BFCBFC為為( () )A. 30A. 30B. 60B. 60C. 45C. 45D. 50D. 50【分析分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出BAEBAE的的度數(shù)，度數(shù)，ABABAEAE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和得出，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和得出ABEABEAEBAEB，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果. .【自主解答自主解答】四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，BADBAD

8、9090，ABABADAD，BAFBAF4545，ADEADE是等邊三角形，是等邊三角形，DAEDAE6060，ADADAEAE，BAEBAE90906060150150，ABABAEAE，ABEABEAEBAEB (180(180150150) )1515，BFCBFCBAFBAFABEABE454515156060. .121. 1. 如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1 1，連接，連接ACAC、BDBD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，CECE平分平分ACDACD交交BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，那么，那么DEDE長(zhǎng)為長(zhǎng)為( ( ) )A A2 2(2021(2021邵陽(yáng)邵陽(yáng)) )如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC，BDBD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，OBCOBCOCB.OCB.(1)(1)求證：平行四邊形求證：平行四邊形ABCDABCD是矩形；是矩形；(2)(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCDABCD為正方形為正方形. .(1)(1)證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，OAOAOCOC，OBOBOD.OD.OBCOBCOCBOCB，OBOBOC