1、第三章 拉壓桿的強(qiáng)度計算及靜不定問題本章重點(diǎn)內(nèi)容及對學(xué)生的要求：（1）桿件承受拉壓時的強(qiáng)度條件以及許用應(yīng)力的確定；（2）能熟練應(yīng)用桿件承受拉壓時的強(qiáng)度條件去完成強(qiáng)度校核、截面設(shè)計、確定最大許可載荷等與其強(qiáng)度相關(guān)的計算。第一節(jié) 承受拉壓桿件的強(qiáng)度計算1、強(qiáng)度條件和許用應(yīng)力的確定 （1）工作應(yīng)力 ，前面討論桿件軸向拉壓時截面的應(yīng)力是構(gòu)件的實際應(yīng)力工作應(yīng)力。 工作應(yīng)力僅取決于外力和構(gòu)件的幾何尺寸。只要外力和構(gòu)件幾何尺寸相同，不同材料做成的構(gòu)件的工作應(yīng)力是相同的。隨著N的增加，桿件的應(yīng)力也相應(yīng)增加，為保證桿的安全工作，桿的工作應(yīng)力應(yīng)該規(guī)定一個最高的允許值。這個允許值是建立在材料力學(xué)性能的基礎(chǔ)上的，稱作

2、材料的許用應(yīng)力。（2）許用應(yīng)力的確定材料的極限應(yīng)力材料的極限應(yīng)力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應(yīng)力值。對于塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限時，整個桿件都會發(fā)生比較大的變形且不能恢復(fù)，因此構(gòu)件材料的極限應(yīng)力為屈服極限。脆性材料時，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時發(fā)生斷裂，故對脆性材料以作為極限應(yīng)力。 類別屈服極限強(qiáng)度極限A3鋼235MPa372-392MPa35鋼314MPa529MPa45鋼353MPa598MPa16Mn343MPa510MPa安全系數(shù)和許用應(yīng)力的確定工程實際中是否允許 不允許！對于同樣的工作應(yīng)力，為什么有的構(gòu)件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關(guān)。原因為：# 實際與理想不

3、相符 生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求； 對外部條件估計不足； 數(shù)學(xué)模型經(jīng)過簡化；某些不可預(yù)測的因素；# 構(gòu)件必須適應(yīng)工作條件的變化，要有強(qiáng)度儲備。（例如南方與北方的溫差問題）# 考慮安全因素綜上所述得出許用應(yīng)力 一般來講，因為斷裂破壞比屈服破壞更危險。安全系數(shù)的選取還要考慮對安全要求的高低和經(jīng)濟(jì)等因素的影響。（3）強(qiáng)度條件以上為受拉壓桿件的強(qiáng)度條件。2、強(qiáng)度條件的應(yīng)用 （1）強(qiáng)度校核 已知 N 和 A，可以通過校核強(qiáng)度判斷構(gòu)件是否安全可靠，即考察是否： （2）截面設(shè)計 已知桿件所受的載荷和所采用的材料，即 N 和 ，要求確定并設(shè)計所需要的構(gòu)件的截面A（幾何形狀）。 （3）確定最大的許用載荷

4、已知構(gòu)件的幾何尺寸和材料，即A和，要求確定構(gòu)件能承受的最大載荷。 例題1 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力s=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。 解： 軸力：N = P =25kN 應(yīng)力 強(qiáng)度校核：結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。Ø 在進(jìn)行計算時一定要注意單位。（以設(shè)計的小精餾塔為例）例題2 簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 q 應(yīng)為何值？ 已知 BD 桿的許用應(yīng)力為s。 圖1解：（1）分析：材料一定的情況下，要使BD桿最輕，則必有BD桿的體積最小，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系有：又根據(jù)拉壓桿的強(qiáng)度條件

5、可知：BD桿的截面積必滿足：（2）選取AB桿為研究對象，則AB桿的受力圖為：圖2（3）根據(jù)靜力平衡條件，求取NBD： 對A點(diǎn)取矩，（4）BD桿面積A：（5）求VBD 的最小值：例題3：如下圖，已知：木桿面積A1=104mm2， 1=7MPa，鋼桿面積A2=600mm2，2=160MPa,確定許用載荷G。 圖3解：1、求各桿的軸力（a）選取B點(diǎn)作為研究對象； （b）畫B點(diǎn)受力圖，如圖b)。（c）根據(jù)靜力平衡條件建立方程Fx=0 FN1FN2cos300=0Fy=0 FN2sin300G=0求解上式，得：FN1= 1.73G, FN2=2G，對于此結(jié)構(gòu)，拉桿所受的力總是大于壓桿所受的力。2、用木桿

6、確定G由強(qiáng)度準(zhǔn)則： 1 =FN1/A1 1 得：G 1 A1 /1.73=40.4kN3、校核鋼桿強(qiáng)度，即： 2 =FN2/A2= 2G/A2=80.8×103/600 =134.67MPa<2 強(qiáng)度足夠，故許可載荷G=40.4kN第二節(jié) 拉桿中的靜不定問題1、 靜不定問題的判定（1）靜定結(jié)構(gòu)：約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得，例如下圖的（a），兩個未知的約束反力，可以用兩個靜力平衡方程求解。 （a） （b）圖4（2）超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高，約束反力數(shù)目超過靜力平衡方程數(shù)，約束反力不能由平衡方程求得。例如（b）圖，三個約束反力，但是僅有兩個靜力平衡方程。要想

7、求解此三個約束反力，就必須補(bǔ)充一個關(guān)聯(lián)N3和N1的方程，一般采用構(gòu)件與約束相適應(yīng)的變形協(xié)調(diào)條件來建立補(bǔ)充方程。超靜定度（次）數(shù)：約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)。獨(dú)立平衡方程數(shù)：平面任意力系：3個平衡方程；平面匯交力系：2個平衡方程；平面平行力系：2個平衡方程；共線力系：1個平衡方程。2、 超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：列出獨(dú)立的平衡方程；分析變形幾何關(guān)系；引入物理關(guān)系；建立補(bǔ)充方程；聯(lián)立求解方程組。例題：以上圖（b）為例，AB、AC和AD三桿組成的構(gòu)架，各桿兩端都用鉸鏈連接，在絞接點(diǎn)A受到外力G的作用，已知1、2兩桿的長度，橫截面積及材料均相同，即，桿3橫截面積為A3，材料的彈性模量為E3，試求三桿的內(nèi)

8、力。由于在A、B、C及D各點(diǎn)都為鉸接，所以三桿都是二力構(gòu)件，都只受軸力的作用力，設(shè)以、及分別表示桿1、2及3的軸力，并假設(shè)它們都是拉力，研究鉸接點(diǎn)A的平衡,如圖（b）,由靜力平衡條件及，得在上面的兩個方程中有三個未知數(shù)，所以需要建立一個補(bǔ)充方程。圖5為此，根據(jù)桿件受力后的變形諧調(diào)條件建立一個變形幾何方程。整個構(gòu)架在鉸接點(diǎn)A受到外力G作用后,各桿都要伸長,但它們的下端連接在一點(diǎn),由于構(gòu)件在幾何形狀、材料性質(zhì)、及受力情況各方面都是左右對稱的，故鉸接點(diǎn)A只有鉛錘方向的位移，而沒有水平方向的位移。（c）中的虛線表示構(gòu)架變形后的情況。如圖可見，各桿變形之間后的關(guān)系， 就是構(gòu)架的變形幾何方程應(yīng)用虎克定律可

9、得 右圖（a）可得 故得 就是所需的補(bǔ)充方程。聯(lián)立方程組得到 ，3、化工設(shè)備中的靜不定問題舉例例題3-4 列管式換熱器（圖6）筒體內(nèi)直徑，壁厚，管束由172根的換熱管組成，已知?dú)こ虊毫?，管程壓力，管束與殼體材料均為低碳鋼，試求管束與殼壁的軸力、軸向應(yīng)力以及換熱管的拉脫力。解：（1）列力平衡方程利用截面法將換熱器截成兩部分，移去下半部分，顯示出筒體和管束橫截面上的軸力和（圖6）根據(jù)殼程軸向總壓力與管程軸向總壓力之和等于管束軸力與筒體軸力之和的關(guān)系可寫出下式 （a）式中 n換熱管數(shù)目n= 172；換熱管外徑=25mm；t換熱管壁厚t=2.5mm.。一個方程解不出兩個未知量（與），要找補(bǔ)充方程。（2）變形方程設(shè)管板是剛性板，自身不變形，則軸向拉力作用下，管束和殼體的伸長量相同，即 （b）圖6(3)物理關(guān)系：；(4)補(bǔ)充方程：將（c）式代入（d）式 得 若令 N=， 則由：， （3-14）若 則 ， （3-15）上式說明：殼體與管束各自的軸力在總軸力中所占的比例與它們各自的抗拉剛度EA或截面積A在