1、2015 中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：二次函數(shù)（填空題）一填空題（共 21 小題）1.（ 2015?常州）二次函數(shù) y=-X2+2X-3 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.22.（ 2015?漳州）已知二次函數(shù) y= （X- 2） +3,當(dāng)X時(shí)，y 隨X的增大而減小.23.（2015?杭州）函數(shù) y=x+2X+1，當(dāng) y=0 時(shí)，X=;當(dāng) 1vxv2 時(shí)，y 隨X的增大而（填 寫(xiě)增大”或減小”.4.（ 2015?天水）下列函數(shù)（其中 n 為常數(shù)，且 n 1）1 -1y=* （X0）; y= （n- 1）X; y=（X0）; y= （1 - n）X+1; y=-2X+2nx （xv0）中，y 的值隨X的值增大而增大的

2、函數(shù)有個(gè)._5.（2015?淄博）對(duì)于兩個(gè)二次函數(shù) y1, y2,滿足 y1+y2=2x2+2:X+8.當(dāng) x=m 時(shí)，二次 函數(shù)y1的函數(shù)值為 5,且二次函數(shù) y2有最小值 3.請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)符合題意的二次函數(shù)y的解析式（要求：寫(xiě)出的解析式的對(duì)稱(chēng)軸不能相同）.26.（ 2015?十堰）拋物線 y=ax+bx+c （ a, b, c 為常數(shù)，且 a 工0經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1 , 0）和（m, 0）,且 1vmv2,當(dāng)XV- 1 時(shí)，y 隨著X的增大而減小.下列結(jié)論：abc0;2a+b0； 若點(diǎn) A（-3, y1）,點(diǎn) B（3, y2）都在拋物線上，則 y10; a - 2b+4c=0;25 a - 10b

3、+4c=0;3b+2c0; a- bm（am - b）;其中所有正確的結(jié)論是.（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）:坯x=-12一&（ 2015?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在拋物線 y=x -2X+2上運(yùn)動(dòng).過(guò) 點(diǎn) A 作 AC丄X軸于點(diǎn) C,以 AC 為對(duì)角線作矩形 ABCD，連結(jié) BD，則對(duì)角線 BD 的最 小值為.，則稱(chēng)點(diǎn) Q 為點(diǎn) P 的可控變點(diǎn)例如：點(diǎn)（1 , 2）的可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1, 2）,點(diǎn)（-1 , 3）的可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（-1 , -3）.（1）若點(diǎn)（-1, - 2）是一次函數(shù) y=x+3 圖象上點(diǎn)M的可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.（2） 若點(diǎn) P 在函數(shù) y= - x

4、2+16 （- 5$它）的圖象上，其 可控變點(diǎn)Q 的縱坐標(biāo) y 的取 值范圍是-16 今w,1 測(cè)實(shí)數(shù) a 的取值范圍是.11.（ 2015?宿遷）當(dāng) x=m 或 x=n（m 罰）時(shí)，代數(shù)式 x2- 2x+3 的值相等，則 x=m+n 時(shí), 代數(shù)式 x2- 2x+3 的值為.12.（ 2015?龍巖）拋物線 y=2x2- 4x+3 繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180所得的拋物線的解析式是.13.（ 2015?湖州） 如圖， 已知拋物線 C1:尸 a1X2+b1X+&和 C?： 尸 a2X2+b2X+C2都經(jīng)過(guò)原 點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為 A, B,與 x 軸的另一交點(diǎn)分別為 M , N,如果點(diǎn) A 與點(diǎn) B

5、,點(diǎn) M 與點(diǎn)N 都關(guān)于原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)拋物線 C1和 C2為姐妹拋物線，請(qǐng)你寫(xiě)出一對(duì)姐妹拋 物線 C1和 C2,使四邊形 ANBM 恰好是矩形，你所寫(xiě)的一對(duì)拋物線解析式是和.14.（2015?綏化）把二次函數(shù) y=2x2的圖象向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 2 個(gè)單 位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為.215.（ 2015?岳陽(yáng)）如圖，已知拋物線 y=ax+bx+c 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn) C 的縱 坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向右平移 2 個(gè)單位，得到拋物線 y=a1x2+b1X+C1，則下列結(jié)論正 確的是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）1b 02a-b+cv03陰影部分的面

6、積為 424若 C=- 1,貝 y b =4a.16.（2015?莆田）用一根長(zhǎng)為32cm 的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是2cm .217.（ 2015?資陽(yáng)）已知拋物線 p: y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)為 C,與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn) B 左側(cè)），點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 C,我們稱(chēng)以 A 為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) C,對(duì)稱(chēng)軸 與 y 軸平行的拋物線為拋物線 p 的 夢(mèng)之星”拋物線，直線 AC 為拋物線 p 的 夢(mèng)之星”直 線.若一條拋物線的夢(mèng)之星”拋物線和夢(mèng)之星”直線分別是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，則這 條拋物線的解析式為.18.(2015?營(yíng)口)

7、某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為 15 元童裝若干件，銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo) 售價(jià)為25 元時(shí)平均每天能售出 8 件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件, 當(dāng)每件的定價(jià)為元時(shí)，該服裝店平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.19.( 2015?溫州)某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的三處各留1m 寬的門(mén).已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門(mén))總長(zhǎng)為 27m,貝唯建成的飼養(yǎng)室面積最大為m2.20.( 2015?湖州)已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 線段 AB 的兩個(gè)端 點(diǎn) A (0, 2),B (1, 0)分別在 y 軸和 x 軸的正半軸

8、上，點(diǎn) C 為線段 AB 的中點(diǎn)，現(xiàn) 將線段 BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到線段 BD，拋物線 y=ax2+bx+c (a 工0經(jīng)過(guò) 點(diǎn) D.(1)如圖 1,若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 0,且 a=-.31求點(diǎn) D 的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；2連結(jié) CD，問(wèn)：在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得/ POB 與/ BCD 互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖 2,若該拋物線 y=ax2+bx+c (a 工0經(jīng)過(guò)點(diǎn) E (1, 1),點(diǎn) Q 在拋物線上，且滿足/ QOB 與/ BCD 互余若符合條件的 Q 點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 4 個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 a 的取值范-2

9、菇y(tǒng)=-：x+2x+5 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 a,過(guò)點(diǎn) P 且平行于 y 軸的直線交直線 y=- x+3 于點(diǎn) Q,則當(dāng) PQ=BQ 時(shí)，a 的值是.B, P 是拋物線2015 中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：二次函數(shù)（填空題）參考答案與試題解析一填空題（共 21 小題）21 （ 2015?常州）二次函數(shù) y=-x+2x-3 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（12）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì).2分析：此題既可以利用 y=ax+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以利用配方法 求出其頂點(diǎn)的坐標(biāo).解答： 解：Ty= - x2+2x - 3=-（x2- 2x+1）- 22=-（x- 1 ）2,故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，- 2）

10、.故答案為（1 , - 2）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法公式法，配方法.2.（2015?漳州）已知二次函數(shù) y=（x-2）2+3，當(dāng) x 0，開(kāi)口向上，由于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 x=2，當(dāng) x 2 時(shí)，y 的值隨著 x 的值增大而增大.故答案為： 2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，找到的a 的值和對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸方程是解題的關(guān)鍵.23.（ 2015?杭州）函數(shù) y=x+2x+1，當(dāng) y=0 時(shí)，x= - 1 ;當(dāng) 1 x- 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大.解答： 解：把 y=0 代入 y=x2+2x+1，得 x2+2x+1=0，解得 x=- 1，當(dāng) x- 1 時(shí)，

11、y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) 1 x 1）1y (x0); y= (n 1) x; y=(x0); y= (1 - n) x+1; y=-xx2x +2nx (xv0)中，y 的值隨 x 的值增大而增大的函數(shù)有3 個(gè).考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì).分析：分別根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.解答： 解：y=i (x0), n 1, y 的值隨 x 的值增大而減??；x2y= (n-1) x, n 1, y 的值隨 x 的值增大而增大；1 -以3y=- (x 0) n 1, y 的值隨 x 的值增大而增大；x4y= (1

12、 - n) x+1, n 1, y 的值隨 x 的值增大而減小；25y=- x +2nx (xv0)中，n 1 , y 的值隨 x 的值增大而增大；y 的值隨 x 的值增大而增大的函數(shù)有 3 個(gè)， 故答案為：3.點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù) y=kx (k 工0, k0 時(shí)，y 的值隨 x 的值增大而增大；一次函數(shù)的性 質(zhì)：k0, y 隨 x 的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；kv0, y 隨 x 的增大而減小，函數(shù)從左到右下降； 二次函數(shù) y=ax+bx+c (a 工0當(dāng) av0 時(shí)， 拋物線 y=ax+bx+c (a 工0的開(kāi)口

13、 向下， xv-:時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)kv0,雙曲線的兩支2a分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y 隨 x 的增大而增大._5.(2015?淄博)對(duì)于兩個(gè)二次函數(shù) y1, y2,滿足 y1+y2=2x2+2 :x+8.當(dāng) x=m 時(shí)，二次 函數(shù) y1的函數(shù)值為 5,且二次函數(shù) y2有最小值 3請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)符合題意的二次函數(shù)比的解析式 y2=x2+3,y2= (x+)2+3 (要求：寫(xiě)出的解析式的對(duì)稱(chēng)軸不能相同).考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì).專(zhuān)題：開(kāi)放型.分析： 已知當(dāng) x=m 時(shí)，二次函數(shù) y1的函數(shù)值為 5,且二次函數(shù) y2有最小值 3,故拋物 線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,

14、 3),設(shè)出頂點(diǎn)式求解即可.解答：解：答案不唯一，例如：y2=x2+3,y2= (x+心；)2+3._故答案為：y2=x2+3, y2= (x+ )2+3.點(diǎn)評(píng)： 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a 工0的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(- 十，-II ).26.( 2015?十堰)拋物線 y=ax +bx+c ( a, b, c 為常數(shù)，且 a 工0經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1 , 0)和(m, 0),且 1vmv2,當(dāng) xv-1 時(shí)，y 隨著 x 的增大而減小.下列結(jié)論：abc0；a+b0；若點(diǎn) A (-3, y1),點(diǎn) B (3, y2)都在拋物線上，則 yvy?;a (m-1)+b=0;若 c 0,

15、由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸位置得 bv0,由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)位置得 cv0，于是可對(duì) 進(jìn)行 判斷；由于拋物線過(guò)點(diǎn)(-1, 0)和(m, 0),且 1vmv2,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性和對(duì) 稱(chēng)軸方程得到 0v- v,變形可得 a+b0,則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用點(diǎn) A (- 3,2a 2yi)和點(diǎn) B (3, y2)到對(duì)稱(chēng)軸的距離的大小可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得 a - b+c=0, am2+bm+c=0,兩式相減得 am2- a+bm+b=0,然后把等式左邊分解后即可得到 a (m- 1) +b=0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式和拋物線對(duì)稱(chēng)2軸的位置得到匚 .vc4a,則可對(duì) 進(jìn)行判斷

16、.4a解答：解：如圖，拋物線開(kāi)口向上， a 0,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的右側(cè)， bv0,拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方， cv0, abc0，所以的結(jié)論正確；拋物線過(guò)點(diǎn)(-1, 0)和(m, 0),且 1vmv2, 0v- v ,2a 2 a+b 0，所以的結(jié)論正確；點(diǎn) A (- 3, yd 至岡稱(chēng)軸的距離比點(diǎn) B (3, y2)到對(duì)稱(chēng)軸的距離遠(yuǎn)， y1y2,所以的結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線過(guò)點(diǎn)(-1, 0),( m, 0),2 a - b+c=0, am +bm+c=0,2 am - a+bm+b=0,a (m+1)( m- 1) +b (m+1) =0, a (m- 1) +b=0,所以 的

17、結(jié)論正確；.4ac -諛.- vc而 c4a,所以的結(jié)論錯(cuò)誤. 故答案為.v-1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a 工0，二 次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng) a0 時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) av0 時(shí)， 拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號(hào) 時(shí)（即 ab 0），對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 abv0），對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右.（簡(jiǎn) 稱(chēng)：左同右異）；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)：拋物線與 y 軸交于（0, c）.拋物 線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=/-4ac

18、0時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)；=b2- 4ac=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；=/-4acv0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn).7.（ 2015 ?烏魯木齊）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 的對(duì)稱(chēng)軸是 x=- 1 .且過(guò)點(diǎn)（,0）,有下列結(jié)論： abc0； a - 2b+4c=0；25 a - 10b+4c=0；3b+2c0； a- bm（am - b）；其中所有正確的結(jié)論是.（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）:坯* -1考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y 軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問(wèn)題.解答： 解：由拋物線的開(kāi)口向下可得：av0

19、,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸左邊可得：a, b 同號(hào)，所以 bv0, 根據(jù)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c 0,二 abc0，故正確；直線 x=- 1 是拋物線 y=ax2+bx+c （a 工0的對(duì)稱(chēng)軸，所以- 史=-1,可得 b=2a,2aa - 2b+4c=a- 4a+2= 3a+4c,/ av0,.- 3a 0,.- 3a+4c 0,即 a- 2b+4c0,故錯(cuò)誤；21T拋物線 y=ax2+bx+c 的對(duì)稱(chēng)軸是 x=- 1且過(guò)點(diǎn)（,0）,拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0),2當(dāng) x=二時(shí)，y=0,即.-|整理得：25a - 10b+4c=0,故 正確；/ b=2a,a+b

20、+cv0,二丄:；.,2即 3b+2cv0，故 錯(cuò)誤；/x= - 1 時(shí)，函數(shù)值最大，2 a-b+cm a-mb+c(m 工1 , a- bm (am- b),所以正確；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足拋物線的解析式.2一&( 2015?長(zhǎng)春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在拋物線 y=x - 2x+2 上運(yùn)動(dòng)過(guò) 點(diǎn) A 作 AC丄 x 軸于點(diǎn) C,以 AC 為對(duì)角線作矩形 ABCD，連結(jié) BD，則對(duì)角線 BD 的最 小值為 1 OC考點(diǎn)： 二次函數(shù)

21、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短；矩形的性質(zhì).專(zhuān)題：計(jì)算題.分析： 先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),再根據(jù)矩形的性質(zhì)得 BD=AC, 由于 AC的長(zhǎng)等于點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn) A 在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) A 到 x 軸的距離最 小，最小值為 1,從而得到 BD 的最小值.解答： 解：Ty=x2-2x+2= (x- 1)2+1,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1),四邊形 ABCD 為矩形，BD=AC,而 AC 丄 x 軸， AC 的長(zhǎng)等于點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn) A 在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) A 到 x 軸的距離最小，最小值為 1,對(duì)角線 BD 的最小值為 1.故答案為 1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了

22、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了矩形的性質(zhì)._9.( 2015 ?河南)已知點(diǎn) A (4, y1), B ( .：, y2), C (-2, y3)都在二次函數(shù) y= (x- 2)2- 1 的圖象上，貝 Vy2、y3的大小關(guān)系是 y?yy考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：分別計(jì)算出自變量為 4，和-2 時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值得大小即可.解答： 解：把 A（4, yi）, B（ ，y2），C （- 2, y3）分別代入 y= （x- 2）2- 1 得: yi= （x-2）2- 1=3, y2= （x- 2）2- 1=5 - 4 匚，y3= （x-

23、 2）2- 1=15,/5- 4*：V3v15,所以 y3 y y2-故答案為 y3 y1 y2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：明確二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.10.（ 2015?樂(lè)山）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，對(duì)于點(diǎn) P （x, y）和 Q （x, y）,給出如下 定義：若 y，少 ZAO），則稱(chēng)點(diǎn) Q 為點(diǎn) P 的可控變點(diǎn)”.-y （x0）例如：點(diǎn)（1 , 2）的可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1, 2）,點(diǎn)（-1 , 3）的可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（-1 , -3）.（1）若點(diǎn)（-1,- 2）是一次函數(shù) y=x+3 圖象上點(diǎn) M 的 可控變點(diǎn)”，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（-1, 2）

24、.（2）若點(diǎn) P 在函數(shù) y= - x2+16 （- 5$它）的圖象上，其 可控變點(diǎn)Q 的縱坐標(biāo) y 的取 值范圍是-16 今w,1 測(cè)實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 0a4.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專(zhuān)題：新定義.分析：（1 ）直接根據(jù) 可控變點(diǎn)”的定義直接得出答案；（2）根據(jù)題意可知 y= - x2+16 圖象上的點(diǎn) P 的可控變點(diǎn)”必在函數(shù)f -X2+16,y= 一的圖象上，結(jié)合圖象即可得到答案.x2 _16? - 5x 02a-b+cv03陰影部分的面積為 4則拋物線 Ci 的解析式為 y=-二X2+27x, 拋物線C2 的解析式為 y=X2+27,+2丫2

25、若 c= - 1,貝 V b =4a.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：首先根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，可得a0;然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為 x=- ： 0，可得 bv0,據(jù)此判斷即可.2根據(jù)拋物線 y=ax +bx+c 的圖象，可得 x=- 1 時(shí)，y 0,即 a- b+c0,據(jù)此判斷即可.3首先判斷出陰影部分是一個(gè)平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底高，求出陰影部分的面積是多少即可.4_.24根據(jù)函數(shù)的最小值是- ，判斷出 c=- 1 時(shí)，a、b 的關(guān)系即可.解答：解：拋物線開(kāi)口向上， a 0,又.對(duì)稱(chēng)軸為 x=-0,2a bv 0,結(jié)論不正確；/x= - 1 時(shí)，y 0,

26、a - b+c 0,結(jié)論不正確；拋物線向右平移了 2 個(gè)單位，平行四邊形的底是 2 ,函數(shù) y=a+bx+c 的最小值是 y=- 2,平行四邊形的高是 2,陰影部分的面積是：2X2=4結(jié)論正確； b2=4a,結(jié)論正確.綜上，結(jié)論正確的是： .故答案為：.點(diǎn)評(píng)： （1 ）此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確：由于拋物線平移后的形狀不變，故a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法： 一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.=-2,c=- 1,（2 ）此題還考查了二次函數(shù)的圖

27、象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要 明確：二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a 0 時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) av0 時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置： 當(dāng) a 與b 同號(hào)時(shí)（即 ab 0）,對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 abv0），對(duì)稱(chēng) 軸在 y 軸右.（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異） 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn).拋物線與 y 軸交于（0, c）.16.（2015?莆田）用一根長(zhǎng)為32cm 的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是64 cm2.考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.分析：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是 xcm,則鄰邊的長(zhǎng)是（

28、16 - x） cm,則矩形的面積 S 即可表示成 x 的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.解答：解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是 xcm,則鄰邊的長(zhǎng)是（16 - x） cm.則矩形的面積 S=x （16 - x），即 S= -X2+16X,當(dāng) x=-= =- =8 時(shí)，S 有最大值是：64.2a -2故答案是：64.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值得問(wèn)題常用的思路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)的性質(zhì)求解.17.（ 2015?資陽(yáng)）已知拋物線 p: y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)為 C,與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)），點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 C,我們稱(chēng)以 A 為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) C

29、,對(duì)稱(chēng)軸 與 y 軸平行的拋物線為拋物線 p 的 夢(mèng)之星”拋物線， 直線 AC 為拋物線 p 的 夢(mèng)之星”直 線.若一條拋物線的 夢(mèng)之星”拋物線和夢(mèng)之星”直線分別是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，則這 條拋物線的解析式為 y=/ - 2x - 3 .考點(diǎn)：拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì).專(zhuān)題：新定義.分析： 先求出 y=/+2x+1 和 y=2x+2 的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （1, 4） ,再求出 夢(mèng)之星”拋物 線 y=x2+2x+1的頂點(diǎn) A 坐標(biāo)（-1, 0）,接著利用點(diǎn) C 和點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)得到 C （1 , -4），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a （x- 1）2- 4,然后

30、把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 a 的值即可得到原拋物線解析式.解答： 解：Ty=x+2x+ 仁（x+1）, A 點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 0）,解方程組（尸占沏得產(chǎn)- 1 或產(chǎn) 1,I y=2x+2ly=0 I 尸 4點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（1, 4）,點(diǎn) C 和點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，- C （ 1,- 4）,設(shè)原拋物線解析式為 y=a （x- 1）2- 4,把 A （- 1 , 0）代入得 4a- 4=0,解得 a=1,原拋物線解析式為 y= （x- 1）2- 4=x2- 2x- 3.故答案為 y=x2- 2x- 3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a, b,

31、c 是常數(shù)，a 工0與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令 y=0,即 ax2+bx+c=0,解關(guān)于 x 的一元二次方程即可求得交 點(diǎn)橫坐標(biāo).=/-4ac 決定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，=/-4ac0 時(shí)，拋物線與 x 軸 有 2 個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；=b2- 4acv0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn).18.(2015?營(yíng)口)某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為 15 元童裝若干件，銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為 25 元時(shí)平均每天能售出 8 件，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件， 當(dāng)每件的定價(jià)為22 元時(shí)，該服裝店平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用

32、.分析：根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)-成本) 銷(xiāo)售量”列出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn) y (元)與銷(xiāo)售單價(jià) x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的 性質(zhì)進(jìn)行解答.解答：解：設(shè)定價(jià)為 x 元，根據(jù)題意得：y= (x- 15) 8+2 (25 - x)2=-2x +88x- 870 y= - 2x2+88x - 870,2=-2 (x- 22) +98/ a=-2v0,拋物線開(kāi)口向下，當(dāng) x=22 時(shí)，y最大值=98.故答案為：22.點(diǎn)評(píng)：此題題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題， 解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象的性質(zhì).19.( 2015?溫州)某農(nóng)場(chǎng)擬建

33、兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的三處各留1m 寬的門(mén).已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門(mén))總長(zhǎng)為 27m,則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為75 m2.門(mén)門(mén)n考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：設(shè)垂直于墻的材料長(zhǎng)為 x 米，則平行于墻的材料長(zhǎng)為 27+3-3x=30- 3x,表示出總面積S=x(30-3x)=-3x+30 x= 3 (x 5)+75 即可求得面積的最值.解答：解：設(shè)垂直于墻的材料長(zhǎng)為x 米，則平行于墻的材料長(zhǎng)為 27+3 - 3x=30 - 3x,則總面積 S=x (30 - 3x) = - 3x2+30 x= - 3 (x - 5)2+75,故飼養(yǎng)室

34、的最大面積為 75 平方米，故答案為：75.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型，難度不大.20.( 2015?湖州)已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段 AB 的兩個(gè)端 點(diǎn) A (0,2), B (1, 0)分別在 y 軸和 x 軸的正半軸上，點(diǎn) C 為線段 AB 的中點(diǎn)，現(xiàn) 將線段 BA 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到線段 BD，拋物線 y=ax2+bx+c (a 工0經(jīng)過(guò) 點(diǎn) D.(1)如圖 1,若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O,且 a=-._:I1求點(diǎn) D 的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；2連結(jié) CD，問(wèn)：在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得/ PO

35、B 與/ BCD 互余？若存在，請(qǐng) 求出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖 2,若該拋物線 y=ax2+bx+c (a 工0經(jīng)過(guò)點(diǎn) E (1,1),點(diǎn) Q 在拋物線上，且 滿足/ QOB與/ BCD 互余若符合條件的 Q 點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 4 個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 a 的取值范2c=0 代入 y=ax +bx+c 即可求得拋物線的解析式; 先證得 CD II x 軸，進(jìn)而求得要使得/ POB 與/ BCD 互余，則必須/ POB=ZBAO, 設(shè) P 的坐標(biāo)為(x,-亠/+-X)，分兩種情況討論即可求得；33若符合條件的 Q 點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 4 個(gè)，則當(dāng) av0 時(shí)，拋物線交于 y

36、軸的負(fù)半軸，當(dāng) a 0 時(shí)，最小值得v-1，解不等式即可求得.解答：解：(1)過(guò)點(diǎn) D 作 DF 丄 x 軸于點(diǎn) F，如圖 1,vZDBF +ZABO=90, ZBAO+ZABO=90,/ZDBF =ZBAO,又vZAOB=ZBFD=90,AB=BD,在AOB 和 ABFD 中，ZDBF=ZBA0空Z(yǔ)AOB-ZBFD,LAB=BDAOBABFD(AAS) DF=BO=1 , BF=AO=2, D 的坐標(biāo)是(3, 1),根據(jù)題意，得 a=-, c=0,且 ax3+bx3c=1,3 b=該拋物線的解析式為 y=- x2+ x；0 0V點(diǎn) A (0, 2) , B (1, 0),點(diǎn) C 為線段 AB

37、 的中點(diǎn), C(.,1)，VC、D 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為 1,分析：(1) 過(guò)點(diǎn) D 作 DF 丄 x 軸于點(diǎn) F，先通過(guò)三角形全等求得 D 的坐標(biāo)，把 D的坐標(biāo)和a=- ,CDIIx 軸，/.zBCD=ZABO,/BAO 與ZBCD 互余，要使得ZPOB 與ZBCD 互余，則必須ZPOB=ZBAO,設(shè) P 的坐標(biāo)為(x,- _/+駕)，33(I)當(dāng) P 在 x 軸的上方時(shí)，過(guò) P 作 PG 丄 x 軸于點(diǎn) G,如圖 2, 則 tanZPOB=tanZBAO，即二=，OG AO4ax+3a+1.分兩種情況：1當(dāng)拋物線 y=ax2+bx+c 開(kāi)口向下時(shí)，若滿足ZQOB 與ZBCD 互余且符合條件的

38、Q 點(diǎn)的 個(gè)數(shù)是 4 個(gè)，則點(diǎn) Q 在 x 軸的上、下方各有兩個(gè).(i)當(dāng)點(diǎn) Q 在 x軸的下方時(shí)，直線 OQ 與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足條件的Q 有 2 個(gè)；(ii)當(dāng)點(diǎn) Q 在 x 軸的上方時(shí)，要使直線 OQ 與拋物線 y=ax2+bx+c 有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線2y=ax +bx+c 與 x 軸的交點(diǎn)必須在 x 軸的正半軸上，與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸，所以3a+1v0，解得 av-,;22當(dāng)拋物線 y=ax+bx+c 開(kāi)口向上時(shí)，點(diǎn) Q 在 x 軸的上、下方各有兩個(gè)，(i) 當(dāng)點(diǎn) Q 在 x 軸的上方時(shí)，直線 OQ 與拋物線 y=ax2+bx+c 有兩個(gè)交點(diǎn)，符合條件的 點(diǎn) Q 有 一-二=，解得 Xi=o (舍去)，X2一 ,33 4 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(二2x2=:,I；()當(dāng) P 在 x 軸的上方時(shí)，過(guò) P 作 PG 丄 x 軸于點(diǎn) 則tanZPOB=tanZBAO，即：一G,如圖 31 2 _4乜垃 1 -=，解得x 2-，334 ,