1、2020-2021歷年備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)易錯題匯編-相似練習(xí)題附詳細答案一、相似1 .如圖， ABC是一銳角三角形余料，邊BC=16cm,高AD=24cm,要加工成矩形零件,使矩形的一邊在 BC上，其余兩個頂點 E、F分別在AB、AC上.(1) AK為何值時，矩形 EFGH是正方形？(2)若設(shè)AK=x, Sefg中y,試寫出y與x的函數(shù)解析式.(3) x為何值時，Sefgh達到最大值.【答案】(1)解：設(shè)邊長為xcm,1 .矩形為正方形，2 .EH/ AD, EF/ BC,Eh班 以AE根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出：盯，二"、雙=AB ,x BE x Ah由題意知 EH=x, AD=24, B

2、C=16, EF=x,即二為=祐,= .必，3 BE+AE=ABLr j Ji AE1 +=+=1,/.S解得x= -J ,園.-AK= $ ,費，當(dāng)時，矩形EFGH為正萬形(2)解：設(shè) AK=x, EH=24-x,2 .EHGF為矩形，田AK 2/=AL ,即 EF=Jl x,SEFGH=y= 3x? ( 24-x) =- J x +16x (Ovxv 24)(3)解：y=-x2+16x配方得：y= j (x-12) 2+96,，當(dāng)x=12時，SEfgh有最大值 96【解析】 【分析】(1)設(shè)出邊長為 xcm,由正方形的性質(zhì)得出，EH/ AD, EF/ BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得對應(yīng)線段

3、成比例，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可。(2)設(shè)AK=x,則EH=16-x,根據(jù)平行的兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊上的高之比等于相似比，用含 x的代數(shù)式表示出 EF的長，根據(jù)矩形面積公式即可得出y與x的函數(shù)解析式。(3)將(2)中的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出矩形EFGH的面積取最大值時的x的值。2.已知：如圖一，拋物線 y=/ *板+工與x軸正半軸交于 A、B兩點，與y軸交于點C,直線1 士二經(jīng)過A、C兩點，且一必 J .(1)求拋物線的解析式；(2)若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分 別交y軸、線段BC于點E, D,同時動點P從點

4、B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個單位速度 運動，1r如圖二當(dāng)點P運動到原點 。時，直線DE與點P都停止運動,連 DP,若點PER * OF運動時間為t秒；設(shè)' 一丁丁加，當(dāng)t為何值時，s有最小值，并求出最小值.(3)在|的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點的三角形與.4友 相似； 若存在，求t的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：由直線：二知：d以4、1aa刃|； /因戰(zhàn)人即打£切.設(shè)拋物線的解析式為：了母儀 力& ，代入仁心3 ,得:沁切0 力 二，解得 1-3v - -二餐一切 6r - 4 = -jt + -x - 2，拋物線的解析式：,/，(2)

5、解：在加龐6 中,= 0C 二，則 lan/g? J ；當(dāng)f /時，s有最小值，且最小值為 1(3)解：在福頗中，OB = i, 0C力，則BC - W3 ；在后中，CE = 國 則心 圓；蜘 BC - CD 入后-、班；以P、B、D為頂點的三角形與 A ABC相似，已知 /畋- 4瓢,則有兩種情況:1bF 二綜上，當(dāng) 二或7時，以P、日D為頂點的三角形與 £ .祝 相似【解析】【分析】(1)由直線與坐標(biāo)軸相交易求得點A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；(2)由題意可將 ED> OP用含t的代數(shù)式表示出來，并代入題目中的s與OP、DE的關(guān)系式整理可得 s=(0&l

6、t;t<2),因為分子是定值 1,所以分母越大，則分式的值越小，則當(dāng)分母最大時，分式的值越小，即 t=1時，s有最小值，且最小值為 1;(3)解直角三角形可得 BC和CD、BD的值，根據(jù)題意以P、B、D為頂點的三角形與BP BL BP BL ABC相似所得的比例式有兩種情況：BC AB7 AB 友，將這些線段代入比例式即可求解。3.如圖，拋物線y= x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點B坐標(biāo)為 (6, 0),點C坐標(biāo)為(0, 6),點D是拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；(2)如圖1,拋物線的對稱軸與 x軸交于點 E,連接BD,點F是拋物線上的動點，當(dāng)

7、/FBA=/ BDE時，求點 F的坐標(biāo)；(3)如圖2,若點M是拋物線上的動點，過點 M作MN /x軸與拋物線交于點 N,點P在 x軸上，點Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段 MN為對角線作正方形 MPNQ,求點Q的坐標(biāo).i【答案】(1 )解：把B ( 6 , 0 ) , C ( 0 , 6 )代入y= 工x2+bx+c ,得 - 18 6b -c = 0f c = 6p = 2. L解得% 心，拋物線的解析式是y=二x2+2x+6,頂點D的坐標(biāo)是(2, 8)(2)解：如圖1,過F作FGx軸于點G,、r _ .一 :- 7廿 + -¥ + 6 ：設(shè) F (x,- x2+2x+6),貝U FG= =

8、,FG BE / FBA=/ BDE, / FGB=Z BED=90 FB8 BDE, . BC DE ,. B (6, 0) , D (2, 8) , ，E (2, 0) , BE=4, DE=8, OB=6, . BG=6-x,/ - r曰 * 3 +6/246 x8當(dāng)點F在x軸上方時，有 ti KA , .-.x=-1或x=6 (舍去)，此時 F1的坐標(biāo)為(-1,上)，IL2 + ' $ 64I= -當(dāng)點F在x軸下方時，有 G x百，x=-3或x=6 （舍去），此時 F2的坐&標(biāo)為（-3, J）,I I綜上可知F點的坐標(biāo)為（-1, _ ）或（-3, 二）（3）解：如圖2,

9、不妨M在對稱軸白左側(cè)，N在對稱軸白左側(cè)， MN和PQ交于點K,由題意得點 M, N關(guān)于 拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ為正方形，且點 P在x軸上，點P為拋物線的對稱軸與 x軸的交點，點 Q在拋物線的對稱軸上， .KP=KM=k,貝U Q （2, 2k） , M 坐標(biāo)為（2-k, k）,II點 M 在拋物線 y=三 x2+2x+6 的圖象上，.1.k= 二（2-k）2+2（2-k）+6解得ki=* "或k2=，- 七/，滿足條件的點 Q有兩個，Qi （2,二'*A3）或Q2（2, 7 -）.【解析】【分析】（1）根據(jù)點B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法建立關(guān)于b、c的方程組，求解

10、就可得出函數(shù)解析式，再求出頂點坐標(biāo)。（2）過F作FGLx軸于點G,設(shè)出點F的坐標(biāo)，表示出 FG的長，再證明 FB84BDE, 利用相似三角形的性質(zhì)建立關(guān)于x的方程，當(dāng)點F在x軸上方時和當(dāng)點 F在x軸下方時，求出符合題意的x的值，求出點F的坐標(biāo)。（3）由點M, N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，可得出點 P為拋物線的對稱軸與 x軸的交點， 點Q在拋物線的稱軸上 ，設(shè)Q （2, 2k） , M坐標(biāo)為（2-k, k）,再由點 M在拋物線上， 列出關(guān)于k的方程，求解即可得出點 Q的坐標(biāo)。4.如圖，拋物線3'1過點0），忸9. 2J . M,曲,0）為線段OA上一個動點(點 M與點A不重合)，過點 M作

11、垂直于x軸的直線與直線 AB和拋物線 分別交于點P、N.(1)求直線AB的解析式和拋物線的解析式；(2)如果點P是MN的中點，那么求此時點 N的坐標(biāo)；(3)如果以B,巳N為頂點的三角形與 力、相似，求點M的坐標(biāo).【答案】(1)解：設(shè)直線照的解析式為.r 8巡N 4).書中，舊很刃3k b = 6 r jt b 二 解得 b - 22，直線/比的解析式為' y ”產(chǎn)二 _# ftjT / C.拋物線3” 經(jīng)過點R砌，B(O,2)42 解得4 n 102., 八、 A f抵一量 4- 2) P(mT - -tn 2)(2)解：加上】軸，曲血。則33,3解： 勿，忸故""

12、設(shè)于十"=，招 11.當(dāng) A屈唯與 .仍相似時，存在以下兩種情況:BP Phg2n?-33材匕，0) t OMKO)【解析】【分析】(1)運用待定系數(shù)法解答即可。(2)由(1)可得直線 AB的解析式和拋物線的解析式，由點 M (m,0)可得點N, P用m 表示的坐標(biāo)，則可求得 NP與PM,由NP=PM構(gòu)造方程，解出 m的值即可。BP 丹 BP PA(3)在 4BPN與4APM中，/BPN=/ APM ,則有, 巧和劃 出這兩種情況，分別用含m的代數(shù)式表示出 BP, PN, PM, PA代入建立方程解答即可。5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，平行四邊形 A BCD的邊BC在x軸上

13、，D點在y軸上，C 點坐標(biāo)為(2, 0) , BC=6, /BCD=60,點 E 是 AB 上一點，AE=3EB OP 過 D, O , C 三點， 拋物線 y=ax2+bx+c 過點 D , B , C 三(1)(2)請直接寫出點 B、D的坐標(biāo)：B( 求拋物線的解析式；(3)(4)求證：ED是。P的切線；若點M為拋物線的頂點，請直接寫出平面上點N的坐標(biāo)，使得以點 B, D, M, N為頂點的四邊形為平行四邊形.【答案】(1) -4, 0; 0, 213(2 )解：將(2 , 0) , B(-4,0) , D(0lV3);點分別代入y=ax2+bx+c得,4a 2b c = 0，占a - 4b

14、 c - 6c = 23L =也舊 L事b 解得苴，所求拋物線的解析式y(tǒng)=- 4 x2(3)證明：在 RtOCD 中，CD=2OC=4四邊形ABCD為平行四邊形, .AB=CD=4,AB/ CD, / A=/ BCD=60 ； AD=BC=6.AE=3BE.AE=3,- AD0C=一CD1 AE OC lb Cb四邊形ABCD是平行四邊形,/ DAE=Z DCB=60 ,°.AEDACOD,/ ADE=Z CDO,而 / ADE+Z ODE=90 / CDO+/ ODE=90 ; CDXDE, / DOC=90 ； .CD為。P的直徑， .ED是。P的切線(4)解：點N的坐標(biāo)為(-5

15、, A )、 ( 3,【解析】【解析】解：(1) .C點坐標(biāo)為(2, 0), .OC=2 ,BC=6 , .OB=BC-OC=4 , B (-4,0), / BCD=60 ,° tan/BCD.OD= ,x x2- X x+入；區(qū)-4 . D(ok*);(4 存在,y=- M(-1,，)，.B(-4,0),D(0,隊馬,如圖，當(dāng)BM為平行四邊形 BDMN的對角線時，點D向左平移4個單位，再向下平移 入：5個單位得到B,則點M(-1, / )向左平移4個單位，再向下平移個系單位得到Ni(-5, / )；當(dāng)DM為平行四邊形 BDMN的對角線時， .點B向右平移3個單位，再向上平移 J個單

16、位得到D, 外3N2(3, 7 );則點M(-1,)向右平移4個單位，再向上平移-<'1個單位得到 當(dāng)BD為平行四邊形BDMN的對角線時，點M向右平移1個單位，再向下平移 /個單位得到D,寸J J則點B(-4,0)向右平移1個單位，再向下平移 1個單位得到N3(-3,- / );綜上所述，以點B,D,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形時，點N的坐標(biāo)為(-5 , -7,)或(3, J )73或(-3,- / )【分析】(1)根據(jù)點C的坐標(biāo)，求出 OC的長度，進而求出 OB的長度，得出 B點的坐 標(biāo)。根據(jù)正切函數(shù)的定義得出OD的長度，從而得出 D點的坐標(biāo)；(2)用待定系數(shù)法，分別將：將

17、(2, 0) , B (-4,0) , D(04萬);三點分別代入y=ax2+bx+c 得得出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組，求解得出a,b,c的值，從而得出解析式；(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=4 AB/ CD, / A=/BCD=60 , AD=BC=6,又根據(jù)AE=3BE ,從而得出 AE=3,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AE ： AD=OC： CD然后根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似得出AEA4COD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等得出/ADE=/ CDO,根據(jù)等量代換得出 /CDO+/ ODE=90 ,即CD± DE,根據(jù)90°的圓周角 所對的弦是

18、直徑得出 CD為。P的直徑，從而得出結(jié)論；(4)首先求出拋物線的頂點 M的坐標(biāo)，然后按當(dāng) BM為平行四邊形 BDMN的對角線時； 當(dāng)DM為平行四邊形 BDMN的對角線時；當(dāng) BD為平行四邊形 BDMN的對角線時；三種情 況，找到其他點的平移規(guī)律即可得出 N點的坐標(biāo)。O為圓心的圓與 AC相切于點6.如圖1,等腰 4ABC中，AC= BC,點 O在 AB邊上，以G.C,交AB邊于點D, EF為。的直徑，EF± BC于點(1)(2)求證：D是弧EC的中點；如圖2,延長CB交。O于點H,連接HD交OE于點K,連接CF,求證：CF= OK+DO;圖二(3)如圖3,在(2)的條件下，延長 DB交

19、。于點QH的長Q,連接2bQH,若 DO= 6,KG= 2,求.AC是。O的切線, OCX AC,/ ACO=90 ；a A A+Z AOC=90 ,° ,.CA=CB,/ A=Z B, EFL BC,/ OGB=90 ；/ B+/BOG=90 ；/ BOG=/AOC, / BOG=Z DOE,/ DOC=Z DOE,.點D是應(yīng)的中點(2)證明：如圖2中，連接OC. EF，HC, .CG=GH, EF垂直平分HC, .FC=FH/ / CFK=- / COE / COD=Z DOE, / CFK之 COD, I / CHK= / COD, I/ CHK= / CFK點K在以F為圓心F

20、C為半徑的圓上，F(xiàn)C=FK=FHDO=OF, . DO+OK=OF+OK=FK=CF即 CF=OK+DO曾(3)解：如圖 3 中，連接 OC、彳HMLAQ 于 M.設(shè) OK=x,貝U CF= 6 +x, OG=2 x, GF=6 - ( 2 - x),鄴CG2=CF? - FG2=CC2 - OG2 ,踞世26.(爐 +x) 2行-(2-x) 2=(方)2 (2-x) 2 .解得x=1,I.CF=5, FG=4, CG=3, OG=, / CFE=/ BOG,.CF/ OB,cf a reOb = Gb = GC ,35 N 22可得 OB= IS , BG= 9 , BH= 9 ,色珈加由B

21、HMsbog,可得拓=應(yīng)=說,耳 腎 CBM= /，HM= " MQ=OQ- OB - BM= «在 RtA HMQ 中，I 4 221 Id, f_) # ) nQH= .=.OCX AC,根據(jù)垂直的定【解析】【分析】(1)如圖1中，連接OC.根據(jù)切線的性質(zhì)得出義得出/ ACO=90 ,根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出/ A+Z AOC=90 ,根據(jù)等邊對等角得出Z A=Z B ,根據(jù)垂直的定義得出/ OGB=90 ;根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出ZB+Z BOG=90 ;根據(jù)等角的余角相等得出/ BOG=Z AOC,根據(jù)對頂角相等及等量代換得出/ DOC=/ DOE,根據(jù)相等

22、的圓心角所對的弧相等得出結(jié)論；(2)如圖2中，連接OC.根據(jù)垂徑定理得出 CG=GH進而得出EF垂直平分HC,根據(jù)線段垂直平分線上上的點到線段兩個端點的距離相等得出FC=FH根據(jù)圓周角定理及等量代1換得出/CFKW COD, /CHK=/CFK從而得出點 K在以F為圓心FC為半徑的圓上，根 據(jù)同圓的半徑相等得出 FC=FK=FH DO=OF,根據(jù)線段的和差及等量代換得出 CF=OK+DQ(3)如圖 3 中，連接 OG 彳HMLAQ于 M.設(shè) OK=x,則 CF= + +x, OG=2 x, GF= 6-(2-x),根據(jù)勾股定理由 CG2=C* - FG2=CO2 - OG2 ,列出關(guān)于x的方程

23、，求解得出x 一的值，從而得出 CF=5 FG=4, CG=3, OG=，根據(jù)平行線的判定定理得出，內(nèi)錯角相等，兩 直線平行得出 CF/ OB,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出 C F：O B = C G： G B = F G : G O ,進而可得 OB,BG,BH的長，由 BHMs BOG,可得 B H ： O B = B M : B G = H M ： O G,再得出BM,HM,MQ的長，在RtAHMQ中，根據(jù)勾股定理得出 QH的長。7.如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為(4, 0)、( 0, 8),點C是線段OB上一動點，點 E在 x軸正半軸上，四邊形 OEDC是矩形，且 OE=2OC設(shè)OE=t

24、 (t>0),矩形 OEDC與4AOB 重合部分的面積為 S.根據(jù)上述條件，回答下列問題：(2)(3)(4)D在直線AB上時，求t的值;當(dāng)t=4時，求S的值；直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出解題過程）；若 S=12,貝U t=.而 CD= OE= t, BC= 8-CO=8- J , OA= 4,8 r 2 t16 II 二則 8-二；84 ,解得 t= J ,76，當(dāng)點D在直線AB上時，t=萬(2)解：當(dāng)t=4時，點E與A重合，設(shè)CD與AB交于點F,CF OA則由 CBM AOBA得6 面,CF 4即廳 2 百，解得CF=333S=工 OC(OE+CF憶 X 2 X 豐3+4)16

25、1(3)解：當(dāng)0vt5時，S=3 t216i當(dāng) jtw酎,S=-"t2+10t-16Ld 當(dāng) 4vt W 1時，S=J't2+2t（4） 8【解析】【解答】解：（3）當(dāng)0<tw時，如圖（1）,【答案】（1）解：由題意可得 /BCD=/ BOA=90 , /CBD=/ OBA, .BCDBOA,16當(dāng)5<t w時，如圖（2）,(2)- A (4,0) , B (0,8)，直線AB的解析式為y=-2x+8, G (t,-2t+8) ,F(4-<-),.U白.DF='t-4,DG=1-8,，9-8,17-F + lOt - 1616S=S矩形 COE-SA

26、 DFG=t當(dāng)4Vt & 1時，如圖（3）. CD/ OA,.BCMBOA,BC C1' 麗 一 ai，CF=4-',小八8- XS=Sboa-Sabcf=（4）由題意可知把 S=12代入S=t2+ t2+2t 中，必.t2+2t=12,整理，得 t2-32t+192=0.解得 ti=8,t2=24>16 (舍去)二當(dāng)S=12時，t=8【分析】（1）首先判斷出 BC2 B0A ,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出BC : B0=CD : 0A ,根據(jù)矩形的性質(zhì)及線段的和差得出CD= 0E= t, BC= 8-C0 = 8- , 0A=4,利用比例式即可得出方程，求解得

27、出t的值；（2）當(dāng)t=4時，點 E與 A重合，設(shè) CD與AB交于點 F,則由CBD40BA得 CF :CB=0A : 0B ,根據(jù)比例式得出方程，求解得出 CF的長，根據(jù)梯形的面積公式即可算出答 案；（3）當(dāng)0<tw.5時，如圖（1）,其重疊部分的面積就是矩形的面積，根據(jù)矩形的面積ibAB公式即可得出函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)彳<tW4時，如圖（2）,利用待定系數(shù)法，求出直線的解析式，根據(jù)和坐標(biāo)軸平行的直線上的點的坐標(biāo)特點及直線上的點的坐標(biāo)特點分別表示S=S矩形COED-Sa DFG即可得出函數(shù)關(guān)系出G,F的坐標(biāo)，進而表示出DF的長，DG的長，根據(jù)CD/ 0A,根據(jù)平行于三角形一邊的 bcfb

28、oa,由相似三角形的對CF的長，再根據(jù)S=&boa-Sabcf即可得式；當(dāng)4vtW16時，如圖（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 直線截其它兩邊，所截得的三角形與原三角形相似得出 應(yīng)邊成比例得出 BC: BO=CF OA,根據(jù)比例式表示出 出函數(shù)關(guān)系式。(2)8.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, AB是。O的直徑，AC和BD相交于點 E,且 DC2 =分別延長 AB, DC交于點巳若PB= OB, CD=-A'E ,求。的半徑.【答案】（1）證明：.DC2=CECA,DC CA . 五一成， / DCE土 ACD, .CDE幺 CAD, / CDE土 CAD, 又 / CBD叱 CAD

29、, / CDE土 CBD, .CD=CB.（2）解：連結(jié)OC （如圖），設(shè)。的半徑為r,D由（1）知 CD=CB ，弧 CD=M CB,/ CDB=Z CBD=Z CAB=Z CAD= / BAD, / BOC=2Z CAB,Z BOC=Z BAD, .OC/ AD,CD OA .PB=OB,PB=OB=OA=r; PO=2r,PC PO 2i. 0 由，=2,.CD=",.PC=4V-, PD=PC+CD=6 2，又 / PCB=Z CDB+Z CBD, / PAD=/ PACB+Z CAD, / PCB玄 PAD, / CPB玄 APD, .PCB幺 PAD,PC Pb四出 ,

30、?r即力解得：r=4.即。的半徑為4.【解析】【分析】(1 )根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對應(yīng)成比例及夾角相等可得 CDE幺CAD,再由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，等量代換可得/CDE=/ CBD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證 .(2)連結(jié)OC,設(shè)。的半徑為r,根據(jù)圓周角定理可得 /BOC=Z BAD,由平行線的判定得PC PGOC AD,根據(jù)平行線所截線段成比例可得=2=2,從而求得 PC PD長，再根據(jù)相似PC三角形的判定可得 PCB/ PAD,由相似三角形的性質(zhì)可得 用 用,從而求得半徑.9.如圖，在矩形 ABCD中，疝- 5 , CD - 4 ,點E是BC邊上的點，BE = J ,連接

31、AE,(2)連接CF,求與hi±DCF|的值；(3)連接AC交DF于點G,求歸的值.【答案】(1)證明：二四邊形ABCD是矩形,/ BAD=Z ADC=Z B=90 ； AB=CD=4,.DFXAE,/ AFD=90 ；3 / BAE+/ EAD=Z EAD+/ ADF=90 ；/ BAE=Z ADF,在 RtABE 中，4 . AB=4, BE=3,.AE=5,在 ABE和ZDFA 中，NABE = ZDFA(ZBAE = ZFDA5 .ABEADFA (AAS).(2)解：連結(jié)DE交CF于點H, .ABEADFA, .DF=DC=4, AF=BE=3 .CE=EF=2 DEXCF

32、,3 / DCF-+Z HDC=Z DEC+Z HDC=90 ；d D DCF之 DEC,在 RtDCE 中，,. CD=4, CE=2DE=2 /,CD 4sin / DCF=sinZ DEC=(3)過點C作C。AE交AE的延長線于點 K,4 .DFXAE,5 .CK/ DF,AG 羽GC Fh n ?在 RtA CEK43,e EK=CEcos/ CEK=CE:osZ AEB=26 lh- 'FK=FE+EK=2+J = 5=16(1)由矩形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，同角的余角相等可得/ BAE=Z ADF,在RtAABE中，根據(jù)勾股定理可得AE=5,由全等三角形的判定AAS可得AB&#

33、174;4DFA.(2)連結(jié) DE交CF于點H,由(1)中全等三角形的性質(zhì)可知DF=DC=4 AF=BE=3由同角的余角相等得Z DCF=Z DEC,在RtDCE中，根據(jù)勾股定理可得DE=2ft，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得答案.(3)過點 C作CKiLAE交AE的延長線于點 K,由平行線的推論知CK DF,根據(jù)平行線所截線段成比例可得在 瓦，在RtCEK中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定Id義可得EK=，從而求出FK,代入數(shù)值即可得出答案.10.如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的。C與y軸相切于點 A,作直徑AD,過點D作。C的切線l交x軸于點B, P為直線l上一動點，已知直線 PA的解析式為：y=kx+3.(1)

34、設(shè)點P的縱坐標(biāo)為p,寫出p隨k變化的函數(shù)關(guān)系式.(2)設(shè)。C與PA交于點M,與AB交于點N,則不論動點 P處于直線l上(除點B以外)的什么位置時，者B有 AMNsabp請你對于點 P處于圖中位置時的兩三角形相似給予證 明；32(3)是否存在使4AMN的面積等于二,5的k值？若存在，請求出符合的k值；若不存在，請說明理由.【答案】 (1)解：軸和直線l都是。C的切線，.-.OA± AD, BD± AD;又; OALOB,/ AOB= / OAD= / ADB= 90 °,四邊形 OADB 是矩形；; O C 的半徑為 2, . AD= OB =4;點P在直線l上，點

35、P的坐標(biāo)為(4, p);又二點P也在直線 AP上，p=4k+3(2)解：連接 DNAD是。C 的直徑，./AND=90°,(3)解：存在.理由：把x= 0代入 y = kx+3 得：y = 3 ,即 OA= BD= 3 , AB = Saabd=AB?DN = AD?DB，DN =4X312.AN2= AD2 - DN2 =OP x / ADN= 90 - / DAN, / ABD= 90 / DAN, . / ADN= / ABD,又/ ADN= / AMN , / ABD= / AMN , Z MAN = / BAP, AMN s ABP12 2256平-() - 1-525.A

36、MNAABP,$ / ,aa- AN5 aspAN *S $ m, 5 zj 好-當(dāng)點 P 在 B 點上方時， AP2 = AD2+PD2= AD2+ (PB BD) 2=42+ ( 4k+3 3) 2= 16 (k2+1),或 AP2= AD2+PD2=AD2+ (BDPB) 2= 42+ (3 4k 3) 2= 16 (k2+1),Saabp= - PB?AD=)( 4k+3) X4 2 (4k+3),Ar ' S A asp 256 X 2 (4k + 3)32 (4k + 3)25 X 16( + 1)25( + 1)整理得：k2- 4k- 2=0,解得 k1=2+k2=2-

37、%花當(dāng)點P在B點下方時，PB?AD=(4k+3) X與-，AP2= AD2+PD2= 42+ (3 - 4k- 3) 2= 16 (k2+1), Sa abp=-2 (4k+3)' S a ABP - 256 X 2 (4k + 刃 3225 X化簡彳導(dǎo):k2+i= - ( 4k+3),解得：k= - 2,綜合以上所得，當(dāng) k=2土迎或k=- 2時， AMN的面積等于【解析】【分析】(1)由切線的性質(zhì)知 / AOB= / OAD= / ADB= 90°,所以可以判定四邊形OADB是矩形；根據(jù) OO的半徑是2求得直徑AD= 4,從而求得點 P的坐標(biāo)，將其代入直線方程y=kx+3

38、即可知p變化的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接DNJ直徑所對的圓周角是直 角，./AND=90°,根據(jù)圖示易證 /AND=/ABD;然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等推知 /ADN=/AMN,再由等量代換可知 /ABD=/AMN;最后利用相似三角形的判定定理AA證明AMNsabp； （3）存在.把x= 0代入y=kx+ 3得y=3,即OA= BD= 3,然后由 勾股定理求得 AB=5;又由相似三角形的相似比推知相似三角形的面積比.分兩種情況進行討論：當(dāng)點P在B點上方時，由相似三角形的面積比得到k2-4k-2 =0,解關(guān)于k的一元二次方程；當(dāng)點P在B點下方時，由相似三角形的面積比得到k2 + 1 =

39、- （4k + 3）,解關(guān)于k的一元二次方程.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（20, 0）和（0, 15）,動點P從點A出發(fā)在線段 AO上以每秒2cm的速度向原點 。運動，動直線 EF從x軸開始以每秒 1cm的速度向上平行移動（即 EF/ x軸），分別與y軸、線段AB交于點E、F,連接EP、 FP,設(shè)動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為 t秒.(2)直線EF、點P在運動過程中，是否存在這樣的t使得4PEF的面積等于40cm2?若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)t為何值時， AEOP與4BOA相似.【答案】(1)解：. EF/ OA,/ BEF=/

40、 BOA又 : / B=Z B, .BED BOA,EF BE.OA = BO ,當(dāng) t=9 時，OE=9, OA=20, OB=15, .EF= '=8,J 0 .Sa pe尸 口 EF?OE= X8X9=3Cm2)(2)解：.BERBOA,BE ' OA 竺-t? 26 g .EF= BO =15= '(15-t), 上 x. (15-t) X t=40整理，得 t2-15t+60=0, . =152-4 X 1 X<60, .方程沒有實數(shù)根.，不存在使得 4PEF的面積等于40cm2的t值(3)解：當(dāng) /EPO=Z BAO 時，EO/BOA,OP 0E -

41、2t It0A = OB,即，吧=八.，解得t=6;當(dāng) / EPO=Z ABO 時, EOP AOB,OP 0E %一劑 t麗=陽,即 15=石，8G解得t= H. 86當(dāng)t=6或t=二時， EOP與 BOA相似【解析】【分析】(1)由于EF/ x軸，貝U S.pe尸二？EF?OE t=9時，OE=9,關(guān)鍵是求 EF BEEF易證BED4BOA,則0A =丸，從而求出EF的長度，得出 4PEF的面積；(2)假設(shè) 存在這樣的t,使得4PEF的面積等于40cm2 ,則根據(jù)面積公式列出方程，由根的判別式 進行判斷，得出結(jié)論；(3)如果AEOP與4BOA相似，由于/ EOP=/ BOA=90 ,則只能點 。與點