1、三角形全等、相似一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿(mǎn)分24分1.下列命題中是真命題的是( (A 直角三角形都相似; (B 等腰三角形都相似; (C 銳角三角形都相似; (D 等腰直角三角形都相似.2.如果ABC 111C B A ,6,411=B A AB ,那么ABC 的周長(zhǎng)和111C B A 的周長(zhǎng)之比是( (A 3:1 ; (B 3:2 ; (C 9:4; (D 2:3.3.如圖,在ABC 中,DE BC ,DE 分別與AB 、AC 相交于點(diǎn)D 、E ,若3,1=AC EC 則DE BC 的值為( . (A 23 ; (B 12 ; (C 34; (D 31. 4. 已知ABC DE

2、F ,若ABC 的各邊長(zhǎng)分別3、4、5, DEF 的最大角的度數(shù)是 ( .(A 30° (B 60 ° ; (C 90° ; (D 120°.5.在ABC 中,D 、E 分別是AB 、AC 上的點(diǎn),下列命題中不正確的是( . (A 若DE/BC ,則EC AE =DB AD ; (B 若EC AE=DB AD ,則 DE/BC ; (C 若DE/BC ,則BC DE =AB AD ; (D 若BCDE=AB AD ,則DE/BC . 6.在ABC 中,D 、E 分別是AB 、AC 上的點(diǎn),DE BC ,且DE 平分ABC 的面積,則DE BC 等于 (

3、(A 21; (B 31; (C 22; (D 33.二、填空題:(本大題共12題,每4分,滿(mǎn)分48分7. 在ABC 中,點(diǎn)D 、E 分別在AB 、AC 邊上,DE/BC ,且DE=2,BC=5,CE=2,則AC = 8.若ABC DEF ,A=64°、B=36°則DEF 別中最小角的度數(shù)是_.9. 如果線段AB=4cm ,點(diǎn)P 是線段AB 的黃金分割點(diǎn),那BACD 第3題圖E D A CBOP 第11題圖ABDC C '(B 'A '第12題圖 么較短線段BP= cm10. 若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是4:9,則對(duì)應(yīng)中線的比是 . 11.如圖,在等邊

4、ABC 中,9=AC ,點(diǎn)O 在AC 上,且3=AO ,點(diǎn)P 是AB 上一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)接OP ,以O(shè) 為圓心,OP 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC 于點(diǎn)D , 聯(lián)接PD ,如果PD PO =,那么AP 的長(zhǎng)是 .12. 如圖,將ABC 沿直線BC 平移到'''A B C ,使點(diǎn)'B 和C 重合,連結(jié)'AC 交'AC 于點(diǎn)D ,若ABC 的面積是36,則'C DC 的面積是 .13.如圖,在ABC 中,P 是AC 上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)BP ,要使ABP ACB ,還需要補(bǔ)充一個(gè).條件.這個(gè)條件可以是 .14. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將AOB 繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,

5、得到A OB ''.若點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(2,1點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(2,0,則點(diǎn)A '的坐標(biāo)為 .15.如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比是23,其中較大的一個(gè)三角形的面積是36cm 2,那么另一個(gè)三角形的面積是_cm 216.如圖,點(diǎn)D 是Rt ABC 的斜邊AB 上的點(diǎn),BC DE , 垂足為點(diǎn)E,AC DF , 垂足為點(diǎn)F,若AF=15,BE=10, 則四邊形DECF 的面積是 .17.在ABC 中,D 、E 分別在AB 、AC 上,AD=3,BD=2 ,AC=10,EC=4,則=ABC ADE S S : .18. 如圖,梯形ABCD 中,AB CD ,=90C B

6、,點(diǎn)F 在BC 邊上,10,2,8=BC CD AB ,若ABF 與FCD 相似,則CF的長(zhǎng)為 .APCB第13題圖AEFDBC第16題圖第18題圖A DC三、簡(jiǎn)答題(本大題共4題,每小題10分,滿(mǎn)分40分19. 如圖,在ABC 中,D 是AC 的中點(diǎn),E 是線段BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A 作AF BC 交ED 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ,聯(lián)結(jié)AE CF ,.求證:(1四邊形AFCE 是平行四邊形;(2AE CE BE FG =.20.如圖,已知在ABC 中,點(diǎn)D 、E 分別在AB 、AC 上,且AD AB AE AC =,CD 與BE 相交于點(diǎn)O .(1求證:AEB ADC ; (2求證:BO DOC

7、O EO=.21.如圖,已知點(diǎn)E 是矩形ABCD 的邊CB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE CA =,聯(lián)結(jié)AE ,過(guò)點(diǎn)C 作CF AE ,垂足為點(diǎn)F ,連結(jié)BF 、FD .OABEDFEDCBAAECBFDG(1求證:FBC FAD ; (2連結(jié)BD ,若3cos 5FBD =,且10BD =,求FC 的值. 22.已知:如圖,AM 是ABC 的中線,DAM =BAM ,CD AB . 求證:AB =AD +CD .四、解答題(本大題共3題,23-24每題12分,25題14分,滿(mǎn)分38分23. 如圖,在Rt ABC 中,90ACB =,CD AB ,垂足為點(diǎn)D ,E 、F 分別是AC 、BC 邊上的點(diǎn),

8、且13CE AC =,13BF BC =. (1求證:AC CD BC BD=;(2求EDF 的度數(shù).24.如圖,直線n x y +-=2(n >0與軸軸、y x 分別交于點(diǎn)B A 、,16=OAB S ,拋物線0(2+=a bx ax y 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ,頂點(diǎn)M 在直線n x y +-=2上.ABC DFE(1求n 的值; (2求拋物線的解析式;(3如果拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x 軸交于點(diǎn)N ,那么在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P ,使得OPN 和AMN 相似,求點(diǎn)P 的坐標(biāo). 25. 已知在等腰三角形ABC 中,4,6AB BC AC =,D 是AC 的中點(diǎn), E 是BC 上的動(dòng)點(diǎn)(不與B 、C 重合,聯(lián)結(jié)D

9、E ,過(guò)點(diǎn)D 作射線DF ,使E D F A =,射線DF 交射線EB 于點(diǎn)F ,交射線AB 于點(diǎn)H .(1求證:CED ADH ; (2設(shè),EC x BF y =. 用含x 的代數(shù)式表示BH ;求y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x 的定義域. 參考答案一、1.D , 2.B , 3.A ,4. C , 5. D , 6. CHABCDE F DC備用圖二、7. 310;8.36°9.526(-; 10. 49; 11. 6; 12. 18; 13.答案不惟一,C ABP =(或ABC APB =或ACAB AB AP =或AC AP AB =2; 14.(-1,2; 15.16;

10、16. 150; 17. 925; 18.2或8;三、19.證明:(1 AF BC , CED AFD = 1分 CDE ADF CD AD =, AFD CED 2分 ED FD = 1分 四邊形AFCE 是平行四邊形 1分 (2 四邊形AFCE 是平行四邊形 CE AF AEC AFG =, 1分 AF BC , EBA FAG = 1分 AFG BEA 1分 EA FGBE AF =1分 EAFG BE CE = 即 EA CE FG BE = 1分20. 證明:(1AD AB AE AC =,AD AEAC AB=1分 又A A =1分 AEB ADC 1分 (2 AEB ADC AB

11、E ACD =2分 DOB EOC =2分 BOD COE 1分 BO DOCO EO=2分21.(1證明:,CE AC CF AE = ,AF EF = 1分 四邊形ABCD 是矩形,90AD BC ABC BAD =1分 在Rt ABE 中,BF AF = 1分 FBA FAB = 1分 FAD FBC = 1分 FBC FAD 1分 (2FBC FAD ,FC FD BFC AFD = 1分 90BFD BFC CFD AFD CFD =+=+= 1分3cos ,105FBD BD =8FD = 1分 8FC = 1分22.證明:分別延長(zhǎng)AM 、CD 相交于點(diǎn)N .CD AB ,BAM

12、=N .2分 又BMA =CMN ,BM =CM ,ABM NCM 2分 AB =CN . 1分 BAM =N ,DAM =BAM ,DAM =N .2分 AD =ND .2分 AB =CN =AD +CD .1分 四、23. 證明:(190ACB =,CD AB ,90CDB ACB =,1分 又B B =1分 ACB CDB 1分AC BCCD BD =1分 AC CD BC BD=1分(211,33CE AC BF BC =, 3,3AC CE BC BF =1分 33CE CD CEBF BD BF=2分 90B BCD ECD BCD +=+=,B ACD =1分 ECD FBD 1

13、分 EDC FDB =1分 90FDB CDF +=,90EDF EDC CDF =+=1分24. (本題滿(mǎn)分12解:(1 直線n x y +-=2與軸軸、y x 分別交于點(diǎn)B A 、, ,(、,n B nA 002(, 1分 n >0, n OB nOA =,2 1622121=n nOB OA S OAB1分 解得,8,821-=n n (舍去 8=n 1分 (2方法一:由(1得,82+-=x y , 0,4(A 1分 拋物線bx ax y +=2的頂點(diǎn)4,2(2ab a b M - 拋物線bx ax y +=2的頂點(diǎn)M 在直線82+-=x y 上 又 拋物線bx ax y +=2經(jīng)

14、過(guò)點(diǎn)A=+-=04b 16a 82(24b -2a b a解得,1a 4b -= 2分 拋物線的解析式為:x x y 42+-= 1分方法二: 由(1得,82+-=x y , 0,4(A 1分 當(dāng)0=x 時(shí),00022=+=+=b a bx ax y 拋物線bx ax y +=2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,0(O 拋物線bx ax y +=2的對(duì)稱(chēng)軸是直線2=x設(shè)拋物線bx ax y +=2的頂點(diǎn),2(y M 頂點(diǎn)M 在直線82+-=x y 上 4822=+-=y , 4,2(M 1分 設(shè)拋物線42(2+-=x a y 拋物線過(guò)原點(diǎn)0,0(O 0420(2=+-a 解得,1-=a 1分 拋物線的解析式為:x

15、x y 42+-=(或42(2+-=x y 1分 (3由(2可得,拋物線x x y 42+-=的對(duì)稱(chēng)軸是直線2=x 得0,2(N0,2(N 、4,2(M 、0,4(A在中,AMN Rt =90ANM ,且42=MN AN , 在=90ONP ONP Rt 中,且2=ON 當(dāng)21=MN AN ON PN 或21=MN AN PN ON 時(shí),OPN AMN 1分 這樣的點(diǎn)P 有四個(gè),即4,2(,1,2(,1,2(,4,2(4321-P P P P .4分25.解:AB BC =,A C =1分 CDE EDF A H +=+1分 又EDF A =,CDE H =1分CED ADH 1分(2CED ADH ,CE CDAD AH=2分 D 是AC 的中點(diǎn),6AC =,3AD CD =,又 ,4CE x AB = 當(dāng)H 點(diǎn)在線段AB 的延長(zhǎng)線上時(shí),x 3 9 ， BH = - 4 1 分 = 3 4 + BH x 當(dāng) H 點(diǎn)在線段 AB 上時(shí)， x 3 9 ， BH = 4 - 1 分 = 3 4 - BH x 過(guò)點(diǎn) D 作 DGAB,交 BC 于點(diǎn) G 1 分 DG CG CD 1 = = = ， DG = 2, BG = 2 1 分 AB BC AC 2 當(dāng) H 點(diǎn)在線段 AB 的延長(zhǎng)線上時(shí)， 9 -4 B