1、1專題一：恒成立與存在性（精簡型）專題一：恒成立與存在性（精簡型）一一、 恒成立之常用模型及方法一恒成立之常用模型及方法一：分離參數(shù)法分離參數(shù)法-在指定的區(qū)間下對不等在指定的區(qū)間下對不等式作等價變形，將參數(shù)式作等價變形，將參數(shù)“a a”與變量與變量“x x”左右分離開左右分離開-模型模型-min)()(xfIxxf恒成立對一切max)()(xfIxxf恒成立對一切?？谠E：大就大其最大，小就小其最小，即最終轉(zhuǎn)換求函數(shù)最值口訣：大就大其最大，小就小其最小，即最終轉(zhuǎn)換求函數(shù)最值例例 1 已知322)(2axxxf，若,2 , 1x 0fx恒成立，求 a 的取值范圍.例例 2 已知已知0laxnx，在

2、定義上恒成立，在定義上恒成立，求 a 的取值范圍.二、恒成立之常用模型及方法二二、恒成立之常用模型及方法二： （構(gòu)造）函數(shù)利用函數(shù)圖（構(gòu)造）函數(shù)利用函數(shù)圖象（性質(zhì)）分析法象（性質(zhì)）分析法-此法關(guān)鍵在函數(shù)的構(gòu)造上，常見于兩種此法關(guān)鍵在函數(shù)的構(gòu)造上，常見于兩種-一分為二或一分為二或和而為一，另一點充分利用函數(shù)的圖象來分析，即體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想和而為一，另一點充分利用函數(shù)的圖象來分析，即體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想例例 3已知aaxxxf3)(2，若0)(,2 , 2xfx恒成立，求 a 的取值范圍.例例 4 若不等式2log0mxx在10,2內(nèi)恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍2三、存在性之常用模型及方法：三、存在

3、性之常用模型及方法：常見方法兩種，一直接法同上恒成立，二常見方法兩種，一直接法同上恒成立，二間接法，先求其否定（恒成立間接法，先求其否定（恒成立） ，再求其否定補集即可，再求其否定補集即可例例 5 已知322)(2axxxf，若存在,2 , 1x使得 0fx成立，求 a 的取值范圍.四、其它常用模型及方法：四、其它常用模型及方法：1.1.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) xf、 xg，對任意的對任意的bax,1，存在存在dcx,2，使得使得 21xgxf，則則 xgxfminmin2.2.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) xf、 xg，對任意的對任意的bax,1，存在存在dcx,2，使得使得 21xgxf，則則 xgxfmaxmax

4、3.3.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) xf、 xg，存在，存在bax,1，存在，存在dcx,2，使得，使得 21xgxf，則，則 xgxfminmax4.4.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) xf、 xg，存在，存在bax,1，存在，存在dcx,2，使得，使得 21xgxf，則，則 xgxfmaxmin5.5.若不等式若不等式 f xg x在區(qū)間在區(qū)間 D D 上恒成立上恒成立， 則等價于在區(qū)間則等價于在區(qū)間 D D 上函數(shù)上函數(shù) yf x和圖象在和圖象在函數(shù)函數(shù) yg x圖象上方；圖象上方；6.6.若不等式若不等式 f xg x在區(qū)間在區(qū)間 D D 上恒成立上恒成立， 則等價于在區(qū)間則等價于在區(qū)間 D D 上函數(shù)上函數(shù) yf

5、x和圖象在和圖象在函數(shù)函數(shù) yg x圖象下方；圖象下方；7.7.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) xf、 xg，對任意的對任意的bax,1，存在存在dcx,2，使得使得12=f xg x，則則 f x在在bax,1上的值域上的值域 M M 是是 xg在在dcx,2上的值域上的值域 N N 的子集。即：的子集。即：M MN N。8.8. 設(shè) 函 數(shù)設(shè) 函 數(shù) xf， 對 任 意 的， 對 任 意 的bax,， 使 得， 使 得mxf)(恒 成 立 ， 則恒 成 立 ， 則.9.9. 設(shè) 函 數(shù)設(shè) 函 數(shù) xf， 對 任 意 的， 對 任 意 的bax,， 使 得， 使 得mxfxf)()(21恒 成 立 ， 則恒

6、成 立 ， 則.3五、鞏固訓(xùn)練五、鞏固訓(xùn)練1.1.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)Raaxxaxxf其中86) 1(32)(23的取值范圍求上為增函數(shù)在若的值求常數(shù)處得極值在若axfaxxf,)0 ,()()2(.,3)() 1 (2.2.已知兩函數(shù)已知兩函數(shù) f(x)=8xf(x)=8x2 2+16x-k+16x-k，g(x)=2xg(x)=2x3 3+5x+5x2 2+4x+4x，其中，其中 k k 為實數(shù)。為實數(shù)。（1 1）對任意）對任意 x x-3-3，33，都有，都有 f f（x)x)g(x)g(x)成立，求成立，求 k k 的取值范圍；的取值范圍；（2 2）存在）存在 x x-3-3，33，使，使 f

7、 f（x)x)g(x)g(x)成立，求成立，求 k k 的取值范圍；的取值范圍；（3 3）對任意）對任意 x x1 1、x x2 2-3-3，33，都有，都有 f f（x x1 1) )g(xg(x2 2) )，求，求 k k 的取值范圍。的取值范圍。（4 4）存在）存在12,3,3xx ，都有，都有12f xg x，求實數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍；的取值范圍；3.3.已知函數(shù)已知函數(shù)32( )1f xxaxx，aR. .（）討論函數(shù)討論函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間； （）設(shè)函設(shè)函數(shù)數(shù)( )f x在區(qū)間在區(qū)間2133，內(nèi)是減函數(shù)，求內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍的取值范圍4.4.已知已知是（是

8、（，+ +）上的減函數(shù)，那么）上的減函數(shù)，那么 a a 的取值范的取值范圍是圍是5.5. 已知函已知函數(shù)數(shù) f(x)=f(x)=(3-a)x-3(3-a)x-3x x7 7a ax-6x-6x7x7, , 數(shù)列數(shù)列aan n 滿滿足足 a an n=f(n)(n=f(n)(nN N* *),),且數(shù)列且數(shù)列aan n 是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列, ,則實數(shù)則實數(shù) a a 的取值范圍是的取值范圍是6.6.函數(shù)函數(shù) F F（x x）=log2=log2（axx123) )在定義域上在定義域上 F F（x)x)4 4恒成立，求恒成立，求 a a 的取值范圍的取值范圍7.7. 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)xxaxf4)(2

9、, ,aaxxg)(, ,若恒有若恒有)()(xgxf成立成立, ,試求實數(shù)試求實數(shù)a a的取值的取值范圍范圍. .8.8.若不等式若不等式142xxa0 0 在在11，22上恒成立，則上恒成立，則 a a 的取值范圍為的取值范圍為9.9.若對于任意若對于任意1a ，不等式，不等式2(4)420 xaxa恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) x x 的取值范圍的取值范圍10.f10.f( (x x) )logloga a( (x x3 3axax)()(a a00，a a1)1)在區(qū)間在區(qū)間1 12 2，0 0上單調(diào)遞增，則上單調(diào)遞增，則a a的取值范圍是的取值范圍是411.11.已知函數(shù)已知函數(shù)f

10、xaxx( )ln()221（a a 為實數(shù)）為實數(shù)）（I I）若）若f x( )在在x 1處有極值，求處有極值，求 a a 的值；的值；（IIII）若）若f x( )在在23 ，上是增函數(shù)，求上是增函數(shù)，求 a a 的取值范圍。的取值范圍。1212設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)2( )lnf xxxax. .（）若）若12x 時，時，( )f x取得極值，求取得極值，求a的值；的值；（）若）若( )f x在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；的取值范圍；1313設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)2( )(1)2ln(1)f xxx. .（）求）求f f( (x x) )的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)）若當(dāng)

11、11,1xee時，不等式時，不等式f f( (x x)m m恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù)m m的取值范圍；的取值范圍；14.14.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)432( )2()f xxaxxb xR，其中，其中, a bR（）若對于任意的）若對于任意的2 2a ，不等式，不等式( )1f x 在在11 ，上恒成立，求上恒成立，求b的取值范圍的取值范圍例例15.15.不等式不等式)4(xxax在在3 , 0 x內(nèi)恒成立，求實數(shù)內(nèi)恒成立，求實數(shù) a a 的取值范圍。的取值范圍。16.16.已知兩函數(shù)已知兩函數(shù)2)(xxf，mxgx21)(，對任意，對任意2 , 01x，存在，存在2 , 12x，使得，使得21)(

12、xgxf，則實數(shù)，則實數(shù) m m 的取值范圍為的取值范圍為17.17.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)bxxaxh )(，對任意對任意2 ,21a，都有都有10)(xh在在 1 ,41x恒成立恒成立，求實求實數(shù)數(shù)b的取值范圍的取值范圍18.18.已知已知( )2lnbf xaxxx在在1x 與與12x 處都取得極值處都取得極值. . 函數(shù)函數(shù)2( )=2+g xxmx m，若對任意的若對任意的11,22x ，總存在，總存在21,22x ，使得、，使得、122( )()lng xf xx，求實數(shù)，求實數(shù)m的取的取值范圍。值范圍。19.19. 已知函數(shù)已知函數(shù)xaxxfln1)()aR（1 1）討論函數(shù)討論函數(shù))(xf在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)； （2 2）若函數(shù)若函數(shù))(