1、6m6m3m3m14-10 14-10 試求圖示剛架的極限荷載試求圖示剛架的極限荷載Mu=90KN.mMuMuPP解：如以下圖解：如以下圖機構(gòu)二機構(gòu)二機構(gòu)一機構(gòu)一2機構(gòu)一機構(gòu)一45KNp)2(M23uuP機構(gòu)二機構(gòu)二90KNpM33uuP1該剛架的極限荷載該剛架的極限荷載pu=40kN機構(gòu)三機構(gòu)三機構(gòu)五機構(gòu)五機構(gòu)四機構(gòu)四機構(gòu)三機構(gòu)三60KNpM23uup機構(gòu)四機構(gòu)四40KNpM463uupp機構(gòu)五機構(gòu)五KNPuMupP120436214-11 14-11 試求圖示剛架的極限荷載試求圖示剛架的極限荷載pq=3P/LL/2LMu2MuMu機構(gòu)一機構(gòu)一解：如以下圖解：如以下圖機構(gòu)二機構(gòu)二機構(gòu)一機構(gòu)一

2、LMuPMLLPuu842221L3機構(gòu)二機構(gòu)二LMuPuMuLP8423機構(gòu)四機構(gòu)四機構(gòu)三機構(gòu)三該剛架的極限荷載該剛架的極限荷載pu=32Mu/5L近似計算：假設(shè)性塑鉸在中點近似計算：假設(shè)性塑鉸在中點近似計算：假設(shè)性塑鉸在中點近似計算：假設(shè)性塑鉸在中點機構(gòu)三機構(gòu)三LMPMLLLpLPuuu5328242132機構(gòu)四機構(gòu)四LMuPuMuLPLLLP328224213415-9 試用靜力法求圖示構(gòu)造的穩(wěn)定方程及臨界荷載試用靜力法求圖示構(gòu)造的穩(wěn)定方程及臨界荷載解：解：LEI32 平衡微分方程為：平衡微分方程為：)y(PyEI P0MByPyxBAlllEIEIEIcB5，則有令EIPn 2 22n

3、ynynxsinBnxcosAy邊境條件為：邊境條件為：yyx, 00時，ylx時，因此得齊次方程為：因此得齊次方程為：00A0PBn000nlsinBnlcosA00nlsinnlcosPn0101特征方程特征方程nl6tgnl2crlEI82.1P616-9 圖示懸臂梁具有一分量圖示懸臂梁具有一分量G=12KN的集中質(zhì)量，其上受有振動荷載的集中質(zhì)量，其上受有振動荷載t,Psin 其中其中p=5KN。假設(shè)不思索阻尼，試分別計算該梁在。假設(shè)不思索阻尼，試分別計算該梁在 振動荷載為每分鐘振動荷載為每分鐘振動振動1300次，次，2600次兩種情況下的最大豎向位移和最大負彎矩。知次兩種情況下的最大豎

4、向位移和最大負彎矩。知 l=2m,E=210GPa,I=3.410-5m4.梁的自重可略去不計。梁的自重可略去不計。tsinpltsinpy解：如以下圖解：如以下圖11)t (pym(yEI3l)32l21ll (EI13111p l1M) t (pm1ym111y7sL79.46GLEIg3m1311時當10602300819.11122mm879. 7)pG(EI3Ly3pststmax上側(cè)受拉）(19.42)5819. 112(lMMMpstGmax時當20602600248.11122mm152. 2)pG(EI3Ly3pststmax上側(cè)受拉）(48.36)5819. 112(lMM

5、MpstGmax816-22試求圖表示具有均布質(zhì)量試求圖表示具有均布質(zhì)量m=q/g的簡支梁的自振頻率和振型。的簡支梁的自振頻率和振型。解：根據(jù)梁的邊境條件，解：根據(jù)梁的邊境條件，lgqm 0, 00, 0000llMylxMyx時，當時，當0, 000Qy而）可得利用式（10016011300klkllDkQBkEIyEIy0100klkllBkQkDEIyM01113klklklklBkEIkDDkBkEI即022klklDB0)sin)sin22klshklklshkl（則（0sinklshkl. 0sin, 0, 0klshklkl而lkiikl ),3 , 2 , 1(則qEIglim

6、EIk2222)3 , 2 , 1( i)3 , 2 , 1( ilxiCxyisin)()(91015-8 試用靜力法求圖示構(gòu)造的穩(wěn)定方程及臨界荷載試用靜力法求圖示構(gòu)造的穩(wěn)定方程及臨界荷載3LEI3解：解：平衡微分方程為：平衡微分方程為：)xl ()y(PyEI ，則有令EIPn 2p)xl (pnyny22 yPyxB110nxsinBnxcosA0y0 x時，0p) lp(A0ylx時，0BM0) lp(0lp000nlsinnlcosplp010nlsin)PLEI31 (32crLEI3P P)xl (pnxsinBnxcosAy解得：1216-14試求圖示剛架的自振頻率和主振型2l

7、2l2l2l解：111316l32l16l355l4l2M2PM32l16l16l355l4l1M16l16l355l4l1PM16l32l16l355l4l14由圖乘得：EIIl15363321120022221121221111ymymyymymy 平衡微分方程：0112222112211mmmm解令，21回代上行列式，得：)22(21211m即：EIml14531431EIml145383231147.101mlEI頻率：321286.131mlEI1121111mm1122222mm振型：1516-22試求圖示具有均布質(zhì)量m=q/g的簡支梁的自振頻率和振型。l

8、解：振動微分方程：02244tymxyEI解方程，得：kxkxkxkxxkxkxkxkxxkxkxkxkxxkxkxkxkxxAQkDMCkyEIBkEIyQBkQAMkDyEICkEIyMCkQBkMAyEIkDEIyyEIDkQCkMBkyEIAEIyEIy002030000202000030200011111116利用簡支梁邊境條件，0, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0, 00000llilQMyylxQMyyx得：0101100300klkllklkllBkQkDyEIMDkQBkyEIEIy013kBEIDDkBkEIklklklkl0sinklshkl其中,24EImk )c

9、os(21kxchkxAkx)sin(21Bkxshkxkx)cos(21kxchkxCkx)sin(21kxshkxDkx為常量，17試求以以下圖楔形懸臂梁的自振頻率。設(shè)梁的截面寬度b=1,截面高度為0hlxlxhxh0)(直線變化： 。解：單位長的質(zhì)量30)()(lxhxhm設(shè)其振型函數(shù)為：2)()(lxlaxY22)(laxY ，滿足邊境條件，dxxYEIUl20max )(21 ldxxYxmT022max)()(21因30)(121lxhI 截面慣性矩所以maxmax2UT420200225 )()()(lEhdxxYEIdxxYxmll Elh20581. 118解：，00 如以下

10、圖為一圓軸AB,a端有一圓盤。設(shè)圓軸質(zhì)量遠比圓盤小，試出體系自在振動的微分方程及其解答。和初始速度，然后體系作自在振動，圓盤在任一時辰t的轉(zhuǎn)角為 當t=0時，圓軸受有改動變形，圓盤具有初始角位移)(t轉(zhuǎn)動慣量mj圓軸對圓盤的彈性力偶為rk圓盤轉(zhuǎn)動時的慣性力偶為 mj平衡方程0rmkj mrjk其中tttsincos)(0利用初始條件得1916-13試求圖示梁的自振頻率和主振型。梁承重可略去不計EI=常數(shù)解：(1)計算自振頻率分別畫出該梁在P1=1,P2=1作用下的彎矩圖M1,M2P2312643a31269.0ma320903.0maP1=120163a3213 a3

11、11928.11ma322328.31ma012k由 01211122211221211112121mmmm 02221122211221211112222mmmm(2)計算主振型163a3213 a2121 592.121211111112121mm得314.021211112122222mm2216-21用振型分解法重作題16-19mm21mm5 . 12mm 3tsin42解:由于此剛架振動時，各橫梁不能豎向地挪動和轉(zhuǎn)動而只能作程度挪動。故只需三個自在度。(1)按剛度系數(shù)如圖110132026243l10005.10002m23mm21mm5 . 12mm 342031k32148lk3

12、11144lkmm21mm5 . 12mm 34233224lk32272lk31248lk2432ml令11015 .02由于011015 .1320226082718323392.01774.12834.3324mm21mm5 . 12mm 34233324lk32324lk013k40.19127.41267.603324ml由(2)確定主振型0)(2k由代入得并將1k000608.1001412.2202216.5)1(3)1(2)1(1由于上式的系數(shù)行列式為0。故三個方程中只需兩個是獨立的，可有三個方程中任取兩個計算得2502216.5)2(2)1(1041

13、2.22)1(3)1(2)1(1得假設(shè)1)1(1290.4608.21)1(3)1(2)1(1)1(584.1226.11)2(3)2(2)2(1)2(294.0834.01)3(3)3(2)3(1)3(同理得26(3) 求廣義質(zhì)量)1()1(1mm6.30290.4608.2115.12290.4608.21)2()2(2)3()3(3mm13.3294.0834.0115.12294.0834.01mm76.6584.1226.1115.12584.1226.1127(4)廣義荷載為ttttsin608.20sin0290.4608.21)()()1(1ttttsin226.10sin05

14、84.1226.11)()()2(2ttttsin834.00sin0294.0834.01)()()3(3由于荷載為簡諧振動,8602240其正那么坐標幅值為283222211101002.0)8()4.19(1006.3030608.2)(6.30608.2m3222222100508.0)8()27.41(10076.630226.1)(76.6226.1m3222233100262.0)8()67.60(10013.330834.0)(13.3834.0m(5)求位移幅值321321294.0584.1290.4834.0226.1608.2111yyy518.0177.0076.02

15、94.0584.129.4834.0226.1608.2321321321321321yyy29由222ym 333ym 111ym 55.964)0076.(210022111ym77.1664)177.(5.110022222ym72.3264)518.0(110022333ym各柱端剪力52.1423055.977.1672.321Q745.923077.1672.322Q52.14272.323Q2Ql3.3614.2429.40330解:該構(gòu)造在對稱力作用下可發(fā)生正對稱和反對稱變形由于正對稱時桿件上端存在兩個約束，而反對稱時僅存在一個約束按反對稱變形計算15-10試用靜力法求圖示構(gòu)造的穩(wěn)定方程及臨界荷載0由2nxnxysincosy又222 nnynynxnnxnycossin0 x由0y2ylx y形變稱對正31022n02sincosnlnlnlnlnlsin6cos1nlnlnsin1cos形變稱對反32構(gòu)造各桿