1、20122013-1高三期末考試理科數(shù)學試題本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題 共50分）一 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1. 命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是( ) A.若f(x) 是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)2. 若集合，則=（ ）A. B. C. D. 3. 拋物線y=x2的準線方程是(

2、)A.4y+1=0 B.4x+1=0 C.2y+1=0 D.2x+1=04. （-）12展開式中的常數(shù)項為( )A.-1320 B.1320C.-220 D.2205一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為( ) A B C1 D 6. 將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A10種 B20種C36種 D52種7.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A關于點對稱B關于直線對稱C關于點對稱D關于直線對稱8. 設，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD9.在中,M是BC的中點，AM=1,點P在線段A

3、M上且滿足,則等于( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 10在等比數(shù)列中,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（ ）(A) (B) (C) (D)第卷（非選擇題 共100分）二.填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中橫線上.)11. 設(其中表示z1的共軛復數(shù))，已知z2的實部是，則z2的虛部為 .12. 設曲線在點處的切線與直線垂直，則 13.在邊長為4的正方形中，沿對角線將其折成一個直二面角，則點到直線的距離為_14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n=5，則輸入整數(shù)p的最小值是 . 15（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多

4、做，則按所做的第一題評分）A（不等式選做題）已知不等式(x+y)( + )9對任意正實數(shù)x,y恒成立,則正實數(shù)a的最小值為_.B（幾何證明選做題）如圖1所示，過外一點P作一條直線與交于A，B兩點，已知PA2，點P到的切線長PT 4，則弦AB的長為_.C.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線的參數(shù)方程分別為 和，它們的交點坐標為_.三、解答題：（本大題共6小題，共75分, 解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。16（本小題滿分12分）已知函數(shù).CBAC1B1A1（）求的值；（）求的最大值和最小值。17.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.() 證明：；w.w.w.k

5、.s.5.u.c.o.m （）求二面角AB的余弦值。18. （本小題滿分12分）為了迎接2011西安世園會,某校響應號召組織學生成立了“校園文藝隊”。已知每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且(1)求文藝隊的人數(shù)； (2)求的分布列并計算19.（本小題滿分12分）數(shù)列中，滿足， 。 求數(shù)列的通項公式；(2)設=，求最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立.20.（本小題滿分13分）已知橢圓C:（ab0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為()求橢圓C的方程;()設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為

6、，求AOB面積的最大值21.(本小題滿分14分) 已知函數(shù).()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.數(shù)學參考答案一.BCACA AABAC二. 11.1 12.2 13. 14.8 15. A 4 B 6 C 三.16. 解：（I） （II） = =, 因為， 所以，當時，取最大值6；當時，取最小值17.（其他方法視情況賦分）18. 解：設既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊中共有人，那么只會一項的人數(shù)是人.（1）， ，即，. 故文娛隊共有5人. （2）， 的分布列為012P 19. 解：（1）由題意，為等差數(shù)列，設公差為，由題意得，（2）若對任意成立，即對任意成立，的最小值是，的最大整數(shù)值是7即存在最大整數(shù)使對任意，均有20. 解：（）設橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為（）設，（1）當軸時，（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為由已知，得把代入橢圓方程，整理得，當且僅當，即時等號成立當時，綜上所述當最大時，面積取最大值 21.解：. （），解得. （）. 當時， 在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 當時， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 當時， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是. 當時， 在