1、2020年湖南省永州市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分1. 的相反數(shù)的倒數(shù)是()A.1B.-1C.2016D.-2016解析：的相反數(shù)是：，×2016=1，的相反數(shù)的倒數(shù)是：2016.答案：C.2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.解析：不等式組x?1x2的解集在數(shù)軸上表示為：答案：A.3.下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.解析：A、是軸對(duì)稱圖形.也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)

2、稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：A.4.下列運(yùn)算正確的是()A.-a·a3=a3B.-(a2)2=a4C.D.解析：A、-a·a3=-a4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-(a2)2=-a4，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)正確.答案：D.5.如圖，將兩個(gè)形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實(shí)物圖的主視圖為()A.B.C.D.解析：該實(shí)物圖的主視圖為.答案：B.6.在“愛(ài)我永州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.甲、乙得分的平均數(shù)都是8B.甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C.甲得分的中位數(shù)

3、是9，乙得分的中位數(shù)是6D.甲得分的方差比乙得分的方差小解析：A、，故此選項(xiàng)正確；B、甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8分，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9分，故此選項(xiàng)正確；C、甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，甲的中位數(shù)是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，乙的中位數(shù)是9分；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，S甲2S乙2，故D正確；答案：C.7.對(duì)下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學(xué)原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是()A.把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理B.木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C

4、.將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理D.將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理解析：A、把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，正確；B、木匠師傅在刨平的木板上任選兩個(gè)點(diǎn)就能畫出一條筆直的墨線是運(yùn)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理，故錯(cuò)誤；C、將自行車的車架設(shè)計(jì)為三角形形狀是運(yùn)用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；D、將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理，正確，答案：B.8.拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是()A.m2B.m2C.0m2D.m-2解析：拋物線y=x2+2x+m-1與x

5、軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b2-4ac0，即4-4m+40，解得m2，答案：A.9.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD()A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD解析：AB=AC，A為公共角，A、如添加B=C，利用ASA即可證明ABEACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可證明ABEACD；C、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明ABEACD；D、如添BE=CD，因?yàn)镾SA，不能證明ABEACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件.答案：D.10.圓桌面(桌面中間有一個(gè)直徑為0.4m的圓洞)

6、正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是()A.0.324m2B.0.288m2C.1.08m2D.0.72m2解析：如圖所示：ACOB，BDOB，AOCBOD，即，解得：BD=0.9m，同理可得：AC=0.2m，則BD=0.3m，S圓環(huán)形陰影=0.92-0.32=0.72(m2).答案：D.11.下列式子錯(cuò)誤的是()A.cos40°=sin50°B.tan15°·tan75°=1C.sin225°+

7、cos225°=1D.sin60°=2sin30°解析：A、sin40°=sin(90°-50°)=cos50°，式子正確；B、tan15°·tan75°=tan15°?cot15°=1，式子正確；C、sin225°+cos225°=1正確；D、sin60°=，sin30°=，則sin60°=2sin30°錯(cuò)誤.答案：D.12.我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=22

8、2=423=831=332=933=27新運(yùn)算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個(gè)式子：log216=4，log525=5，.其中正確的是()A.B.C.D.解析：因?yàn)?4=16，所以此選項(xiàng)正確；因?yàn)?5=312525，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?-1=，所以此選項(xiàng)正確；答案：B.二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分13.涔天河水庫(kù)位于永州市江華瑤族自治縣境內(nèi)，其擴(kuò)建工程是湖南省“十二五”期間水利建設(shè)的“一號(hào)工程”，也是國(guó)務(wù)院重點(diǎn)推進(jìn)的重大工程，其中灌區(qū)工程總投資約39億元.請(qǐng)將3900000000用科學(xué)記數(shù)

9、法表示為 .解析：3900000000=3.9×109，答案：3.9×109.14.在1，2，-3.2這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，則取出的這個(gè)數(shù)大于2的概率是 .解析：在1，2，-3.2這五個(gè)數(shù)中，只有這個(gè)數(shù)大于2，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于2的概率是：.答案：.15.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，-2)，則k= .解析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，-2)，解得k=-2.答案：-2.16.方程組的解是 .解析：解方程組，由得：x=2-2y ，將代入，得：2(2-2y)+y=4，解得：y=0，將y=0代入，得：x=2，故方程組的解為，答案：.17.化簡(jiǎn)：= .解析：原式=

10、 =，答案：.18.如圖，在O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知AOB=40°，直徑CDAB，連接AC，則BAC= 度.解析：AOB=40°，OA=OB，.直徑CDAB，BOC=ABO=70°，BAC=BOC=35°.答案：35.19.已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為 .解析：由已知得：，解得：.k為整數(shù)，k=-1.答案：-1.20.如圖，給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d=0時(shí)，l為經(jīng)過(guò)圓

11、心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m=4，由此可知：(1)當(dāng)d=3時(shí)，m= ；(2)當(dāng)m=2時(shí)，d的取值范圍是 .解析：(1)當(dāng)d=3時(shí)，32，即dr，直線與圓相離，則m=1，答案：1；(2)當(dāng)d=3時(shí)，m=1；當(dāng)d=1時(shí)，m=3；當(dāng)1d3時(shí)，m=2，答案：1d3.三、解答題：本大題共7小題，共79分21.計(jì)算：解析：直接利用立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)再結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.答案：=2-1-1=0.22.二孩政策的落實(shí)引起了全社會(huì)的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對(duì)父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對(duì)父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，

12、調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無(wú)所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：(1)在這次問(wèn)卷調(diào)查中一共抽取了 名學(xué)生，a= %；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為 度；(4)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和.解析：(1)由贊同的人數(shù)20，所占40%，即可求出樣本容量，進(jìn)而求出a的值；(2)由(1)可知抽查的人數(shù)，即可求出無(wú)所謂態(tài)度的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)求出不贊成人數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；(4)求出“贊同”和“非

13、常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)，用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可.答案：(1)20÷40%=50(人)，無(wú)所謂態(tài)度的人數(shù)為50-10-20-5=15，則a=×100%=30%；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(3)不贊成人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為550×100%=10%，持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為10%×360°=36°，(4)“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)為×100%=60%，則該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為3000×60%=1800(人)

14、.23.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：BE=CD；(2)連接BF，若BFAE，BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積.解析：(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出BAE=BEA，即可得出AB=BE；(2)先證明ABE是等邊三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS證明ADFECF，得出ADF的面積=ECF的面積，因此平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=AE·BF，即可得出結(jié)果.答案：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，AB=CD，B

15、+C=180°，AEB=DAE，AE是BAD的平分線，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE，BE=CD；(2)解：AB=BE，BEA=60°，ABE是等邊三角形，AE=AB=4，BFAE，AF=EF=2，ADBC，D=ECF，DAF=E，在ADF和ECF中，ADFECF(AAS)，ADF的面積=ECF的面積，平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=.24.某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同.(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利

16、潤(rùn)不少于3210元.問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？解析：(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)×(1-降價(jià)百分比)的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；(2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品(100-m)件，根據(jù)“總利潤(rùn)=第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量+第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量”，即可的出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論.答案：(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得：400×(1-x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去).

17、答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%.(2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品(100-m)件，第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：400×(1-10%)-300=60(元/件)；第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：324-300=24(元/件).依題意得：60m+24×(100-m)=36m+24003210，解得：m22.5.m23.答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元.第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件.25.如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過(guò)點(diǎn)B的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，E是BD中點(diǎn)，連接CE.(1)求證：CE是O的切線；(2)若AC=4

18、，BC=2，求BD和CE的長(zhǎng).解析：(1)連接OC，由弦切角定理和切線的性質(zhì)得出CBE=A，ABD=90°，由圓周角定理得出ACB=90°，得出ACO+BCO=90°，BCD=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=BD=BE，得出BCE=CBE=A，證出ACO=BCE，得出BCE+BCO=90°，得出CEOC，即可得出結(jié)論；(2)由勾股定理求出AB，再由三角函數(shù)得出，求出，即可得出CE的長(zhǎng).答案：(1)證明：連接OC，如圖所示：BD是O的切線，CBE=A，ABD=90°，AB是O的直徑，ACB=90°，ACO+BCO

19、=90°，BCD=90°，E是BD中點(diǎn)，CE=BD=BE，BCE=CBE=A，OA=OC，ACO=A，ACO=BCE，BCE+BCO=90°，即OCE=90°，CEOC，CE是O的切線；(2)解：ACB=90°，.26.已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過(guò)(-1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=kx與拋物線交于A，B兩點(diǎn).(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；(2)當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)是否存在實(shí)數(shù)k使得ABC的面積為？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：(1)令拋物線解析式

20、中x=0求出y值即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，有點(diǎn)(-1，0)、(3，0)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；(2)將正比例函數(shù)解析式代入拋物線解析式中，找出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出“xA+xB=2+k，xA·xB=-3”，結(jié)合點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)即可得出xA+xB=2+k=0，由此得出k的值，將k的值代入一元二次方程中求出xA、xB，在代入一次函數(shù)解析式中即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(3)假設(shè)存在，利用三角形的面積公式以及(2)中得到的“xA+xB=2+k，xA·xB=-3”，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，結(jié)合方程無(wú)解即可得出假設(shè)不成了，從而得出不存在滿足題意

21、的k值.答案：(1)令拋物線y=ax2+bx-3中x=0，則y=-3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-3).拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過(guò)(-1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，有，解得：，此拋物線的解析式為y=x2-2x-3.(2)將y=kx代入y=x2-2x-3中得：kx=x2-2x-3，整理得：x2-(2+k)x-3=0，xA+xB=2+k，xA·xB=-3.原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，xA+xB=2+k=0，解得：k=-2.當(dāng)k=-2時(shí)，x2-(2+k)x-3=x2-3=0，解得：xA=-，xB=.故當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，k的值為-2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，).(3)假設(shè)存在.由(2)可知：xA+xB=2+k，xA·xB=-3，(2+k)2-4×(-3)=10，即(2+k)2+2=0.(2+k)2非負(fù)，無(wú)解.故假設(shè)不成立.所以不存在實(shí)數(shù)k使得ABC的面積為.27.問(wèn)題探究：1.新知學(xué)習(xí)若把將一個(gè)平面圖形分為面積相等的兩個(gè)部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是圓的“面徑”).2.解決問(wèn)題已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2.(1)如圖一，若ADBC，垂足為D，試說(shuō)明AD是ABC的一條面徑，并求AD的長(zhǎng)；(2)如圖二，若MEBC，