1、軌跡與截面（二）1如圖，在正方體A0CD中，日是訕的中點，P為底面ABCD內(nèi)一動點，設(shè)嘰PE與底面ABCD所成的角分別為 40（X0 均不為|.若釦=2,則動點P的軌跡為（）A.直線的一部分B.圓的一部分C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分2 正方體ABCD A,BiCiD棱長為4，此N,P分別是棱A咼仁"&山0】|的中點，則過M.比P三點的平面截正方體所得截面的面積為（）A.B. - C.仏肩 | D. 13已知球0的半徑為2,圓M和圓N是球的互相垂直的兩個截面，圓M和圓N的面積分別為2和，則|MN|（）A. 1B 、3 C 2 D 、54 .如圖，在四棱錐 P- ABCD中

2、，側(cè)面PAD為正三角形，底面 ABCD為正方形，側(cè)面 PAD 丄底面ABCD M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足 MP=MC則點M在正方形ABCD內(nèi)的 軌跡為（）44>L75如圖，記長方體ABCD ABQiDi被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后 剩下的幾何體為Q,則下列結(jié)論中不正確的是（）4BA. EH / FG B 四邊形EFGH是平行四邊形C.Q是棱柱 D.Q是棱臺6.如圖，在正方體ABCD ABiCiDi中，P是側(cè)面BBiGC內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點 P的軌跡所在的曲線是（）CA.直線 B.圓 C. 雙曲線 D.拋物線7.如圖，在棱長為

3、1的正方體ABCD ABQiDi中，P為棱A,Bi中點，點Q在側(cè)面8. 如圖所示，最左邊的幾何體由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（）9 如圖，正方體 ABCDAiBiCiDi的棱長為.3，以頂點A為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于（）10 . （2015秋？河南期末）如圖，在平行六面體 ABC» A1B1C1D中，底面是邊長為 2的正 方形，若/ AAB=/ A AD=6C°，且 AA=3,貝U AC 的長為（）AB : C 一 D . I11

4、. （2015?西城區(qū)二模）在長方體 ABCD- AiBGD中，AB近,BC=AA=1，點 M為AB 的中點，點P為對角線AC上的動點，點Q為底面ABCD上的動點（點P、Q可以重合）， 則MP+PQ勺最小值為（ ）A.-C .衛(wèi) D . 1412 .如圖，在長方形ABCD中, AB=3 , BC=1, E 為線段 DC上 一動點，現(xiàn)將AED沿 AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C,貝U K所形成軌跡 的長度為（）DA2.313 .如圖，一豎立在水平對面上的圓錐形物體的母線長為4m，只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處，則該小蟲爬行的最短

5、路程為4 3m，則圓錐底面圓的半徑等于（）34A. 1m B . m C . m D . 2m23參考答案DiE 二 pS. Ejf + 0) Di0)試題分析因由球心距與截面圓的半徑之間的關(guān)系得1. B【解析】由線面角的定義及題意可得-nA-込，即P5二2PE,以線段BE為就軸，s | n t? * -隹1其中垂線為軸，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)*，則所 以 .一：、-：'-. . - - . ， 即3/ + 3y2 + 5、/5乂 t 3（乎）'=0,則動點P的軌跡是圓，故應(yīng)選答案B。點睛：解答本題時，先將立體幾何問題轉(zhuǎn)化平面上動點的軌跡問題，再運用平面解析幾何的有關(guān)知識

6、分析探求，最后使得問題獲解，體現(xiàn)了降維思想與轉(zhuǎn)化化歸思想的巧妙運用。2. D【解析】過毗汕卩三點的平面截正方體所得截面為一個正六邊形，其余三個頂點分別為的AB. BC. CCi中點,邊長為卜詞，所以面積為：亍,選D.3. D【解析】d21 R2d；2 R2d； d；8 3 5，故 MN . d；d；5，應(yīng)選 d考點：球的幾何性質(zhì)及運算。4A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知 PD=DC則點D符合“ M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=M” 設(shè)AB的中點為N,根據(jù)題目條件可知 PANA CBN PN=CN點N也符合“ M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足 MP=M”故動點M的軌跡肯定過點D和點

7、N而到點P與到點N的距離相等的點為線段 PC的垂直平分面線段PC的垂直平分面與平面 AC的交線是一直線考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面之間的位置關(guān)系5D【解析】試題分析：因為 EH/ ADj ,A1D1/B1C1,所以 EH/B1C1,又EH?平面 BCC1B1 ,平面 EFGH門平面 BCC1B1 =FG,所以 EH/平面 BCC1B1，又 EH?平面 EFGH平面 EFGHH平面BCCiBi=FG所以EH/ FG故EH/ FG/ BG，所以選項 A、C正確；因為AQi丄平面 ABBjAj , EH/ A1D1，所以 EH!平面 ABB1A1 ,又EF?平面ABBiAi，故EH! EF

8、,所以選項B也正確考點：線面垂直的判定；線面平行的判定6D.【解析】如下圖所示，連結(jié) PC1，過P作PH BC于H , C1D1面BB1C1C , PC1面 BB1C1C ，- PCi C1D1 , PCi PH ,故點P的軌跡為以C1為焦點，BC所在直線為準(zhǔn)線的拋物線，故選 D.【命題意圖】本題考查立體幾何中的動態(tài)問題等基礎(chǔ)知識知識，意在考查空間想象能力7. C【解析】易得 BP/平面CCiDiD，所有滿足 PBDi PBX的所有點X在以BP為軸 線，以BD1所在直線為母線的圓錐面上，.點 Q的軌跡為該圓錐面與平面 CCiDiD的交線, 而已知平行于圓錐面軸線的平面截圓錐面得到的圖形是雙曲線

9、，.點Q的軌跡是雙曲線，故選C.【命題意圖】本題考查立體幾何中的動態(tài)問題等基礎(chǔ)知識，意在考查空間想象能力8. D【解析】試題分析：根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉(zhuǎn)軸時和截面不過旋轉(zhuǎn)軸時兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結(jié)果，可得答案解：當(dāng)截面過旋轉(zhuǎn)軸時，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時（1）符合條件；當(dāng)截面不過旋轉(zhuǎn)軸時，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時（5）符合條件；故截面圖形可能是（1） （ 5）,故選：D.考點：平面的基本性質(zhì)及推論.9. A試題分析：圖中弧EF為過圓心的平面與球面相交所得大圓的一段弧，因為A1AEBAF ,所以 EAF -，由弧長公式知弧 EF的長為

10、2，弧FG6663為不過圓心的平面與球面相交所得小圓的弧，其圓心為B，因為球心到平面的距離 d . 3，球半徑R 2，所以小圓半徑 r . Rd2' 1，又 GBF ,所以弧 FG的長為251，兩段弧長之和為，故選A.2 2 6考點：1、球的截面性質(zhì)；2、弧長公式.10. A【解析】試題分析：點A在底面的投影 0在底面正方形對角線 AC上，過A作AE丄AB于E,求出AE,連結(jié)0E貝U OELAB / EAO=45，在Rt AEQ求出0C然后求解 A0,即可求解 AC.解：由已知可得點 Ai在底面的投影 0在底面正方形對角線 AC上,過Ai作AiE丄AB于E,在 Rt AEA, AA=3

11、,/ AiAE=60°應(yīng)），連結(jié) 0E 則 0EL AB / EA0=45 ,在 Rt AE0中，丄-:_：，在檢屯 J AA二2, AC二弓，二為S%2 ,在 RtAAC, A!C=Ja102-H3C2W5故選A.考點：空間兩點間的距離公式.11. C【解析】試題分析：畫出圖形，利用折疊與展開法則同一個平面，轉(zhuǎn)化折線段為直線段距離最小，轉(zhuǎn)化求解MP+PQ勺最小值.解：由題意，要求MP+PQ勺最小值，就是P到底面ABCD勺距離的最小值與 MP的最小值之和,Q是P在底面上的射影距離最小，展開三角形ACC與三角形ABC，在同一個平面上，如圖,易知/ BiAC=Z CAC=30°

12、,AM=H，可知2MQ_AC時，MP+P啲最小,最小值為：亨“口60弓-故選：C.考點：點、線、面間的距離計算；多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題.12. D【解析】 試題分析：由題意得，DK AE ,所以K的軌跡是以AD為直徑的一段圓弧 DK，設(shè)AD的中點為 0，因為長方形 ABCD中，AB 、3BC 1，所以 D AC 60°，所以2 2 1D OK 120° ，所以K所形成的軌跡的長度為 1,故選D.3323考點：軌跡方程的求解.【方法點晴】本題以平面圖形的翻折為載體， 考查了立體幾何中的軌跡問題的求解， 同時考 查了弧長公式的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)AED沿AE翻折，使得D在平面ABC上的射影為K在直線AE上，利用D K AE,從而可得K所形成的軌跡是以 AD為直徑的一段 圓弧D K，求出圓心角 D OK，利用弧長公式求解弧長.13. C試題分析：作出該圓錐的側(cè)面展開圖， 如下圖所示：該小蟲爬行的最短路程為 PP ,由余弦定理可得cos P OPop2 OP2PP 22OP OPPOP令設(shè)底面圓的半徑為24r，則有2 r4 ,二r 故C項正確.33考點：圓錐的計算，平面展開一