1、一元一次方程應(yīng)用題知能點1:市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題(1)商品利潤=商品售價一商品成本價(2)商品利潤率=同一個Xi。商品成本價(3)商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價一成本價)X銷售量(5)商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售.1 .某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%,問這種皮鞋標(biāo)價是多少元優(yōu)惠價是多少元2 .一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少3 .一家商店將一種自行車按

2、進(jìn)價提高45%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價是多少元若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價是x元，那么所列方程為()%X(1+80%)x-x=50B.80%x(1+45%)x-x=50C.x-80%X(1+45%)x=50%X(1-45%)x-x=504 .某商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%,則至多打幾折.5 .一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”.經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價.知能點2:方

3、案選擇問題6 .某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，？經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，？但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工?在市場上直接銷售方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種

4、方案獲利最多為什么7某市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50?元月基礎(chǔ)費，然后每通話1分鐘，再付電話費元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費，每通話1?分鐘需付話費元（這里均指市內(nèi)電話）若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通話方式的費用分別為yi元和y2元.（1）寫出yi,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（即等式）.（2）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同（3）若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費120元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算8某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費。（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費元，求a（2）若該用戶九月份的

5、平均電費為元，則九月份共用電多少千瓦時?應(yīng)交電費是多少元9某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.（1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案（2）若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，?銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案10.小剛為書房買燈。現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價為49元/盞，另一種是2800小

6、時。40瓦的白熾燈，售價為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到已知小剛家所在地的電價是每千瓦時元。(1) .設(shè)照明時間是x小時，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費用。(費用=燈的售價+電費)(2) .小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時。請你設(shè)計一種費用最低的選燈照明方案，并說明理由。知能點3儲蓄、儲蓄利息問題(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2)利息=本金X利率X期數(shù)本息和二本金+利息利息稅=利息

7、*稅率(20%)(3)利潤每個期數(shù)內(nèi)的利息本金100%,11.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和元，求銀行半年期的年利率是多少(不計利息稅)卜面有三種教12.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄,育儲蓄方式:(1)直接存入一個6年期;(2)先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期；(3)先存入一個一年期的，后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期；你認(rèn)為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少13.小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少(精確到).1

8、4 .(北京海淀區(qū))白云商場購進(jìn)某種商品的進(jìn)價是每件8元，銷售價是每件10元(銷售價與進(jìn)價的差價2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）.現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，？把每件的銷售價降低x%出售，？但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價前所獲得的利潤的90%,則x應(yīng)等于（）.A1BC2D1015 .用若干元人民幣購買了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當(dāng)初購買這咱債券花了多少元知能點4：工程問題工作量=工作效率X工作時間工作效率=工作量+工作時間工作時間=工作量+工作效率完成某項任務(wù)的各工

9、作量的和=總工作量=116 .一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成17 .一件工程，甲獨做需15天完完，乙獨做需12天完完，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完完，問乙還要幾天才能完完全部工程18 .一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池19 .一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完完工作2

10、0 .某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件？已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，？求這一天有幾個工人加工甲種零件21 .一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，丙單獨做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成知能點5:若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律（1）和、差、倍、分問題此類題既可有示運算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式

11、或方程式。增長量=原有量X增長率現(xiàn)在量=原有量+增長量（2）等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.圓柱體的體積公式V=底面積高=Sh=r2h長方體的體積丫=長寬高=abc22 .某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二5個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的-o問每個倉庫各有多少糧食723.一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到毫米，）.24.長方體甲的長、寬、高分別為260mm,150mm

12、,325mm,長方體乙的底面積為130X130mm2,又知甲的體積是乙的體積的倍，求乙的高知能點6:行程問題基本量之間的關(guān)系：路程=速度X時間時間=路程+速度速度=路程+時間（1）相遇問題（2）追及問題快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距（3）航行問題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系.25.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出,每小時行140公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇

13、（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。26.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中

14、，狗跑的總路程是多少27 .某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。28 有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長29 .已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇，求甲乙的速度30 .一隊學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通

15、訊員以18米/分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進(jìn)速度為14米/分。問：若已知隊長320米，則通訊員幾分鐘返回若已知通訊員用了25分鐘，則隊長為多少米31.一架飛機(jī)在兩個城市之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時，順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩個城市之間的飛行路程32. 一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要5小時，水流的速度為2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。知能點7:數(shù)字問題(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且1Waw9,0b9,0c300故第一種通話方式比較合算.8 .解

16、：(1)由題意，得+(84-a)XX70%=解得a=60(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時，則X60+(x-60)XX70%=解得x=90所以x90=(元)答：九月份共用電90千瓦時，應(yīng)交電費元.9 .解：按購A,B兩種，B,C兩種，A,C兩種電視機(jī)這三種方案分別計算，設(shè)購A種電視機(jī)x臺，則B種電視機(jī)y臺.(1)當(dāng)選購A,B兩種電視機(jī)時，B種電視機(jī)購(50-x)臺，可得方程1500X+2100(50-x)=90000即5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25當(dāng)選購A,C兩種電視機(jī)時，C種電視機(jī)購(50-x)臺，可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x

17、)=1800x=3550-x=15當(dāng)購B,C兩種電視機(jī)時，C種電視機(jī)為(50-y)臺.可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A,B兩種電視機(jī)25臺；二是購A種電視機(jī)35臺，C種電視機(jī)15臺.(2)若選擇(1)中的方案，可獲利150X25+250X15=8750(元)若選擇(1)中的方案，可獲利150X35+250X15=9000(元)90008750故為了獲利最多，選擇第二種方案.10 .答案：+49200011 .分析等量關(guān)系：本息和=本金X(1+利率)解：設(shè)半年期的實際利率為X,依題意彳#方程2

18、50(1+X)=,解得X=所以年利率為X2=答：銀行的年利率是12 .分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多少，再進(jìn)行比較。解：(1)設(shè)存入一個6年的本金是X元，依題意彳#方程X(1+6X%)=20000,解得X=17053(2)設(shè)存入兩個三年期開始的本金為丫元，Y(1+%X3)(1+%X3)=20000,X=17115(3)設(shè)存入一年期本金為Z元，Z(1+%)6=20000,Z=17894所以存入一個6年期的本金最少。13 .解：設(shè)這種債券的年利率是x,根據(jù)題意有4500+4500X2XxX(1-20%)=4700,解得x=答：這種債券的年利率為.14

19、.C點撥：根據(jù)題意列方程，得(10-8)X90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故選C15 .22000元1116 .分析甲獨作10天完成，說明的他的工作效率是一，乙的工作效率是一，108等量關(guān)系是：甲乙合作的效率x合作的時間=1解：設(shè)合作X天完成，依題意彳#方程(1)x1解得x401089答：兩人合作40天完成917 .分析設(shè)工程總量為單位1,等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1,由題意得，11x在/日333()31斛之小于x6151212553答：乙還需6-天才能完成全部工程。518 .分析等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙

20、排水量=1。解：設(shè)打開丙管后x小時可注滿水池，11x304由題意得，(11)(x2)x1解這個方程得x30268913134答：打開丙管后2小時可注滿水池。1319 .解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作.根據(jù)題意，得X+(+)x=1解這個方程，得x=2小時12分626455答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作.20 .解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4(16-x)個.根據(jù)題意，得16X5x+24X4(16-x)=1440解得x=6答：這一天有6名工人加工甲種零件.21 .設(shè)還需x天。11c11f1c11103x1或3x(3x)1斛得x10

21、151215101215322 .設(shè)第二個倉庫存糧x噸，則第一個倉庫存糧3x噸，根據(jù)題意得55(3x20)x20解彳導(dǎo)x303x33090723 .解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得(200)2x=300X300X80x=2答：圓柱形水桶的高約為毫米.24 .設(shè)乙的高為xmm,根據(jù)題意得2601503252.5130130x解得x30025 .(1)分析：相遇問題，回圖表不為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480解這個方程，230x=390J6x1,23甲乙600L II ，甲乙答：快車開出1笆小時

22、兩車相遇23分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。12解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120，x=2312答：_小時后兩車相距600公里。23(3)分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。解：設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=60050x=120，x=答：小時后兩車相距600公里。分析：追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走白路程+480公里。片戶甲乙解：設(shè)x小時后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480解這個方程，50x=480，x=答：小時后快車追上慢車。分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走白路程+480公里。解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+48050x=570，x=答：快車開出小時后追上慢車。26 .分析口追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度X時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間解：設(shè)甲用X小時追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5解得X=，狗的總路程：