1、什么是非牛頓流體1 非牛頓流體的定義自然界最常見(jiàn)的流體以空氣和水為代表，通常被認(rèn)為是牛頓流體，熊老師在上課時(shí)講過(guò)，它們的主要特征是切應(yīng)力和切應(yīng)變率之間的關(guān)系服從牛頓內(nèi)摩擦定律或胡克定律，在流體力學(xué)的發(fā)展史上，經(jīng)典流體力學(xué)的研究對(duì)象主要局限在牛頓流體的范疇，迄今為止已經(jīng)形成了比較完整的理論體系。 但是，還有不少材料既不是虎克固體，也不是牛頓流體。這些材料同時(shí)具有固體和流體的性質(zhì)，哪種性質(zhì)為主決定于進(jìn)行觀察時(shí)間的長(zhǎng)短以及材料變形的大小。有許多真實(shí)的材料樣子像流體，即它們?cè)谑艿綉?yīng)力時(shí)連續(xù)地改變它們的形狀，但它們不能用牛頓關(guān)于常粘度的定律來(lái)描述，這類流體叫做非牛頓流體。現(xiàn)在去醫(yī)院作血液測(cè)試的項(xiàng)目之一，

2、己不再是“血粘度檢查”，而是“血液流變學(xué)撿查”（簡(jiǎn)稱血流變），產(chǎn)生這樣的變化就是因?yàn)檠翰皇桥ｎD流體，恒定不變的“粘度”不是它的一種屬性。牛頓于1687年發(fā)表了以水為工作介質(zhì)的一維剪切流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)是在兩平行平板間充滿水時(shí)進(jìn)行的，下平板固定不動(dòng)，上平板在其自身平面內(nèi)以等速U向右運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，附著于上、下平板的流體質(zhì)點(diǎn)的速度，分別是U和0，兩平板間的速度呈線性分布，斜率是粘度系數(shù)。由此得到了著名的牛頓粘性定律。斯托克斯1845年在牛頓這一實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上，作了應(yīng)力張量是應(yīng)變率張量的線性函數(shù)、流體各向同性及流體靜止時(shí)應(yīng)變率為零的三項(xiàng)假設(shè)，從而導(dǎo)出了廣泛應(yīng)用于流體力學(xué)研究的線性本構(gòu)方程，以及被廣

3、泛應(yīng)用的N·S方程。后來(lái)人們?cè)谶M(jìn)一步的研究中知道，牛頓粘性實(shí)驗(yàn)定律，對(duì)于描述像水和空氣這樣低分子量的簡(jiǎn)單流體是適合的，而對(duì)描述具有高分子量的流體就不合適了，那時(shí)剪應(yīng)力與剪切應(yīng)變率之間己不再滿足線性關(guān)系。為區(qū)別起見(jiàn)，人們將剪應(yīng)力與剪切應(yīng)變率之間滿足線性關(guān)系的流體稱為牛頓流體，而把不滿足線性關(guān)系的流體稱為非牛頓流體。2 常見(jiàn)的非牛頓流體早在人類出現(xiàn)之前，非牛頓流體就己存在，因?yàn)榻^大多數(shù)生物流體都屬于現(xiàn)在所定義的非牛頓流體。人身上的血液、淋巴液、囊液等多種體液，以及像細(xì)胞質(zhì)那樣的“半流體”，都屬于非牛頓流體。近幾十年來(lái)，促使非牛頓流體研究迅速開(kāi)展的主要?jiǎng)恿χ?，是聚合物工業(yè)的發(fā)展。聚乙烯、

4、聚丙烯酰胺、聚氯乙烯、尼龍6、PVS、賽璐珞、滌綸、橡膠溶液、各種工程塑料、化纖的熔體、溶液等，都是非牛頓流體。石油、泥漿、水煤漿、陶瓷漿、紙漿、油漆、油墨、牙膏、家蠶絲再生溶液、鉆井用的洗井液和完井液、磁漿、某些感光材料的涂液、泡沫、液晶、高含沙水流、泥石流、地幔等也都是非牛頓流體。非牛頓流體在食品工業(yè)中也很普遍，如番茄汁、淀粉液、蛋清、蘋(píng)果漿、菜湯、濃糖水、醬油、果醬、煉乳、瓊脂、土豆?jié){、熔化巧克力、面團(tuán)、米粉團(tuán)、以及魚(yú)糜、肉糜等各種糜狀食品物料。在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中，常遇到的各種高分子溶液、熔體、膏體、凝膠、交聯(lián)體系、懸浮體系等復(fù)雜性質(zhì)的流體，差不多都是非牛頓流體。有時(shí)為了工業(yè)生產(chǎn)的目

5、的，在某種牛頓流體中，加入一些聚合物，在改進(jìn)其性能的同時(shí)，也將其變成為非牛頓流體，如為提高石油產(chǎn)量使用的壓裂液、新型潤(rùn)滑劑等。現(xiàn)在也有人將血液、果漿、蛋清、奶油等這些非常粘稠的液體，牙膏、石油、泥漿、油漆、各種聚合物（聚乙烯、尼龍、滌綸、橡膠等）溶液等非牛頓流體，稱為軟物質(zhì)。3 非牛頓流體的分類非牛頓流體可分成四類：（1）無(wú)彈性流體，其粘度不是常量的流休；（2）具有屈服應(yīng)力的流體；（3）具有各種彈性特性的流體；（4）觸變流體。對(duì)于不可壓、各同同性的流體，應(yīng)力張量可以寫(xiě)成：S=-pI+T式中p為標(biāo)量，I是單位張量，T是偏應(yīng)力張量。老師在課堂上講到，牛頓流體的本構(gòu)方程可以寫(xiě)為T(mén)=2D式中為D=12

6、（L+LT）是應(yīng)變率張量，L=V是速度梯度，為粘度，一般為常數(shù)。上述方程可以很好地描述絕大多數(shù)具有低分子量流體的性質(zhì)，但許多具有高分子量的流體不滿足，我們稱這類流體為非牛頓流體。為了說(shuō)明牛頓流體與非牛頓流體之間的差別，考慮它們?cè)诤?jiǎn)單剪切流動(dòng)里的特性。流體被裝在兩塊無(wú)限大的平行平板之間，下面的平板固定，讓上板以常速度V0沿x方向運(yùn)動(dòng)，得到速度分布Vx=y，vy=0，vt=0式中=V0/h是剪切率。從而得到應(yīng)力分布T(xy)=其余應(yīng)力分量為零。對(duì)于牛頓流體，/是一個(gè)常數(shù)，但對(duì)于許多非牛頓流體，它不是一個(gè)常量。3.1 非彈性流體在上述簡(jiǎn)單剪切實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于許多非牛頓流體，比值/是的函數(shù)，所以和之間的關(guān)

7、系式可寫(xiě)成=()式中稱為表觀粘度。對(duì)于聚合物熔體和聚合物溶液， ()是的遞減函數(shù)，這樣的流體被稱之為剪切變稀(假塑性)流體。對(duì)于濃縮的固體懸膠液， ()是的遞增函數(shù)，稱這類流體為剪切增稠(脹塑性)流體。 下圖就是兩種不同的非牛頓流體：剪切變稀和剪切變稠型。他們本來(lái)都是粘稠液體，但是遇到固體表面摩擦，性質(zhì)迥然。在美劇生活大爆炸第二季第三集中出現(xiàn)過(guò)一個(gè)在音響上“跳舞的小人”，Leonard關(guān)掉音響時(shí)，小人瞬間變成一灘冒泡的液體（如下圖）。我當(dāng)然不知道電視劇中的液體是什么成分，但是在“果殼網(wǎng)”上找到了類似的試驗(yàn)。把玉米淀粉和水以3：1的比例在碗里混合均勻就可以制成和電視劇中性質(zhì)相同的液體。在混合的時(shí)

8、候如果用各種不同的速度攪動(dòng)筷子，可以感受到這種脹塑性混合物的特性，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這種流體有吃軟不吃硬的性質(zhì)，如果用力過(guò)大，就會(huì)被攔住，而輕柔的動(dòng)作卻可以攪動(dòng)這些流體。玉米淀粉濃漿對(duì)剪切速率有很強(qiáng)烈的反應(yīng)，因?yàn)榍‘?dāng)配制的玉米淀粉漿是一種脹塑性流體，其粘度隨著剪切速率的增加而增加。當(dāng)流體被猛烈攪動(dòng)時(shí)（剪切速率高），液體來(lái)不及填滿微粒之間的縫隙，微粒之間的摩擦力急劇增加，繼而粘性也急劇增加。3.2 具有屈服應(yīng)力流體已經(jīng)知道許多物質(zhì)，比如泥漿、牙膏，具有屈服應(yīng)力。所以在簡(jiǎn)單剪切實(shí)驗(yàn)中，只要小于某個(gè)有限的0值，則流體不運(yùn)動(dòng)，當(dāng)超過(guò)0。時(shí)，流體才流動(dòng)。下圖畫(huà)出了對(duì)于的曲線，通常將具有屈服應(yīng)力的物質(zhì)稱之為Bing

9、ham物質(zhì)。3.3 彈性液體上面給出的液體的本構(gòu)方程都不具有彈性特性。粘彈性流體既具有彈性特性也具有粘性特性，并且表現(xiàn)出象彈性反跳等現(xiàn)象。也說(shuō)這類流體具有記憶特性，現(xiàn)在的應(yīng)力狀態(tài)依賴于這流體過(guò)去形變的歷史。因此本構(gòu)方程是很復(fù)雜的，但在某些流動(dòng)條件下，可將其化簡(jiǎn)。包括小振幅震動(dòng)流動(dòng)，在這種流動(dòng)里，應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率都很小，所以線性粘彈性流體的方程可能就足夠了；低速流動(dòng)，如果流動(dòng)是很慢的，并且流動(dòng)的變化也很慢。比如繞經(jīng)光滑物體(例如球體)的蠕變流動(dòng)，我們可以選取微分型的本構(gòu)方程來(lái)描述這類流體。我們指出，將蠕變流動(dòng)看作線性粘彈性流體可能是不滿足要求的；復(fù)雜流動(dòng)，如果流動(dòng)是急劇變化的，比如包含幾何形狀

10、突然變化的流動(dòng)，我們通常選取隱含型本構(gòu)方程，或者選取積分型本構(gòu)方程。爬桿效應(yīng)1944年Weissenberg在英國(guó)倫敦帝國(guó)學(xué)院，公開(kāi)表演了一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)：在一只有粘彈性流體（非牛頓流體的一種）的燒杯里，旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)桿。對(duì)于牛頓流體，由于離心力的作用，液面將呈凹形；而對(duì)于粘彈性流體，卻向杯中心流動(dòng)，并沿桿向上爬，液面變成凸形，甚至在實(shí)驗(yàn)桿旋轉(zhuǎn)速度很低時(shí)，也可以觀察到這一現(xiàn)象。爬桿效應(yīng)實(shí)驗(yàn)：左為牛頓流體，右為粘彈性流體3.4 依賴于時(shí)間的流體對(duì)于許多物質(zhì)，比如凝膠漆， 當(dāng)施加0時(shí)，剪切應(yīng)力達(dá)到0，并且當(dāng)價(jià)。保持0時(shí)，剪切應(yīng)力可能下降，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間之后，剪切應(yīng)力趨于一個(gè)平衡值e。如果讓流體靜止，然后

11、再施加0，剪切應(yīng)力將趨于0與e之間的某個(gè)值，這個(gè)值依賴于靜止的持續(xù)時(shí)間，最終剪切應(yīng)力將再次趨于值e。故知表觀粘度依賴于施加剪切率的持續(xù)時(shí)間，在上述例子里，它是隨時(shí)間而減小的，這樣的流體被稱之為觸變流體。某些流體顯示出相反的效應(yīng)，即表現(xiàn)粘度隨時(shí)間增大，這樣的流體被稱之為負(fù)(反)觸變流體。4 非牛頓流體的穩(wěn)定性牛頓液體的穩(wěn)定性問(wèn)題，已經(jīng)有了較好的解決方法；一般采用雷諾數(shù)(Re)的方法， Re2100，液體流動(dòng)為層流； Re>3000，液體流動(dòng)為紊流， Re在2100-3 000這個(gè)范圍屬于液體流動(dòng)的不穩(wěn)定狀態(tài)，一般被確定為紊流狀態(tài)。牛頓液體的穩(wěn)定性判別，其最大特點(diǎn)是Re的臨界值Rec與液體性

12、質(zhì)無(wú)關(guān)。非牛頓流體穩(wěn)定性的判別， Rec卻與流體性質(zhì)有關(guān)，不同流變性能的流體，其Rec是不一樣的。目前，采用實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)的方法，確定出不同流變參數(shù)與Rec的關(guān)系，再根據(jù)相關(guān)公式，對(duì)非牛頓流體進(jìn)行流態(tài)判別。這種方法雖與實(shí)際相符，但具體使用卻不太方便。能否找出一種非牛頓流體的判別方法，其流態(tài)判別的臨界準(zhǔn)數(shù)，不受其流變參數(shù)的影響而為某一固定數(shù)值。劉乃震、王延瑞等的非牛頓流體的穩(wěn)定性及其流態(tài)判別一文中提到了局部穩(wěn)定性理論和整體穩(wěn)定性理論，分析了穩(wěn)定性參數(shù)Z、X、Y，并將其計(jì)算的臨界雷諾數(shù)和Dodge-Metzner的管內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和美國(guó)石油學(xué)會(huì)公告油井井液的流變性提供的冪律流體管內(nèi)實(shí)驗(yàn)曲線以及賓厄姆流體管

13、內(nèi)實(shí)驗(yàn)曲線做了詳細(xì)的比較，得出了以下結(jié)論：1、隨著流體的非牛頓性增強(qiáng)，臨界雷諾數(shù)愈大，流體不易形成紊流（這一點(diǎn)在非牛頓流體的應(yīng)用中有重要意義我在后面還會(huì)提到）；2、Z值法不能完全反映非牛頓流體的流動(dòng)特性，其臨界雷諾數(shù)并不隨流體的非牛頓性增強(qiáng)而增大，出現(xiàn)了極大值情況，與事實(shí)情況不符；3、X和Y值較好地反映了非牛頓流體的流態(tài)變化情況，所計(jì)算的臨界雷諾數(shù)隨非牛頓性增強(qiáng)而單調(diào)增加。5 非牛頓流體粘度的測(cè)量方法粘度是流體的重要物理性質(zhì)之一，是區(qū)分牛頓流體和非牛頓流體的一個(gè)重要參數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，非牛頓流體粘度的測(cè)量有其廣泛的用途。對(duì)于給定流體，以剪應(yīng)力對(duì)速度梯度作圖，可得到通過(guò)原點(diǎn)的直線，其斜率就是給定

14、溫度下該流體的粘度。實(shí)驗(yàn)表明，氣體及大多數(shù)低摩爾質(zhì)量液體屬于牛頓型流體。非牛頓型流體不遵循這一規(guī)律，因此其用表觀粘度描述，表觀粘度不再是純粹的物性。研究和確定非牛頓流體的材料函數(shù)和流動(dòng)特性，常用的主要測(cè)試手段有：同心圓筒式和錐板式旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)：它們使試樣產(chǎn)生均勻的剪切變形速率，通過(guò)測(cè)量相應(yīng)的剪切力，直接確定剪應(yīng)力和剪切變形速率之間的關(guān)系。從而算出非牛頓流體的粘度。錐板式粘度計(jì)還可測(cè)量流體作用在靜止板上的總力，以確定法向應(yīng)力差。導(dǎo)管粘度計(jì)：通過(guò)測(cè)量壓力梯度和體積流量，導(dǎo)出剪應(yīng)力和剪切變形速率之間的關(guān)系，它的數(shù)據(jù)處理比旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)復(fù)雜，適應(yīng)性小。但結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單并可用作高剪切速率粘度計(jì)。此外還有測(cè)伸長(zhǎng)粘度的

15、伸長(zhǎng)流變儀等。常用的測(cè)試方法有：動(dòng)態(tài)試驗(yàn)：使材料作正弦變化的剪切運(yùn)動(dòng)，跟蹤觀測(cè)產(chǎn)生應(yīng)力的振幅和相位移并作頻率響應(yīng)分析，可得流體的動(dòng)態(tài)性能。應(yīng)力松弛試驗(yàn)：以常速率剪切流體足夠長(zhǎng)時(shí)間后流體的流動(dòng)達(dá)定常狀態(tài)再突然停止運(yùn)動(dòng)畫(huà)出應(yīng)力和時(shí)間的曲線可確定松弛時(shí)間。常見(jiàn)的測(cè)量?jī)x器與方法：毛細(xì)管粘度測(cè)量法，1839年Hagen建立了第一套毛細(xì)管粘度計(jì)，從此成為應(yīng)用最廣泛的方法，隨后根據(jù)需要的不同毛細(xì)管粘度計(jì)又有許多改良的類型。落球法，落球法的基本原理是球體或柱體在被測(cè)液體中下落，通過(guò)測(cè)量落體通過(guò)兩定點(diǎn)所用的時(shí)間來(lái)測(cè)定粘度，也可以讓球體滾動(dòng)通過(guò)傾斜的平面。旋轉(zhuǎn)法，基本原理是，當(dāng)流體與浸于其中的物體二者之一或者二者

16、都作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體將受到流體粘性力矩的作用而改變?cè)瓉?lái)的轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩，通過(guò)測(cè)量流體作用于物體的粘性力矩或物體的轉(zhuǎn)速來(lái)確定流體的粘度。振動(dòng)測(cè)量法，振動(dòng)法測(cè)量方式較多，有扭轉(zhuǎn)振動(dòng)式、振動(dòng)片式等。常用的為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)式測(cè)量，包括衰減振動(dòng)式和強(qiáng)制振動(dòng)式。衰減振動(dòng)式基于浸于液體中作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的物體由于受到液體施于的粘性力，其扭轉(zhuǎn)振幅會(huì)衰減，測(cè)量出振幅衰減情況和衰減周期，即可通過(guò)相應(yīng)公式計(jì)算出液體粘度。強(qiáng)制振動(dòng)式原理是由外界補(bǔ)充振動(dòng)物體由于粘性所損耗的能量，使振動(dòng)物體維持恒定振動(dòng)頻率和振幅由所補(bǔ)充的能量和液體粘度之間的關(guān)系計(jì)算粘度值。6 非牛頓流體的應(yīng)用無(wú)管虹吸對(duì)于牛頓流體來(lái)說(shuō)，在虹吸實(shí)驗(yàn)時(shí)，如果將虹吸管提離液面

17、，虹吸馬上就會(huì)停止。但對(duì)高分子液體，如聚異丁烯的汽油溶液和百分之一的POX水溶液，或聚醣在水中的輕微凝肢體系等，都很容易表演無(wú)管虹吸實(shí)驗(yàn)。將管子慢慢地從容器撥起時(shí)，可以看到雖然管子己不再插在液體里，液體仍源源不斷地從杯中抽出，繼續(xù)流進(jìn)管里。甚至更簡(jiǎn)單些，連虹吸管都不要，將裝滿該液體的燒杯微傾，使液體流下，該過(guò)程一旦開(kāi)始，就不會(huì)中止，直到杯中液體都流光。這種無(wú)管虹吸的特性，是合成纖維具備可紡性的基礎(chǔ)。湍流減阻非牛頓流體顯示出的另一奇妙性質(zhì)，是湍流減阻。人們觀察到，如果在牛頓流體中加入少量聚合物，則在給定的速率下，可以看到顯著的壓差降。湍流一直是困擾理論物理和流體力學(xué)界未解決的難題。然而在牛頓流體

18、中加入少量高聚物添加劑，卻出現(xiàn)了減阻效應(yīng)。有報(bào)告稱，在加入高聚物添加劑后，測(cè)得猝發(fā)周期加大了，認(rèn)為是高分子鏈的作用。減阻效應(yīng)也稱為T(mén)oms效應(yīng)，雖然其道理尚未弄得很清楚，卻己有不錯(cuò)的應(yīng)用。在消防水中添加少量聚乙烯氧化物，可使消防車龍頭噴出的水的揚(yáng)程提高一倍以上。應(yīng)用高聚物添加劑，還能改善氣蝕發(fā)生過(guò)程及其破壞作用。在同樣動(dòng)力下兩幅消防水龍頭噴水上圖為未添加聚乙烯氧化物的情形，下圖添加磁控膠粘劑磁流變液在沒(méi)有磁場(chǎng)存在時(shí)是液態(tài)，但在磁場(chǎng)存在下會(huì)根據(jù)磁場(chǎng)分布形成一定形狀的固體。所以磁流變液是一種粘度能隨磁場(chǎng)變化量極大的特殊流體。利用這一性質(zhì)，可以開(kāi)發(fā)磁控的膠粘劑。東西用磁流變液來(lái)粘在墻上，只有給磁場(chǎng)才

19、能粘住，磁場(chǎng)關(guān)掉，就立馬掉下來(lái)。蝸牛仿生機(jī)器人蝸牛能夠帶著自身的重量在豎直的墻上攀爬。這需要兩個(gè)條件，一是不掉下來(lái)，二是能往上爬。蝸牛的偽足與墻壁之間有一層它分泌的粘液。如果蝸牛不掉下來(lái)是靠這層粘液的粘附力，那蝸牛要向上移移動(dòng)反而就要克服這一粘力，花費(fèi)比自身重量更多的力氣；如果蝸牛能向上爬，靠的是這層粘液的潤(rùn)滑作用，那這種潤(rùn)滑作用首先就會(huì)使蝸牛往下滑，無(wú)法固定在豎直的墻壁上。這是兩個(gè)無(wú)法調(diào)和的矛盾，或者說(shuō)最適合的妥協(xié)就是既不往下掉也爬不上去，有等于無(wú)。但事實(shí)上這個(gè)粘液并不是像闌尾那樣的自然選擇選漏了的多余物，而是既有粘附作用又有潤(rùn)滑作用。假如我們希望對(duì)蝸牛進(jìn)行仿生，除了要搞清楚蝸牛偽足的蠕動(dòng)方式之外，還要知道蝸牛粘液的流變性質(zhì)，對(duì)粘液也進(jìn)行仿生。養(yǎng)很多大蝸牛，把粘液收集下來(lái)做流變測(cè)試，發(fā)現(xiàn)蝸牛的粘液有很多特殊的性質(zhì)。人工的液體要集這么多性質(zhì)于一身還不容易。第一