1、一、選擇題1空間四點(diǎn)A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置關(guān)系為()A共線B共面C不共面 D無法確定解析：可在空間直角坐標(biāo)系中作圖分析，知A、B、C、D不共面答案：C2.如圖，在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是AC與BD的交點(diǎn)，若a，b，c則下列向量中與相等的向量是()Aabc B.abcC.abc Dabc解析：abc.答案：A3設(shè)空間四點(diǎn)O，A，B，P滿足t，其中0<t<1，則有()A點(diǎn)P在線段AB上B點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上C點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上D點(diǎn)P不一定在直線AB上解析：0<t<1，P點(diǎn)

2、在線段AB上答案：A4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)等于()A. B.C. D.解析：a、b、c三向量共面，所以存在實(shí)數(shù)m、n，使得cmanb.即.答案：D5(2011·濟(jì)寧第一次月考)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)M在AC1上且，N為B1B的中點(diǎn)，則|為()A.a B.aC.a D.a解析：如圖設(shè)a，b，c，則|(abc)ac|abc|MN|2(abc)2可求|MN|a.答案：A二、填空題6(2012·?？谀M)已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)則以，為邊的平行四邊形的面積

3、為_解析：由題意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos，.sin，.以，為邊的平行四邊形的面積S2×|·|·sin，14×7.答案：77已知ABCDA1B1C1D1為正方體，()232；·()0；向量與向量的夾角是60°；正方體ABCDA1B1C1D1的體積為|··|.其中正確命題的序號(hào)是_解析：由，得()23()2，故正確；中，由于AB1A1C，故正確；中A1B與AD1兩異面直線所成角為60°，但與的夾角為120°，故不正確；中|··|0.故也不正確答案：三、解答題8

4、已知非零向量e1，e2不共線，如果e1e2，2e18e2，3e13e2，求證：A、B、C、D共面證明：令(e1e2)(2e18e2)v(3e13e2)0.則(23v)e1(83v)e20.e1，e2不共線，易知是其中一組解，則50.A、B、C、D共面9設(shè)向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，計(jì)算2a3b,3a2b，a·b以及a與b所成角的余弦值，并確定，應(yīng)滿足的條件，使ab與z軸垂直解：2a3b2×(3,5，4)3×(2,1,8)(6,10，8)(6,3,24)(12,13,16)3a2b3×(3,5，4)2×(2,1,8)(9,15，12)(4,2,16)(5,13，28)a·b(3,5，4)·(2,1,8)653221.|a|，|b|，cosa，b.ab與z軸垂直，(32，5，48)·(0,0,1)480，即2.當(dāng)，滿足2時(shí)，可使ab與z軸垂直10.直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90°，D、E分別為AB、BB的中點(diǎn)(1)求證：CEAD；(2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值解：(1)證明：設(shè)a，b，c，根據(jù)題意，|a|b|c|且a·bb·cc·a0.bc，cba.·c