1、2012年天津市十二區(qū)縣重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù) 學(文)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘祝各位考生考試順利！第卷 選擇題 (共40分)注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答案不能答在試題卷上參考公式：·如果事件、互斥，那么 柱體的體積公式. 其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.錐體的體積公式. 其中表示錐體的底面積,表示錐體的高.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5

2、分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1為虛數(shù)單位,復數(shù)= A. B. C. D. 第4題2已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是A-4 B2 C0 D23函數(shù)的零點所在區(qū)間是 A B C D 4如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的A119B719C4949D6005在正項等比數(shù)列中，,數(shù)列滿足,則數(shù)列的前6項和是A0 B2 C3 D. 56要得到一個奇函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位7設，設，則的大小關系為A B C D8定義一種運算，令(為常數(shù)),且，則使函數(shù)最大值為4的值的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3

3、D4第卷 非選擇題 (共110分)二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應的橫線上.9命題“若,則或”的逆否命題為_222正視圖側視圖俯視圖第10題10下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是 ABCDMNPO第12題11已知拋物線的準線與雙曲線交于兩點，點為拋物線的焦點，若為正三角形，則雙曲線的離心率是 12如上圖，中的弦與直徑相交于點，為延長線上一點，為的切線，為切點，若, ,，則的長為 13設集合，,滿足的正實數(shù)的取值范圍是 14已知中的重心為,直線過重心，交線段于，交線段于其中,且,其中為實數(shù).則的最小值為_. 三.解答題：本大題6小

4、題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15某工廠生產的零件標準分成9個等級，等級系數(shù)依次為1,2，9，為合格標準，且該廠的零件都符合相應的合格標準從該廠生產的零件中隨機抽取件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下： 4 6 4 4 9 6 6 7 4 5 7 4 5 8 6 4 5 9 6 49 4 5 4 5 5 8 6 7 8規(guī)定零件的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品（I）試分別估計該廠生產的零件一等品頻率、二等品頻率和三等品頻率；（II）從樣本的一等品中隨機抽取2件，(i) 列出兩件產品等級系數(shù)的所有結果；(ii) 求所抽得2件產品等級系數(shù)不同的概率

5、16. 在中，為銳角，角所對應的邊分別為，且，（I）求的值；（II）若，求的值；（）求函數(shù)的最小正周期和定義域。17如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB2，BAD60°（）求證：直線BD平面PAC；（）求直線與平面所成角的正切值； （）已知M在線段PC上，且BM=DM=，CM=3，求二面角的余弦值 18橢圓的中心在坐標原點，其左焦點與拋物線的焦點重合，過的直線與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點當直線與x軸垂直時，（）求橢圓的方程；（II）求過點、(為坐標原點)，并且與直線（其中為長半軸長，為橢圓的半焦距）相切的圓的方程；（）求=時直線

6、的方程。19已知數(shù)列的首項，前項和為，且，數(shù)列滿足，。（）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；（II）設，求；（）對于（）中數(shù)列，若數(shù)列滿足（），在每兩個與 之間都插入（）個2，使得數(shù)列變成了一個新的數(shù)列，試問：是否存在正整數(shù),使得數(shù)列的前項的和?如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.20已知函數(shù)，其中為實數(shù) ()當 時，求函數(shù)的極大值點和極小值點；() 若對任意及時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.()已知，設函數(shù) 是否存在，對任意給定的非零實數(shù)存在惟一的非零實數(shù)，使得成立？若存在，求的值；若不存，請說明理由2012年天津市十二區(qū)縣重點高中高三畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù)學試卷（文科） 評分標準一

7、、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案BBABCCDB二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9“若且,則”； 10； 11； 12 ； 13； 14三、解答題：本大題共6小題，共80分15. 解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件零件中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. 3分樣本中一等品的頻率為， 4分二等品的頻率為， 5分三等品的頻率為， 6分 （2）樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為8的有3件，等級系數(shù)為9的也有3件， 7分記等級系數(shù)為8的3件零件分別為、，等級系數(shù)為9的3件零件分別為、,則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有可能為： ,，,

8、,，, 共15 種， 10分記從“一等品中隨機抽取2件，2件等級系數(shù)不同”為事件A，則A包含的基本事件有，共9種， 12分故所求的概率. 13分16解：（）、為銳角，1分又，2分，3分5分（公式正確得1分）（）由（）知 , 由正弦定理得6分，即， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7分， 10分（三邊正確各得1分）（）由（）知則函數(shù)的最小正周期為；11分解得函數(shù)的定義域為；13分17（I）證明：因為四邊形ABCD是菱形， 所以ACBD1分又因為PA平面ABCD， 平面ABCD， 所以PABD，3分 又因為，所以BD平面PAC4分（）過B作，連結PE，因為PA平面ABCD， 平面ABCD，

9、 所以PABE又因為，所以BE平面PAD分所以是直線與平面所成角分在BEP中， ，分所以所以是直線與平面所成角的正切值分（） 設F是的中點，連結，因為，為等腰，所以 同理 9分所以為二面角的平面角分在中，分由余弦定理得分所以二面角的余弦值為分 18解：（）由拋物線方程，得焦點1分設橢圓的方程： 解方程組 得C（-1，2），D（1，-2）2分由于拋物線、橢圓都關于x軸對稱， 又，因此，解得并推得 3分故橢圓的方程為 4分（），圓過點O、，圓心M在直線上5分設則圓半徑，由于圓與橢圓的左準線相切， 6分由得解得7分所求圓的方程為8分（） 由若垂直于軸，則， ， 9分若與軸不垂直，設直線的斜率為，則直

10、線的方程為 由 得 10分，方程有兩個不等的實數(shù)根設，., 11分 = 解得12分直線的方程為即或13分19（）由題意得1分2分數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列。3分（II）由（）知（） 4分由及得，5分=令6分-得7分 整理8分令9分10分（）由（）得，即，11分數(shù)列中，（含項）前的所有項的和是：12分當時，其和是當時，其和是13分又因為2011-1077=934=4672，是2的倍數(shù)所以當時，所以存在=988使得14分 20()令 =0，解得1分 （1）當時，1因此，函數(shù)在處取得極小值，極小值點為，；2分函數(shù)在處取得極大值，極大值點為3分 （2）當時，1因此，函數(shù)在處取得極大值，極大值點為；4分函數(shù)在處取得極小值，極小值點為5分（II）由題意可知，對任意及時，恒有成立等價于6分由()可知對任意及時，在上為增函數(shù)在上的最大值為7分任意時，恒成立，時恒成立，8分令，令，在時為增函數(shù)，9分實數(shù)的取值范圍為10分()當時有當時有，因為當時不