1、2019屆寧夏銀川一中高三第六次月考數(shù)學（文）試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1 .設(shè)集合 A=0,2,4,6,10,B=Xx2 -8x+120,b0)的左、右焦點，若雙曲線上存在一點P,使得a b(I PF| |P同)2=b2-3ab,則該雙曲線的離心率為A.2B. J5C. 4D.1711 .等邊三角形ABC勺三個頂點在一個半徑為1的球面上，。為球心，G為三角形ABC的中心，且OG =史.則ABC勺外接圓的面積為 3A.二B. 2-C. D.3412 .定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(

2、2-x)=f(x),且在0,1)上單調(diào)遞減，若方程f(x)=-1在0,1)上有實數(shù)根，則方程f(x) =1在區(qū)間-1,7上所有實根之和是A. 12B. 14C. 6D. 7第R卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13 .某班級有50名學生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這 50名學生中抽出10名學生，將這50 名學生隨機編號150號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組46-50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為 的學生

3、。14 .已知數(shù)列 乜兩足ai =33, a?？╝。=2n ,貝J an = .15 .若曲線y=x2在點（a, a2）（ a0）處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為2,則a等2216 .已知P是橢圓二+L=i上一動點，定點E（3,0）,則| PE的最小值為 369三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）如圖，A、B是海面上位于東西方向相距5（3 + ,巧）海里a 的兩個觀測點.現(xiàn)位于A點北偏東45 , B點北偏西60 的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號.位于B點南偏西60 且與B相距2073海里的C點的救援船立即前往營救， 其航行速度為30海里/小時。

4、求救援船直線到達D的 時間和航行方向.18 .（本小題滿分12分）在四棱錐P- ABC時，/AB生/AC氏900 ,/ BAC= / CA氏 60 , PAL平面 ABCD E 為 PD的中 點，PA= 2AB= 2.（1）求四棱錐P- ABCD勺體積V；（2）若F為PC的中點，求證：PC1平面AEF.19 .（本小題滿分12分）為調(diào)查銀川市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡單隨機抽樣方法從該校調(diào)查了 50 人，結(jié)果如下：是建啰點提供志愿服務(wù) 性別愿意不愿意男生205女生1015(1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學生中抽取6人，其中男生抽取多少人?(2)在(1)中抽取的6人中任選

5、2人，求恰有一名女生的概率；(3)你能否在犯錯誤的概率不超過 0.010的前提下，認為該校高中生是否愿意提供志愿者 服務(wù)與性別有關(guān)？ 下面的臨界值表供參考：P(K k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量 K2 =-nad二bc乙，其中 n =a + b+c + d.a b c，d a，c b，d20 .(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在 x軸上，離心率為辿,它的一個頂點恰好是拋物 5線y =1X2的焦點. 4(1)求橢圓C的標準方程；(2)過橢圓C的右焦點

6、F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若MA =%i AF, MB =%BF,求心 +.的值.21 .(本小題滿分12分)123 3x已知函數(shù)f(x) =lnxx - -1 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；12(2)設(shè)函數(shù) g(x) =x2 -2bx-,若對于寸xi w1,2Jx2 w0,1,使 f (xi)Xg(x2)成立,求實數(shù) b 的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分.做答時請寫 清題號。22 .(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程 x = 3 +2cos8.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為門(日為參數(shù)).j = -4 十

7、2sinU(1)以原點為極點、X軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程;(2)已知A(2O),B(0,2),圓C上任意一點M(x, y),求 ABM積的最大值.23 .(本小題滿分10分)選彳4-5;不等式選講.設(shè)函數(shù) f (x) Tx 1|,g(x) x 2| .(1)解不等式 f (x) +g(x) 2;(2)對于實數(shù) x，y,若 f(x)l,g(y)El ,求證：|x2y+1隆5.2019屆寧夏銀川一中高三第六次月考數(shù)學（文）試題參考答案、選擇題：（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DCCDABCBADCA、填空題：（每小題5分，共20分）13. 37.

8、14. n2 -n +3315. 216. 6三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.解：AB=5(3+J3), /D=105 ,sinD=sin(60 +45 )= 6 * 24上 DB AB由=sin 45 sin D得 bd=wV34 分在 ADCB中，BC=20/3, /DBC=60CD= (20 3)2 (10、3)2 -2 20i 3 10. 3 ； =30 30.救援船到達D的時間為30=1小時8分30r BD CD /口 .1由=得 sin/DCB =sin DCB sin 602/ DCB=30救援船的航行方向是北偏東30的方向。 12分18.【解】(I)

9、在 RtABC 中,AB= 1, /BAC= 60 , . BO 有，AO 2. 在 RtzXACDt, AG= 2, / CA住60 , CA 2忑,AD= 4.Sabcd= -AB BC-AC CD 22= 1x1x73 + 1x2x273=.則 V= 1x-J5x2 = -J3 . 5 分3 23(n) : paCA F為 PC的中點， -.AF PC 7 分 PZ平面 ABCD. PAl CD AC CD PAH AO A, .CD1平面 PAC. CDL PC.E為PD中點，F(xiàn)為PC中點， .EF/ CD WJ EFPC 11 分 .AFn EF= F, .PCI 平面 AEF 12

10、 分19、解：(I)在愿意提供志愿者服務(wù)的學生中抽取6人，則抽取比例為1=130 5所以男生應(yīng)該抽取20=4人.4分 5(H)在(I)中抽取的6名學生中，女生有2人，男生有4人，男生4人記為A1,A2,A3,A4,女生2人記為B,B2 ,則從6名學生中任取2名的所有情況為：共15種情況。6分恰有一名女生的概率為Rj 8分(田)因為 k2.5005-502 .25,8.333 30 20 25 253且 P(K2 _6.635) =0.010 =1%.所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為是否愿意提供志愿者服務(wù)是與性別有關(guān)系的。 2220.解析：(1)設(shè)橢圓C的方程與+ * = 1(ab

11、A0) a2 b2拋物線方程化為x2=4y,其焦點為(0, 1)則橢圓C的一個頂點為(0, 1),即b=1由c a2 -b22 52 廣e=2=一二 , a = 5,a 1a 5 2所以橢圓C的標準方程為 + y2 =1 4分5(2)橢圓C的右焦點F (2, 0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y。)，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為2y =k(x -2)，代入方程 乙+y2=1并整理， 5_220k -521 5k得(1 5k2)x2 -20k2x 20k2 -5 = 020kx1 x2 =2,x1x21 5k,M A=(xyi -y0),MB =M,y2 -y0),A

12、F = (2 - x-y)BF =(2-x2,-y2),MA = 1 Af,MB = 2BF,(x1 -0, y1 - y0) - 11(2-x1,-y1),(x2 - 0,y2 - y0) - 1 2(2- x21-y2)x1x22 - x12 -x2x1x22(x1 x2) - 2x1x22 -x12 - x24 -2(x1 x2) x1x2=-1021.解: f (x)x2-3x 2(x-1)(x-2)3x23x2函數(shù)f(x)的定義域為(0, f)所以當0x2時,f (x) 0 ,當 1x0函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(2, 二)(2)由(H)知函數(shù)

13、f(x)在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù),所以函數(shù)f(x)在1,21上的最小值為f(1) = -23若對于Vx1亡1,2,現(xiàn)0,1使f(x)至g(x2)成立仁g(x)在0,1上的最小值不大于 *)在1 , 2上的最小值-(*) 3又 g (x) =x2 -2bx= (x -b)2 -b2 一，x 01 1當b c0時，g(x)在上0,1為增函數(shù)，一52 , 一一g(x)min =g(0)與(*)矛盾12325當 0 Mb W1 時，g(x)min =g(b) =b122 521由 _b2一0b1 得,1 b1時，g(x)在上b,1】為減函數(shù)，7 c 2 ,g (x) min = g(1) = 122b - 3 ,此時 b 1綜上所述，b的取值范圍是J；,依 一x = 3 + 2cos8，.一23 .【試題解析解：(1)圓C的參數(shù)方程為丁(日為參數(shù))y = -4 + 2sin612 cos 1-2 sin 二 9 |所以普通方程為(x-3)2 (y 4)2 =4. 二圓C的極坐標方程：P2 6Pcos日十8PsinB+21 = 0. 5分(2)點M (x,y)到直線AB : xy+2=0的距離為d =1L WMBM 的面積 S= - m| AB|xd =|2cos6 -2sin0 +9|=| 2V2sin(-0) +9 |24所以AABM面積的最大值為9 2222 10分24 .解：(I