1、數(shù)學(xué)人教A選修2-1第二章圓錐曲線與方程單元檢測(cè) (時(shí)間： 45分鐘，滿分：100分)一、選擇題(每小題6分，共48分)1設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為()A B C D2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x3已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y212x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于()A BC3 D54設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|4|PF2|，則PF1F2的面積等于()A BC24 D485過拋物線

2、y24x的頂點(diǎn)O作互相垂直的兩弦OM，ON，則M的橫坐標(biāo)x1與N的橫坐標(biāo)x2之積為()A64 B32C16 D46以橢圓內(nèi)的點(diǎn)M(1,1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程為()A4xy30 Bx4y30C4xy50 Dx4y507已知雙曲線(a0，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A BC D8若F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則|的最大值是()A4 B5C2 D1二、填空題(每小題6分，共18分)9ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(6,0)，(6,0)，邊AC，BC所在直線的斜率之積等于，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_10

3、拋物線y24x的弦ABx軸，若|AB|，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為_11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為_三、解答題(共3小題，共34分)12(10分)已知直線yx4被拋物線y22mx(m0)截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程13(10分)已知橢圓C：(ab0)的左焦點(diǎn)F及點(diǎn)A(0，b)，原點(diǎn)O到直線FA的距離為(1)求橢圓C的離心率e；(2)若點(diǎn)F關(guān)于直線l：2xy0的對(duì)稱點(diǎn)P在圓O：x2y24上，求橢圓C的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)14(14分)設(shè)橢圓(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，

4、B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；(2)若|AP|OA|，證明直線OP的斜率k滿足參考答案1答案：C解析：設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M，則PF2M60，在RtPF2M中，PF2F1F22c，F(xiàn)2M，故cos 60，解得，故離心率2答案：B解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為x2，拋物線的開口向右設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)，則其準(zhǔn)線方程為，解得p4拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x3答案：A解析：由雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y212x的焦點(diǎn)重合，知，c294b2，于是b25，因此該雙曲線的漸近線的方程為，即故該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為4答案：C解

5、析：由P是雙曲線上的一點(diǎn)和3|PF1|4|PF2|可知，|PF1|PF2|2，解得|PF1|8，|PF2|6，又|F1F2|2c10，所以PF1F2為直角三角形，所以PF1F2的面積S6824，故選C5答案：C解析：由已知設(shè)OM的斜率為k，則ON的斜率為從而OM的方程為ykx，聯(lián)立方程解得M的橫坐標(biāo)同理可得N的橫坐標(biāo)x24k2，可得x1x2166答案：D解析：設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A(x1，y1)， B(x2，y2)，則有兩式相減得，即而AB的中點(diǎn)為M(1,1)，所以x1x22，y1y22，又kAB，所以kAB，于是弦AB所在直線的方程為y1(x1)，即x4y507答案：A解析：由題意得(a0，b

6、0)的兩條漸近線的方程為，即bxay0又圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y24，半徑為2，圓心坐標(biāo)為(3,0)，a2b2329，且，解得a25，b24該雙曲線的方程為8答案：C解析：依題意a24，b21，則F1(，0)，F(xiàn)2(，0)設(shè)P(x，y)，則(，y)，(，y)x23y2x231x2，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以2x2，故2x221，故0,2，即的最大值是29答案：(x6，y0)解析：設(shè)C(x，y)，則kACkBC，整理得4x29y2144(x6，y0)10答案：2解析：由拋物線的方程可知F(1,0)，由|AB|且ABx軸，得，點(diǎn)F到直線x3的距離為211答案：解析：由橢圓的第一定義可知ABF2的周

7、長(zhǎng)為4a16，得a4，又離心率為，即，所以，故a216，b2a2c21688，則橢圓C的方程為12答案：解：設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為(x1，y1)， (x2，y2)由得x22(4m)x160，所以x1x22(4m)，x1x216，所以弦長(zhǎng)由，解得m1或m9經(jīng)檢驗(yàn)，m1或m9均符合題意所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22x或y218x13答案：解：由點(diǎn)F(ae,0)，點(diǎn)A(0，b)，及得直線FA的方程為，即原點(diǎn)O到直線FA的距離為，解得答案：解：設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)F關(guān)于直線l：2xy0的對(duì)稱點(diǎn)為P(x0，y0)，則有解得，P在圓x2y24上，a28，b2(1e2)a24故橢圓C的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為14

8、答案：解：設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)F關(guān)于直線l：2xy0的對(duì)稱點(diǎn)為P(x0，y0)，則有解得，P在圓x2y24上，a28，b2(1e2)a24故橢圓C的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)由題意，有由A(a,0)，B(a,0)，得，由kAPkBP，可得x02a22y02，代入并整理得(a22b2)y020由于y00，故a22b2于是，所以橢圓的離心率答案：解：證明：(方法一)依題意，直線OP的方程為ykx，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得由|AP|OA|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2x02a2整理得(1k2)x022ax00而x00，于是，代入，整理得(1k2)2由ab0，故(1k2)24k24，即k214，因此k23所以(方法二)依題意，直線OP的方程