1、第十一章三角形1、三角形定義： 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次 相接所組成的圖形叫做 三角形。2、三角形 兩邊的和 大于第三邊；三角形的 兩邊的差 小于第三邊 。3、判定三條線段能否圍成三角形的簡易方法：較小兩邊之和 大于第三邊（最大邊）。4、三角形四心 ：（1）重心：三條中線交點；（2）垂心：三條高的交點；（3）內(nèi)心：三個角平分線 的交點；（4）外心：三邊垂直平分線的交點。5、三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個內(nèi)角的和等于180o。6、直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形的 兩個銳角 互余 。7、直角三角形的判定定理：有兩個角互余 的三角形是直角三角形。8、三角形的 一邊與另一邊延長線 組成的角

2、，叫做 三角形的外角 。9、三角形的外角等于 和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。10、由一些線段 首尾順次相接 組成的封閉圖形叫做 多邊形 。11、多邊形的對角線： 連接多邊形 不相鄰的兩個頂點 的線段，叫做多邊形的對角線。多邊形一個頂點對角線為： （n3）條多邊形對角線總條數(shù)為： n(n3)÷2 條12、正多邊形定義： 各個角都相等 ，各條邊都相等 的多邊形叫做正多邊形。13、多邊形內(nèi)角和公式： n 邊形內(nèi)角和等于 （n2）× 180 o14、多邊形的外角和 等于 360 o。第十二章全等三角形1、全等形： 能夠完全重合 的兩個圖形叫做 全等形 。2、全等三角形： 能夠完全重合

3、的兩個三角形 叫做全等三角形 。3、把兩個 全等的三角形 重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點 ，重合的邊叫做 對應邊，重合的角叫做 對應角。4、全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的 對應邊相等 ，全等三角形的 對應角相等 。5、三角形全等的判定定理：（ 1）SSS 三邊分別相等的兩個三角形全等。（ 2）SAS 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形等。（ 3） ASA 兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等。（ 4） AAS 兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等。（ 5）HL 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。 （直角三角形的判定）6、角的平分線的性質(zhì)：角的平分線 上的點到角

4、的兩邊的 距離相等。【（1）角相等且兩垂直；（2）垂線段相等】7、角的平分線的判定定理： 角的內(nèi)部到角的兩邊的 距離相等 的點在角的平分線 上?！荆?）兩垂直且垂線段相等； （2）角相等】第十三章軸對稱1、一個平面圖形沿 一條直線 折疊，直線兩旁的部分能夠 互相重合 ，這個圖形就叫做 軸對稱圖形 。這條 直線就是它的 對稱軸 。（一個圖形）2、一個圖形 沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 另一個圖形 重合，那么就說這兩個圖形 關于這條直線（成） 軸對稱 ，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做 對稱點 。（兩個圖形）3、把成 軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個 軸對稱圖形 ；把一

5、個 軸對稱圖形 沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱 。4、線段垂直平分線： 經(jīng)過線段 中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 。5、軸對稱的性質(zhì) ：如果兩個圖形 關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的重直平分線 。（兩個圖形）6、軸對稱圖形 的性質(zhì) ：軸對稱圖形 的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的 垂直平分線 。（一個圖形）7、線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線 上的點與這條線段 兩個端點的距離相等。8、線段的垂直平分線的判定定理：與一條線段的兩個端點 距離相等的點，在這條 線段的垂直平分線 上。9、點（x，y）關于 x 軸對稱的點的坐標為 （

6、x， y）；點（x，y）關于 y 軸對稱的點的坐標為 （ x， y）；點（x，y）關于原點對稱的點的坐標為 （ x， y）；10、等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì) 1 等腰三角形 的兩個底角 相等（等邊對等角 ）；性質(zhì) 2 等腰三角形 的頂角平分線、底邊上的 中線、底邊上的 高相互重合。（三線合一 ）11、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形 有兩個角相等 ，那么這兩個角所對的 邊也相等（等角對等邊 ）。12、等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形 的三個內(nèi)角 都相等，并且每個角都等于 60° .13、等邊三角形的判定定理：（1）三個角都相等 的三角形是 等邊三角形 ；（2）有一個角是 60°

7、;的 等腰三角形 是等邊三角形 。14、30°的直角三角形的性質(zhì)： 在直角三角形中， 如果一個銳角等于30°，那么 它所對的 直角邊等于斜邊的一半 。15、最短路徑問題：（1）兩點的所有連線中，線段最短。 （兩點之間，線段最短。 ）（2）連接直線外的一點與直線上各點的所有線段中， 垂線段最短。（垂線段最短）第十四章整式的乘法與因式分解1、同底數(shù)冪的乘法： am?an= am+n(m,n 都是正整數(shù) )。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。、同底數(shù)冪相除除法公式：m÷anm-n ，m,n都是正整數(shù)，2a= a(a 0并且 mn)。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減。3、

8、冪的乘方：（am）n= amn(m,n 都是正整數(shù))。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。4、積的乘方： (ab)n= an bn(n 是正整數(shù) )。積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方， 再把所得的冪相乘。5、a0 =1 (a 0)任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪都等于 1。6、分式乘方法則：an=a nbb n7、整式的乘法單項式與單項式相乘： 單項式與單項式相乘， 把它們的 系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于 只在一個單項式里含有的字母 ，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式與多項式相乘： 單項式與多項式相乘， 就是用單項式去乘多項式的每一項 ，再把所得的 積相加。多項式與多項式相乘： 多項式與

9、多項式相乘， 先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項 ，再把所得的 積相加。（ a+b）（p+q ）=ap+aq+bp+bq 8、整式的除法單項式除以單項式： 單項式除以單項式，把 系數(shù)與同底數(shù)冪 分別相除作為商的因式 ，對于 只在被除式里含有的字母 ，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式： 多項式除以單項式，先把這個 多項式的每一項除以這個單項式 ，再把所得的 商相加。9、乘法公式：（1）平方差公式：（ab）(ab) = a2b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。(2) 完全平方公式：（ab）2 = a22ab b2（ab）2 = a22ab b2兩個數(shù)的

10、和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的 2 倍。（3）（x+p）（x+q） =x2+（p+q）x+pq10、添括號法則： 添括號時 ,如果括號前面是 正號 ,括到括號的 各項都不變符號 ;如果括號前面是 負號 ,括到括號里的 各項都改變符號 . 11、因式分解： 把一個多項式化成了幾個整式的積 的形式，叫做這個多項式的 因式分解 ，也叫做把這個多項式 分解因式 。12、因式分解的方法：（ 1）提公因式法： 如果多項式的各項有公因式 ，可以把這個 公因式提取出來，將 多項式 寫成公因式與另一個因式的乘積 的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法 。（2）公式法：平方差公式：

11、 a2b2=（ ab）(ab)兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。完全平方公式： a22ab b2 =（ab）2a22ab b2 =（ab）2兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2 倍。等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方，十字相乘法公式： x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）第十五章分式1、分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母乘（或除以） 一個不等于 0 的整式，分式的 值不變。AA ? CAAC(C0)BB ? CBBC2、分式的約分： 把一個分式的 分子與分母 的公因式約去，叫做分式的約分。最簡分式： 分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。分式的通分： 把幾個異分母的分式 分別化成與 原來的分式相等的同分母的分式 ，叫做分式的通分 。3、分式的乘法法則： 分式乘分式，用 分子的積 作為積的分子 ，分母的積作為積的分母 。4、分式的除法法則： 分式除以分式，把 除式的分子、分母 顛倒位置后，與被除式相乘。5、分式乘方法則：anan分式乘方 要把分子、分母分別 乘方。b=bn6、分式的加減法法則：（ 1）同分母分式相加減 ，分母不變 ，把分子相加減 ；（ 2）異分母分式相加減 ，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減