1、2010年高考大綱全國(guó)卷 II理科數(shù)學(xué)試題及答案理科數(shù)學(xué)(必修+選修II)第I卷一選擇題（1）復(fù)數(shù)（A）（B）（C）（D）（2）函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）（3）若變量滿足約束條件則的最大值為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（4）如果等差數(shù)列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35（5）不等式的解集為（A）（B）（C）（D）（6）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種（B）18種（C）36種（D）54種（7）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)

2、度單位（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位（D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（8）中，點(diǎn)在上，平方若，則（A）（B）（C）（D）（9）已知正四棱錐中，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（A）1 （B）（C）2 （D）3（10）若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則（A）64 （B）32 （C）16 （D）8（11）與正方體的三條棱、所在直線的距離相等的點(diǎn)（A）有且只有1個(gè)（B）有且只有2個(gè)（C）有且只有3個(gè)（D）有無(wú)數(shù)個(gè)（12）已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)若，則（A）1 （B）（C）（D）2第卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（13）

3、已知是第二象限的角，則（14）若的展開(kāi)式中的系數(shù)是，則（15）已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為若，則（16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓的公共弦，若，則兩圓圓心的距離三解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分10分）中，為邊上的一點(diǎn)，求（18）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）求；（）證明：（19）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，為的中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，（）證明：為異面直線與的公垂線；（）設(shè)異面直線與的夾角為45，求二面角的大?。?0）（本小題滿分12分）如圖，由M到N的電路中有4個(gè)

4、元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過(guò)T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過(guò)T4的概率是0.9電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999（）求p； （）求電流能在M與N之間通過(guò)的概率；（）表示T1，T2，T3，T4中能通過(guò)電流的元件個(gè)數(shù)，求的期望（21）（本小題滿分12分）己知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為（）求C的離心率；（）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切（22）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍2010年高考數(shù)學(xué)解析（全國(guó)卷理）題號(hào)1

5、23456789101112答案ADCCCBBBCADB(13) (14)1 (15 )2 (16)3（17）解： 由 由已知得， 從而 . 由正弦定理得, 所以.（18）（），所以.（）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（19）解法一：（）連接，記與的交點(diǎn)為F.因?yàn)槊鏋檎叫?，故，?又，所以，又D為的中點(diǎn)，故，.作，G為垂足，由知，G為AB中點(diǎn).又由底面面，得面.連接DG，則，故，由三垂線定理，得.所以DE為異面直線與CD的公垂線. （）因?yàn)?，故為異面直線與CD的夾角，.設(shè)，則.作，H為垂足.因?yàn)榈酌婷?，故面，又作，K為垂足，連接，由三垂線定理，得，因此為二面角的平面角.，（）因?yàn)榈扔诋惷嬷本€與CD的夾角，故

6、，即，解得，故.又，所以.設(shè)平面的法向量為，則，即且.令，則，故.設(shè)平面的法向量為，則，即.令，則，故.所以.由于等于二面角的平面角，所以二面角的大小為.（20）解:記表示事件：電流能通過(guò)A表示事件：中至少有一個(gè)能通過(guò)電流，B表示事件：電流能在M與N之間通過(guò)，（）相互獨(dú)立，,又 ，故 ，（）， =0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9=0.9891（）由于電流能通過(guò)各元件的概率都是0.9，且電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立，故，.（21）解：（）由題設(shè)知，的方程為：.代入C的方程，并化簡(jiǎn)，得.設(shè)、，則，由為BD的中點(diǎn)知，故，即，故，所以C的離心率.（）由、知，C的方程為：，故不妨設(shè).，.又，故，解得或（舍去）.故.連接MA，則由知，從而，且