1、標(biāo)準(zhǔn)曲線的最小二乘法擬合和相關(guān)系數(shù)（合肥工業(yè)大學(xué)控釋藥物研究室尹情勝）1目的用最小二乘法擬合一組變量（%, %, i = i-n）之間的線性方程（y = ax+b）,表示兩 變量間的函數(shù)關(guān)系；（開(kāi)創(chuàng)者：德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯）個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途一組數(shù)據(jù)（%，為,i = 1-n）中，兩變量之間的相關(guān)性用相關(guān)系數(shù)（R）來(lái)表示。（開(kāi) 創(chuàng)者：英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾 皮爾遜）個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途2最小二乘法原理.i）與實(shí)測(cè)值（）差值的平式（1）個(gè)人收集用最小二乘法擬合線性方程時(shí)，其目標(biāo)是使擬合值（ 方和（Q）最小。nnQ=»（九一無(wú),=» （Yjaxj-b）2整理勿做商業(yè)用途3擬合方程的

2、計(jì)算公式與推導(dǎo)tJQJQ當(dāng)Q最小時(shí)，0a加；得到式（2）、式（3）:式(2)式（3）個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途由式（3）和式（4）,得出式（4）和式（5）:nnn£秘=4»； + 11口i = 1i = ii = i理勿做商業(yè)用途nnSyi = aEXi + nb）=ii = i式（4）個(gè)人收集整式（5）個(gè)人n式（4）乘以n,式（5）乘以1=1 1,兩式相減并整理得斜率a：nn ni = 1 i = 1 i = 1斜率（k = xy/xx, n*積和-和積）式（6）收集整理勿做商業(yè)用途個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途截距b的計(jì)算公式為公式（5）,也即:1 11 n b=%截距b= （

3、y-x） /n,差平均差）式（7）i = 1 i = 14相關(guān)系數(shù)的意義與計(jì)算公式相關(guān)系數(shù)（相關(guān)系數(shù)的平方稱為判定系數(shù)）是用以反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度 的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)（也稱積差相關(guān)系數(shù)）是按積差方法計(jì)算，同樣以兩變量與各自平均值的 離差為基礎(chǔ)，通過(guò) 兩個(gè)離差相乘來(lái)反映兩變量之間相關(guān)程度；著重研究線性的單相關(guān)系 數(shù)。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途相關(guān)系數(shù)rxy取值在-1到1之間。rxy = 0時(shí)，稱x,y不相關(guān)；| rxy | = 1時(shí)，稱x,y完 全相關(guān)，此時(shí)，x,y之間具有線性函數(shù)關(guān)系；| rxy | < 1時(shí)，X的變動(dòng)引起Y的部分變動(dòng)， rxy的絕對(duì)值越大，x的變動(dòng)引起y的變動(dòng)就

4、越大，|rxy | > 0.8時(shí)稱為高度相關(guān)，當(dāng)0.5< | rxy|<0.8時(shí)稱為顯著相關(guān)，當(dāng) 0.3<| rxy |<0.5時(shí)，成為低度相關(guān)，當(dāng)| rxy | < 0.3時(shí)，稱為 無(wú)力目關(guān)。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途11£（七一劉舟一口*qJEM:小刀式（7） 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途Lxy/VLxxLyy)5臨界相關(guān)系數(shù)的意義5.1 臨界相關(guān)系數(shù)中顯著性水平（a）與置信度（P）的關(guān)系顯著性水平取0.05,表示置信度為95%;取0.01,置信度就是99%。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途在正常的分布條件下，一般要求實(shí)際值位于置信區(qū)間的概率應(yīng)該在 95%以

5、上，這個(gè) 置信區(qū)間為Y±2S,從而置信區(qū)間的上下限分別為：Y1=a+bX+2S, Y2=a+bX-2S。個(gè)人收 集整理勿做商業(yè)用途5.2 臨界值表中自由度（f）自由度（degree of freedom, f）ft數(shù)學(xué)中能夠自由取值的變量個(gè)數(shù)，如有3個(gè)變量x、y、 z,但x+y+z=18,因此其自由度等于2。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，自由度指的是計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)， 取值不受限制的變量個(gè)數(shù)。通常f=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數(shù)或變量 個(gè)數(shù)，或計(jì)算某一統(tǒng)計(jì)量時(shí)用到其它獨(dú)立統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)。自由度通常用于抽樣分布中。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途p= 1）。其中：n為樣本數(shù)（點(diǎn)的個(gè)數(shù)），p為因子數(shù)

6、（p元回歸，一元線性回歸,5.3 相關(guān)系數(shù)臨界值表附表7.相關(guān)系數(shù)臨界值表（自由度f(wàn)=n-2）7 n-20.100.050.020.010.0011210.987 690.099 6920.999 5070.999 8770.999 998 8120.900 000.950 000.980 000.990 000.999 00230.805 40.878 30.934 330.958 730.991 16340.729 30.811 40.882 20.917 200.974 06450.669 40.754 50.832 90.874 50.950 74560.621 50.706 70.7

7、88 70.834 30.924 93670.582 20.666 40.749 80.797 70.898 2780.549 40.631 90.715 50.764 60.872 1890.521 40.602 10.685 10.734 80.847 19100.497 30.576 00.658 10.707 90.823 310110.476 20.552 90.633 90.683 50.801 011120.457 50.532 40.612 00.661 40.780 012130.440 90.513 90.592 30.641 10.760 313140.425 90.49

8、7 30.574 20.622 60.742 014150.412 40.482 10.557 70.605 50.724 615160.400 00.468 30.542 50.589 70.708 416170.388 70.455 50.528 50.575 10.693 217180.378 30.443 80.515 50.561 40.678 718190.368 70.432 90.503 40.548 70.665 219200.359 80.422 70.492 10.536 80.652 420250.323 30.380 90.445 10.486 90.597 425300.296 00.349 40.409 30.448 70.554 130350.274 60.324 60.381 00.418 20.518 935400.257 30.304 40.357 80.393 20.489 640450.242 80.287 50.338 40.372 10.464 845500.230 60.273 20.321 80.354 10.443 350600.210 80.250 00.294 80.324 80.407 860700.195 40.231 90.2