1、第二章 推理與證明2.2 直接證明與間接證明2.2.1 綜合法和分析法第1課 時(shí)綜合法a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與ab及ab中，至少有一個(gè)成立；ac，bc，ab不能同時(shí)成立其中正確判斷的個(gè)數(shù)為()a0b1c2 d3解析：因“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，則“ac，bc，ab”可能同時(shí)成立所以不正確，正確答案：c2已知函數(shù)f(x)lg ，若f(a)b，則f(a)等于()abbb c.d解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|1<x<1，且f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(a)f(a)b.答案

2、：b3命題“如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn2n23n，那么數(shù)列an一定是等差數(shù)列”是否成立()a不成立 b成立c不能斷定 d與n取值有關(guān)解析：當(dāng)n2時(shí)，ansnsn14n5又a1s12×123×11適合上式an4n5(nn*)，則anan14(常數(shù))故數(shù)列an是等差數(shù)列答案：b4若a，br，則下面四個(gè)式子中恒成立的是()alg(1a2)>0 ba2b22(ab1)ca23ab>2b2 d.<解析：在b中，因?yàn)閍2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20，所以a2b22(ab1)恒成立答案：b5設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，

3、b，c，若bcos cccos basin a，則abc的形狀為()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d不確定解析：由于bcos cccos basin a，所以asin aa，從而sin a1.由a(0，)，得a，所以abc為直角三角形答案：b二、填空題6命題“函數(shù)f(x)xxln x在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù)”的證明過程“對(duì)函數(shù)f(x)xxln x求導(dǎo)，得f(x)ln x，當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)ln x>0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù)”，應(yīng)用了_的證明方法解析：本命題的證明，利用題設(shè)條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，經(jīng)推理論證得到了結(jié)論，所以應(yīng)用的是綜合法的證明方

4、法答案：綜合法7角a，b為abc內(nèi)角，a>b是sin a>sin b的_條件(填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”)解析：在abc中，a>ba>b由正弦定理，從而sin a>sin b.因此a>ba>bsin a>sin b，為充要條件答案：充要8已知pa(a>2)，q2a24a2(a>2)，則p，q的大小關(guān)系為_解析：因?yàn)閜a(a2)2224，又a24a22(a2)2<2(a>2)，所以q2a24a2<4p.答案：p>q三、解答題9已知a，b是正數(shù)，且ab1，求證：4.證明：法一因?yàn)閍，b是正數(shù)，

5、且ab1，所以ab2，所以，所以4.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取“”號(hào)法二因?yàn)閍，b是正數(shù)，所以ab2>0，2>0，所以(ab)4.又ab1，所以4.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取“”號(hào)法三1122 4.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取“”號(hào)10設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，若函數(shù)yf(x1)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：函數(shù)yf為偶函數(shù)證明：函數(shù)yf(x)與yf(x1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱f(x1)f(x)則yf(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱，ab.則f(x)ax2axcacfax2c為偶函數(shù)b級(jí)能力提升1不相等的三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，并且x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，則x2，b2，y2三數(shù)

6、()a成等比數(shù)列，而非等差數(shù)列b成等差數(shù)列，而非等比數(shù)列c既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列d既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列解析：由題設(shè)得由得a，由得c，代入得2b，所以x2y22b2，故x2，b2，y2成等差數(shù)列答案：b2若不等式(1)na2對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則a2恒成立，所以a2.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則a2恒成立又22，因此a2.由知，2a.答案：3(2016·山東卷)在如圖所示的幾何體中，d是ac的中點(diǎn)，efdb.(1)已知abbc，aeec，求證：acfb；(2)已知g，h分別是ec和fb的中點(diǎn)求證：gh平面abc.證明：(1)因?yàn)閑fdb，所以ef與db確定平面bdef.如圖，連接de.因?yàn)閍eec，d為ac的中點(diǎn)，所以deac.同理可得bdac.又bdded，所以ac平面bdef.因?yàn)閒b平面bdef，所以acfb.(2)設(shè)fc的中點(diǎn)為i，如圖，連接gi，hi，在cef中，