1、人教新版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（全面最新）目錄一、七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)1、有理數(shù)2、整式的加減3、一元一次方程4、圖形的認(rèn)識(shí)初步 二、七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)5、相交線與平行線6、實(shí)數(shù)7、平面直角坐標(biāo)系8、二元一次方程組9、不等式與不等式組10、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 三、八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)11、三角形 12、全等三角形13、軸對(duì)稱 14、整式的乘除與分解因式15、分式 四、八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四邊形19、一次函數(shù)20、數(shù)據(jù)的分析五、九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)21、一元二次方程22、二次函數(shù)23、旋轉(zhuǎn)24、圓25、概率六、九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)26、反比

2、例函數(shù)27、相似28、銳角三角函數(shù)29、投影與視圖七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第一章有理數(shù)知識(shí)框架化妝大小未力二.知識(shí)概念1 .有理數(shù)：(1)凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p 0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)P正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)正整數(shù) 零有理數(shù)的分類：有理數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；2 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3 .相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)，即 a和-a互為相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;2 2) a+b=0 a、b互為相反數(shù).4 .絕對(duì)值：(1)絕對(duì)值

3、的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；a (a 0)a (a 0)a (a 0)0 (a 0)或 a|(： * 或I aa (a 0)a (a 0)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論，零既可以和正數(shù)一組也可以和負(fù)數(shù)一組；5 .有理數(shù)比大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;大數(shù)-小數(shù) 0,小數(shù)-大數(shù) 0.6 .倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a W0,那么a的倒數(shù)是-;a若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù).7 .有理數(shù)加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同

4、的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì) 值；(3) 一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8 .有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a ；(2)加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9 .有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ (-b) 10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由 負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定，負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)乘積為負(fù)，負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)乘積為正 11有理數(shù)乘法的運(yùn)

5、算律：(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (bc);(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac .12 .有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，即號(hào)無(wú)意義.013 .乘方的定義：(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做事；14 .有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a) n=-an或(a -b) n=-(b-a) n ,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)： (-a) n =an 或(a-b) n

6、=(b-a) n .15 .科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax 10n的形式，(其中1 a 10)這 種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16 .近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17 .有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都 叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18 .混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí) 際問(wèn)題.體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納

7、與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解 決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。重點(diǎn):*有理數(shù)的運(yùn)算難點(diǎn)：1.*相反數(shù)的性質(zhì)及利用相反數(shù)的意義進(jìn)行多重符號(hào)的化簡(jiǎn).2 .*絕對(duì)值概念的理解及其性質(zhì).利用數(shù)軸對(duì)含有的字母的絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)3 .*有理數(shù)加減時(shí)符號(hào)及其絕對(duì)值的確定.4 .*有理數(shù)的乘方時(shí)值的確定.例如23=8,很多同學(xué)就計(jì)算為6.5 .*有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)的運(yùn)算順序及符號(hào)的計(jì)算.第二章整式的加減知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 .單項(xiàng)式：數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式.或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字 母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2 .單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)

8、式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng) 式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3 .多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4 .多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè) 單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。5 . 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。6 . 合并同類項(xiàng)：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2. 理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并

9、和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。4. 能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來(lái)。在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn) :* 熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.難點(diǎn) :1* 同類項(xiàng)概念的理解.2.* 去括號(hào)時(shí)符號(hào)的確定.第三章 一元一次方程知識(shí)框架實(shí)際同財(cái)由未年散網(wǎng)方程一般步黑: 去分町 去鉆耳 得唾

10、介井舄教化為1二.知識(shí)概念1. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2. 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 （x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aw0）.3. 一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 （檢驗(yàn)方程的解）.4. 列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合， 為，完成，增加，減少，配套- "，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù) 題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量

11、的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法：多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn) 題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知 數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).5. 列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問(wèn)題：距離=速度時(shí)間速度學(xué) 時(shí)間速度(2)工程問(wèn)題：工作量=工效工時(shí) 工效 工作? 工時(shí) 工作量；工時(shí)工效(3)比率問(wèn)題：部分二全體比率比率 近全體至；全體比率(4)順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度

12、；(5)商品價(jià)格問(wèn)題:售價(jià)=定價(jià)折看,利潤(rùn)=售價(jià)-成本,利潤(rùn)率售價(jià)成本成本100% ;(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2ttR, S圓二冗口，C長(zhǎng)方形=2(a+b), S 長(zhǎng)方=ab, C正方形=4a, S正方形=a2, S環(huán)形=Tt(R2-r2),V 長(zhǎng)方體-abc , V正方體-a3, V圓柱=：tRh , V圓錐二3冗 R2h.本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)題情境和 解決問(wèn)題的快樂很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的 問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí) 的過(guò)程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。重點(diǎn):

13、* 一元一次方程的解法與列一元一次方程解應(yīng)用題.難點(diǎn):1.*解含有括號(hào)及分母的一元一次方程.2.*解方程時(shí)“移項(xiàng)”的變號(hào)問(wèn)題，以及正確的“系數(shù)化為1” .2.*列一元一次方程解應(yīng)用題.應(yīng)用題的主要類型：行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步知識(shí)框架丁壺因電號(hào)制的祁母梅 等布曲豪嬉Ml*R阿E5二.知識(shí)概念1 .立體圖形與平面圖形的聯(lián)系：立體圖形的三視圖是平面圖形；立體圖形的展開圖是平面圖形；面動(dòng)成體2 .直線、射線、線段的區(qū)別(1)端點(diǎn)各數(shù)：直線沒有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)；(2)可度量性：直線和射線都不可度量，所以沒有大小可言，線段有大小；(3)延伸性：直線可

14、以向兩個(gè)方向延伸；射線可以向一個(gè)方向延伸；線段沒有 延伸性；3 .的表示方法：三個(gè)大些字母一一適用于任何角；個(gè)大些字母一一適用獨(dú)立角；個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母一一適用非復(fù)合角；4 .余角和補(bǔ)角：和為9 0 °的兩個(gè)角互為余角；和為1 8 0 °的兩個(gè)角互為 補(bǔ)角；5 .定理、公理：(1)兩點(diǎn)確定一條直線；(2)兩點(diǎn)之間線段最短；（3）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的補(bǔ)角相等；本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形. 通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系. 在此基礎(chǔ)

15、上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形直線、射線、線段和角 . 本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：1. 分類討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。2. 方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過(guò)列方程來(lái)解決。3. 圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。4. 化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n（n-1）/2 的具體運(yùn)用上來(lái)。重點(diǎn)：* 立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，以及線段、角的有關(guān)性質(zhì)。難點(diǎn)：1.* 正方體的表面展開圖.2 .

16、*確定在同一平面內(nèi)n個(gè)點(diǎn)可以確定幾條直線.3 .* 線段的中點(diǎn)及其相關(guān)計(jì)算.4 .* 角平分線的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算.5 .* 余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)的運(yùn)用.七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)第五章相交線與平行線郛林周,對(duì)項(xiàng)小一r時(shí)航信相巡中仃公用1瞧統(tǒng)戰(zhàn)其性xTPT點(diǎn)到何畿的即離判定二、知識(shí)概念1 .鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2 .對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。3 .垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4 .平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。5 .同位角、內(nèi)

17、錯(cuò)角、同旁內(nèi)角： 同位角：/ 1與/5、/ 2與/ 6像這樣具有相同位置關(guān), | '系的一對(duì)角叫做同位角。一T內(nèi)錯(cuò)角：/ 4與/ 6、/ 3與/ 5像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：/4與/5、/ 3與/ 6像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。6 . 命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。7 . 平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。8 . 對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。9 . 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線

18、外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。11. 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12. 平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13. 平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系, 研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征, 兩條直線互相垂直所具有的特性, 兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條件和它所有的特征

19、以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì), 利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn)：垂線和它的性質(zhì)，平行線的判定方法和它的性 質(zhì)，平移和它的性質(zhì)，以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn)：探索平行線的條件和特征 平行線條件與特征的區(qū)別,運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖 案設(shè)計(jì)。重點(diǎn)：*平行線的性質(zhì)與判定，垂直的概念。難點(diǎn)：1*垂直及相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用.2 .*三線八角圖的認(rèn)識(shí).3 .*平行線的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)分.4 .*進(jìn)行平行線證明或計(jì)算時(shí)如何作輔助線.第六章實(shí)數(shù)1 .算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x 叫做a的算術(shù)壬方設(shè)，記作后。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a

20、>0時(shí),a才有算術(shù)平方根。2 .平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a 的空方根。3 .正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它 本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。4 .正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。.數(shù)a的相反數(shù)是-a, 一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是06.根式運(yùn)算a托abb a 0,b 0a b7.實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一 對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大?。涣私鈱?shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn) 算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)

21、數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。重點(diǎn)：1*算術(shù)平方根、平方根的概念及求法。2.* 無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念、性質(zhì)及實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算。難點(diǎn)：*對(duì)平方根和實(shí)數(shù)概念的理解。第七章平面直角坐標(biāo)系.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 .有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）2 .平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直 角坐標(biāo)系。3 .橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為 x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y軸或縱 軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。4 .坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸, y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

22、和縱坐標(biāo)。5 .象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方 向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起 到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn) 了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在 講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生 創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)：*點(diǎn)和坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，平移的坐標(biāo)變換。難點(diǎn)：1*平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征2 .*位于每個(gè)象限或坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特征

23、。3 .*根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)。第八章二元一次方程組一.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二、知識(shí)概念1 .二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫 做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a w0,bw0)。2 .二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方 程組。3 .二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫 做二元一次方程組的解。4 .二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。5 . 消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6 . 代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含

24、有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消 元法，簡(jiǎn)稱代入法。7 . 加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱 加減法。8 . 列一次方程組解應(yīng)用題的基本方法與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法相似列一次方程組解應(yīng)用題的常見題型有以下幾種情形：(1)和、差、倍、分問(wèn)題，使兩數(shù)和=較大的數(shù)十較小的數(shù)，？較大的數(shù)=較小的數(shù)X倍數(shù)土增(或減)數(shù)；(2)行程問(wèn)題，即路程=速度x時(shí)間；(3)工程問(wèn)題，即工作量=工作效率x工作時(shí)間；(4)濃度問(wèn)題，即溶質(zhì)

25、質(zhì)量=溶液質(zhì)量X濃度；( 5)分配問(wèn)題，即調(diào)配前后總量不變，調(diào)配后雙方有新的倍比關(guān)系；( 6)等積問(wèn)題，即變形前后的質(zhì)量(或體積)不變；(7)數(shù)學(xué)問(wèn)題，即若個(gè)位的數(shù)字為 a,十位上的數(shù)字為b,百位上的數(shù)字 為c,則這三位數(shù)可表示為100c+10b+a,等等；(8)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，即利息=本金x利率x期數(shù)；？本息和=本金+利息=本金+本金x利率x期數(shù)；稅后利息=本金x利率x期數(shù)x (1利息稅率)；？商品的利潤(rùn)=商品的售價(jià)一商品的進(jìn)價(jià)；等等.本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程, 二元一次方程組以及二元一次方程組的概念培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和完整性和深刻性, 使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法 . 重點(diǎn) : 二

26、元一次方程組的解法, 列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題. 難點(diǎn) : 二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)：* 二元一次方程組的解法和列二元一次方程組解應(yīng)用題。難點(diǎn)：1.* 系數(shù)是分?jǐn)?shù)的二元一次方程組的解法。2 .* 含有參數(shù)的二元一次方程組的解法。3 .* 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組。主要類型：工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、配套問(wèn)題、比賽積分問(wèn)題。第九章 不等式與不等式組.知識(shí)框架二、知識(shí)概念1 .用符號(hào)" '' "W”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2 .不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3 .不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)

27、不等式的解集。4 .一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未 知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5 .一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一 起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。7 .不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不 等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方 向不變。不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方 向改變。本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的

28、過(guò)程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問(wèn)題 的一般方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意 識(shí)。重點(diǎn)：* 一元一次不等式（組）的解法和利用一元一次不等式（組）解決實(shí)際 問(wèn)題。難點(diǎn)：1*含有參數(shù)的一元一次不等式（組）的解法。2 .*在列不等式時(shí)是否包含"="的情況區(qū)分.3 .*已知不等式組的解集去判斷不等式中相關(guān)字母的取值范圍.4 .*從實(shí)際問(wèn)題中找出不等關(guān)系，列出不等式.5 .*實(shí)際問(wèn)題中的方案問(wèn)題或求最大利潤(rùn).第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1. 全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2. 抽樣調(diào)查：調(diào)查部分

29、數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3. 總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。4. 個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。5. 樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。6. 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。7. 頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。8. 頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9. 組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。本章要求通過(guò)實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過(guò)程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì) 的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究

30、的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。重點(diǎn) :* 收集、整理與描述數(shù)據(jù)，會(huì)用各種圖形描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，特別是扇形統(tǒng)計(jì)圖和直方圖。難點(diǎn)： *從統(tǒng)計(jì)圖中得到相關(guān)的信息、數(shù)據(jù)。八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)第十一章三角形一.知識(shí)框架二知識(shí)概念1. 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2. 三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3. 高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。4. 中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。5. 角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的

31、線段叫做三角形的角平分線。6. 三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。7. 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。8. 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。9. 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。10. 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。11. 正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。12. 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。13. 公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為18

32、0°；三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì)2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2） 180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為 360°。多邊形對(duì)角線的條數(shù)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形，n邊形共有n（n二2）條對(duì)角線。2三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué) 生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾 何思維能力。重點(diǎn)：*三角形的三邊關(guān)系、“三線”（角平分線/高/中

33、線）、三角形及多邊形 的內(nèi)角和與外角和。難點(diǎn)：1*根據(jù)三角形的兩邊確定第三邊的取值范圍或三角形周長(zhǎng)的取值范圍。2 .*三角形外角的性質(zhì)的熟練運(yùn)用.3 .*熟練運(yùn)用多邊形的外角和公式。4 .*根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和公式求正多邊形的邊數(shù)或每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。5 .*能推導(dǎo)n邊形的對(duì)角線條數(shù)。第十二章全等三角形.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 .全等三角形：大小和形狀完全相同的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2 .全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。3 .三角形全等的判定公理及推論有：(1) “邊角邊”簡(jiǎn)稱“ SAS :兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等；(2) “角邊角”簡(jiǎn)稱“ ASA :兩角

34、及其夾邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等；(3) “邊邊邊”簡(jiǎn)稱“ SSS :三組對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形全等；(4) “角角邊”簡(jiǎn)稱“ AAS :兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全 等；(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形全等，簡(jiǎn)稱“ HL”。4 .角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。5 .證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定 已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、 等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，、回顧三角形判定，搞清我們還需要什 么，、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題).在學(xué)習(xí)三角形

35、的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn) 而引出全等三角形。通過(guò)直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感, 使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。重點(diǎn)：1*確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；2 .*三角形的性質(zhì)及判定方法；3 .*角的平分線的性質(zhì)及判定。難點(diǎn)：*判定全等三角形的方法的選擇，全等三角形及角平分線的實(shí)際應(yīng)用第十三章軸對(duì)稱.知識(shí)框架一一三一一廠軸對(duì)棘用.標(biāo)裊一軸斕卜 _ I.祚描M稱圖形T 支執(zhí)二.知識(shí)概念1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合, 那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱.圖形這條直線叫

36、做對(duì)稱軸.。.2.性質(zhì)：(1)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。(3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。(4)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。(5)軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。3. 等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)4. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為 “三線合一” 。5. 等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）。6. 等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，7. 等邊三角形的判定：

37、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。8. 直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。重點(diǎn)：* 對(duì)稱軸、軸對(duì)稱圖形，垂直平分線、等腰三角形性質(zhì)和判定的探索與學(xué)習(xí)。難點(diǎn)：* 在坐標(biāo)系中表示軸對(duì)稱，以及理解和區(qū)分好軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的概念。第十四章整式的乘除與分解因式1.同底

38、數(shù)幕的乘法法則：am anamn（m,n都是正數(shù)）m、n mn2.1. 的乘方法則：（a） a （m,n都是正數(shù)）般地,（a）nan（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)）,an （當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)）.3.整式的乘法（1）單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（3）.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。224.平方差公式：（a b）（a b） a ba p的倒數(shù)，即1a p ( aw0,p是

39、正整數(shù))；而0-1,0-3都是無(wú)意義的；當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí)，a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如(-2)-21 ( 2) 3148,(4)運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.7 .整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.8 .分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng) 式分解因式.9 .分解因式的一般方法：1.提公共因式法；2.運(yùn)用公式法；3.十字相乘法;4.分組

40、分解法。1 0 .分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；再看能否使用公式法；(3)看能不能用十字相乘法分解；(4)若不能，用分組分解法，即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的；注意：(1)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解； (2 )因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。重點(diǎn)：

41、* 整式乘法與因式分解, 能進(jìn)行正向和逆向應(yīng)用，并相互檢驗(yàn)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。難點(diǎn)： * 正確區(qū)分同底數(shù)冪相乘，積的乘法，同底數(shù)數(shù)冪相除的法則，注意運(yùn)算中符號(hào)問(wèn)題。第十五章分式一.知識(shí)框架分式的運(yùn)算標(biāo)題解實(shí)時(shí)的列式一分式一分式基本性質(zhì)類比分 數(shù)性偵類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算二.知識(shí)概念1 .分式：形如-A , A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2 .分式有意義的條件：分母不等于 0.3 .約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為 約分。4 .通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。5 .分式的基本性質(zhì)：分式

42、的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為 0的整 式，分式的值不變。用式子表示為： A/B=A*C/B*C A/B=A+ C/B+ C （A,B,C為整 式，且Cw 0）6 .最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式 約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.7 .分式的四則運(yùn)算：（1）同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減用字母表示為：a/c ± b/c=a ± b/c（2）異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式， 然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b±c/d= （ad&

43、#177;cb) /bd(3 )分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母. 用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd(4)分式的除法法則：兩個(gè)分式相除, 把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b + c/d=ad/bc除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)：a/b + c/d=a/b*d/c8 .分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 .9 .分式方程的解法：去分母( 方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母, 將分式方程化為整式方程);按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗(yàn)根 ( 求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根, 因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中

44、, 擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍, 可能產(chǎn)生增根).分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。重點(diǎn)：分式的各種運(yùn)算法則，分式方程的解法。難點(diǎn)： 1. 熟練的應(yīng)用分式的各種運(yùn)算法則進(jìn)行混合運(yùn)算；2. 掌握將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的思想及解可化為一元一次方程的分式方程。第十六章二次根式.知識(shí)框架二校做二次根式的乘除二次根式的加減二次根式的 化武與運(yùn)M二.知識(shí)概念1、二次根式的定義：式子>0)叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)2、最簡(jiǎn)二次根式：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式

45、；(2 )被開方數(shù)中不含有開得盡方的整數(shù)或整式。3、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)：(1)，一(2 )忑7 二力=| a/| =(3)積的算數(shù)平方根性質(zhì):a ：b(4)商的算數(shù)平方根性質(zhì):5、二次根式的乘法: (a > 0, b > 0)即兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù)不變, 被開方數(shù)相乘。注意：法則是由積的算數(shù)平方根的性質(zhì) ,用(a>0, b>0)反過(guò) 來(lái)即得。6、二次根式的除法：* _fa ( a >0 , b > 0 ),b b注意：法則是由商的算數(shù)平方根的性質(zhì) 擔(dān) at

46、(a>0, b>0)反過(guò)來(lái)得,b b到的。7、二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式， 在合并同類二次根式，合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似，將同類二次根式 的“系數(shù)”相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變。注意：二次根式加減混合運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，不是同類二次根 式不能合并。8、二次根式的混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后 加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的。在運(yùn)算過(guò)程中，有理數(shù)(式)中的運(yùn)算率及乘 法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用。9、比較兩數(shù)大小的常用方法：(1 )平方法：若 a>0,b>0,且 a 2&

47、gt;b2,則 a>b;(2)把跟號(hào)外的非負(fù)因式移到根號(hào)內(nèi)，然后比較被開方數(shù)的大小。對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1 .理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2 . 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；3 .理解并掌握下列結(jié)論：1） G（CO）是非負(fù)數(shù)；（2）（而F =享3 之 口）；（3）必"3"）；4 .掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四 則運(yùn)算；5 . 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。重點(diǎn)：*二次根式的乘除、加減及混合運(yùn)算難點(diǎn)：1* va2 a a 0與。I a的區(qū)別及準(zhǔn)確運(yùn)用2. *二次

48、根式的乘、除法公式的靈活運(yùn)用及其適用范圍3. *理解并正確應(yīng)用“最簡(jiǎn)二次根式” “同類二次根式”第十七章勾股定理一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a, + b2=c2。b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是 直角三角形。2. 定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。3. 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例如：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理

49、解決實(shí)際問(wèn)題?？梢酝ㄟ^(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受。重點(diǎn)：用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的探索過(guò)程。第十八章 平行四邊形一.知識(shí)框架.知識(shí)概念1 .平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2 .平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行 四邊形的對(duì)角線互相平分。3 .平行四邊形的判定：(1 )兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(2)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四辿形；(3)兩組對(duì)角分而悌的四邊形是平行四邊形；(4) 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4 .三角形的中位線平行于三角形的第三邊，.于第三歲I

50、勺 一半。,5 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6 .矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。7 .矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線互相平分且相等。8 .矩形判定定理：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩年;，(2 )對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。三比工亡(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。9 .菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10 .菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一 條對(duì)角線平分一組對(duì)角。y111 .菱形的判定定理：(1) 一組鄰邊相等的平行四邊形是聶彩1、片(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。(3)四條邊相等的四邊形是菱形。1

51、2 .菱形面積=1/2 xab (a、b為兩條對(duì)角線)13 .正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14 .正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方呢既是矩形，又是15 .正方形判定定理：(1 )鄰邊相等的矩形是正方形；jJ/ 'c(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。16 .梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。17 .直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形18 .等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19 .等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。20 .等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相

52、等的 梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中多 動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì) 學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握。重點(diǎn)：平行四邊形、矩形、菱形，正方形、梯形的定義、性質(zhì)和判定。難點(diǎn)：平行四邊形與各種特殊四邊形間的區(qū)別與聯(lián)系。第十九章一次函數(shù)一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k w 0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變,y 因變量)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x白葉正比 b.01他J函激b02b03b.01k 0b02b032 .正比例

53、函數(shù)一般式：y=kx (kw0),其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線。當(dāng) k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx 經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：當(dāng)k>0時(shí),y隨 x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。3 .已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式的方法叫待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在 學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn) 識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過(guò)程 中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用

54、，在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的 實(shí)用價(jià)值和樂趣。重點(diǎn)：1*會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，2 .*掌握一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，借此來(lái)解有關(guān)方程與不等式，3 .*運(yùn)用一次函數(shù)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：1*用函數(shù)的思想看方程2.*數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)。第二十章數(shù)據(jù)的分析一.知識(shí)框架用沖心看什息拓二.知識(shí)概念1 .加權(quán)平均數(shù)：Mw = (W1X1 + W2X2 + + WnXn) / (W1+W2+ +Wn) 注意：權(quán)反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的 個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是 偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4 .極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。5 .方差：222Xi xX2 xXn xs2 ,其中X為X1,X2, xn的平均數(shù)。注意：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí) 和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過(guò)程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù) 據(jù)在生活中的重要性。重點(diǎn)：理解